Elektrosztatika példák - Két, egymásra merőleges végtelen sík elektromos tere

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 2.
Gyakorlatok listája:
  1. Erőhatások elektromos erőtérben, elektromos térerősség
  2. Elektromos potenciál
  3. Dielektrikumok, Gauss-tétel. Kapacitás, kondenzátorok
  4. Kapacitás, kondenzátorok. Elrendezések energiája
  5. Vezetőképesség, áramsűrűség
  6. Biot-Savart törvény, gerjesztési törvény
  7. Erőhatások mágneses térben
  8. Mágneses térerősség. Kölcsönös és öninduktivitás
  9. Az indukció törvénye, mozgási indukció
  10. Mágneses tér energiája. Váltakozó áram, eltolási áram
Elektrosztatika - Erőhatások elektromos erőtérben, elektromos térerősség
Feladatok listája:
  1. Négyszög sarkaiba helyezett ponttöltések elektromos tere
  2. Két töltést összekötő egyenes mentén az elektromos tér
  3. Körvezető tengelye mentén az elektromos tér
  4. Egyenletesen töltött körlap tengelye mentén az elektromos tér
  5. Végtelen hosszú egyenes fonál elektromos tere 1.
  6. Végtelen hosszú egyenes fonál elektromos tere 2.
  7. Végtelen sík elektromos tere
  8. Két, egymásra merőleges végtelen sík elektromos tere
  9. Homogén térfogati töltéssűrűségű töltött gömb elektromos tere
  10. Földelt gömbhéjjal koncentrikusan körülvett egyenletesen töltött gömb elektromos tere
  11. Egyenletesen töltött gömbben lévő, gömb alakú üreg elektromos tere
  12. Végtelen hosszú egyenes fonálpár elektromos tere
  13. Az elektromos térerősség helyfüggő lineáris töltéssűrűségű szigetelő gyűrű tengelye mentén
  14. Vezető gömbhéjjal koncentrikusan körülvett egyenletesen töltött gömb elektromos tere
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Milyen erőteret hoz létre két, egymásra merőleges végtelen sík, ha rajtuk egyenletesen elosztva \setbox0\hbox{$\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$2\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% töltéssűrűség van?

Megoldás


Az \setbox0\hbox{$\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% töltéssűrűségű végtelen síklap körül kialakuló elektromos teret ismerjük a Végtelen sík elektromos tere feladat alapján:

\[E=\dfrac{\omega}{2\varepsilon_0} \]

Tegyük fel, hogy az \setbox0\hbox{$\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% töltéssűrűségű síklap az \setbox0\hbox{$x-z$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% síkban, míg a \setbox0\hbox{$2\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% töltéssűrűségű síklap az \setbox0\hbox{$y-z$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% síkban van. Ekkor az \setbox0\hbox{$\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% töltéssűrűségű síklap tere az \setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tengellyel párhuzamos, helyfüggését az alábbi összefüggés írja le:

\[E_y=\dfrac{\omega}{2\varepsilon_0}\dfrac{y}{\vert y\vert} \]

Míg a \setbox0\hbox{$2\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sík tere a következőképp alakul:

\[ E_x=\dfrac{\omega}{\varepsilon_0}\dfrac{x}{\vert x\vert}\]

Az eredő tér ezek szuperpozíciója:

\[\overline{E}=\dfrac{\omega}{\varepsilon_0}\left( \dfrac{x}{\vert x\vert}\overline{i}+\dfrac{y}{2\vert y\vert}\overline{j} \right)\]

Ahol \setbox0\hbox{$\overline{i}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$\overline{j}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% az \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% irányú egységvektorok.