Elektrosztatika - Dielektrikumok, Gauss-tétel. Kapacitás, kondenzátorok

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 2.
Gyakorlatok listája:
  1. Erőhatások elektromos erőtérben, elektromos térerősség
  2. Elektromos potenciál
  3. Dielektrikumok, Gauss-tétel. Kapacitás, kondenzátorok
  4. Kapacitás, kondenzátorok. Elrendezések energiája
  5. Vezetőképesség, áramsűrűség
  6. Biot-Savart törvény, gerjesztési törvény
  7. Erőhatások mágneses térben
  8. Mágneses térerősség. Kölcsönös és öninduktivitás
  9. Az indukció törvénye, mozgási indukció
  10. Mágneses tér energiája. Váltakozó áram, eltolási áram
Elektrosztatika - Dielektrikumok, Gauss-tétel. Kapacitás, kondenzátorok
Feladatok listája:
  1. Kétrétegű dielektrikummal töltött síkkondenzátor
  2. Fémlappal töltött síkkondenzátor
  3. Változó permittivitású dielektrikummal töltött síkkondenzátor
  4. Dielektriumba helyezett fémgömb potenciáltere
  5. Dielektrikummal határolt végtelen töltött henger
  6. Szigetelővel töltött hengerkondenzátor
  7. Változó permittivitású dielektrikummal töltött gömbkondenzátor
  8. Síkkondenzátor, munkavégzés
  9. Hengerfelületre feltekert síkkondenzátor
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladatok

  1. Egy síkkondenzátor dielektrikuma két rétegből áll, amelyek elválasztó felülete a fegyverzetekkel párhuzamos. Meghatározandó a kondenzátorra kapcsolható legnagyobb feszültség, ha az egyik réteg vastagsága \setbox0\hbox{$d_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, relatív permittivitása \setbox0\hbox{$\epsilon_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, és átütési szilárdsága \setbox0\hbox{$E_{kr1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Ugyanezek az értékek a másik rétegre: \setbox0\hbox{$d_{2},\epsilon_{2},E_{kr2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
  2. Ideális síkkondenzátor fegyverzetei egymástól \setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságra vannak. A kondenzátor beljesében a térerősség \setbox0\hbox{$E_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
    a) Hányszorosára változik meg a kondenzátor kapacitása, ha a fegyverzetekkel párhuzamosan egy \setbox0\hbox{$\delta d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% vastagságú fémlemezt helyezünk a kondenzátor belsejébe?
    b) Rajzolja fel a térerősséget, mint a fegyverzettől mért távolság függvényét, ha a fémlemezt a baloldali fegyverzettől \setbox0\hbox{$d_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságra van.
    c) Rajzolja fel a potenciál változását a hely függvényében az előző összeállításnál! Mekkora a fegyverzetek közötti feszültség?
    d) Milyen vastag a szigetelőlemez hatására változik a síkkondenzátor kapacitása ugyanannyiszorosára, mint a fémlemez esetében, ha \setbox0\hbox{$\epsilon_r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% adott?
  3. Egy síkkondenzátor egymástól \setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságra lévő fegyverzetei között olyan dielektrikum van, amelynek relatív permittivitása lineárisan változik 1-től 2-ig. A töltéssűrűség abszolút értéke a lemezeken \setbox0\hbox{$\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Mekkora a feszültség a két fegyverzet között?
  4. Egy \setbox0\hbox{$R_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú, \setbox0\hbox{$\rho$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogati töltéssűrűséggel egyenletesen töltött gömböt egy \setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% vastagságú, \setbox0\hbox{$\epsilon_r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% permittivitásű szigetelővel veszünk körbe. Hogyan függ a potenciál a centrumtól mért távolságtól?
  5. Egy \setbox0\hbox{$R_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú, végtelen hosszú fémhenger felületi töltéssűrűségre \setbox0\hbox{$\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A felületet egyenletes \setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% vastagságú, \setbox0\hbox{$\epsilon_r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% permittivitású réteggel vesszük körül.
    a) Mekkora a henger felületi töltéssűrűsége, ha egy \setbox0\hbox{$q$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% töltést \setbox0\hbox{$W$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% munka árán tudunk a henger tengelyétől \setbox0\hbox{$r_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságból \setbox0\hbox{$r_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságba hozni.
    \[r_2 > R_1+d > r_1 \]

    b) Ábrázoljuk, hogyan változik a térerősség a tengelytől mért távolság függvényében!
    c) Mekkora maximális töltéssűrűség vihető a henger felületére, ha a dielektrikum átütési szilárdsága \setbox0\hbox{$E_{kr1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a levegőé pedig \setbox0\hbox{$E_{kr2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%?
  6. Végtelen hosszú hengerkondenzátorban kétféle szigetelő anyag van az ábrán látható módon elrendezve. A hengerkondenzátor fegyverzeteinek sugara \setbox0\hbox{$R_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$R_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú szakaszon a töltésük \setbox0\hbox{$+Q$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és\setbox0\hbox{$-Q$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A szigetelők relatív permittivitása \setbox0\hbox{$\epsilon_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$\epsilon_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
    a) Írja fel az \setbox0\hbox{$\vec{E}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térerősség vektor nagyságát, mint a sugár függvényét mindkét szigetelőben!
    b) Írja fel a \setbox0\hbox{$\vec{D}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% elektromos eltolás vektor nagyságát, mint a sugár függvényét mindkét szigetelőben!
    c) Határozza meg a \setbox0\hbox{$h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú szakasz kapacitását!
    d) Mekkora lehet a \setbox0\hbox{$Q$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% töltés, ha kondenzátorban használt szigetelő anyagok (\setbox0\hbox{$E_{kr1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% illetve \setbox0\hbox{$E_{kr2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) kritikus felett átütnek, és elveszítik szigetelő tulajdonságukat?
    KFGY2-3-6.png

  7. Az \setbox0\hbox{$r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és az \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú koncentrikus gömb közötti térrészt inhomogén szigetelő tölt ki, amelynek permittivitása a közös centrumtól mért távolság függvénye. Milyen függvény szerint kell változnia a permittivitásnak, hogy a kondenzátort feltöltve az elektromos térerősség nagysága az egész térrészben állandó legyen? Számítsuk ki ezen kondenzátor kapacitását!
  8. Egy síkkondenzátor \setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% területű fegyverzeti egymástól \setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságra vannak. A fegyverzetek közötti teret egy \setbox0\hbox{$\epsilon$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% relatív dielektromos állandójú szigetelő tölti ki. Mennyi munkát végzünk, amikor teljesen kihúzzuk a lemezet a kondenzátor fegyverzeti közül, ha
    a) a lemezek \setbox0\hbox{$Q$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% töltése állandó?
    b) a lemezek közti \setbox0\hbox{$U$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% feszültség állandó?

  9. Adott egy síkkondenzátor, melynek fegyverzetei egymástól \setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságra helyezkednek el. A kondenzátort feltekerjük egy vastag, \setbox0\hbox{$r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú hengerre úgy, hogy annak palástján a fegyverzetek \setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% réteget alkotnak az 1. ábra szerint. Mennyivel változik az így kapott kondenzátor kapacitása az eredeti állapotához képest? Tételezzük fel, hogy a feltekert fegyverzetek sok réteget alkotnak (\setbox0\hbox{$N\gg 1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%), és a rétegrendszer teljes vastagsága lényegesen kisebb, mint a henger sugara (\setbox0\hbox{$r\gg 2Nd$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%).
    KFGY2-3-9 1.png

    1. ábra