Elektrosztatika példák - Síkkondenzátor, munkavégzés

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 2.
Gyakorlatok listája:
  1. Erőhatások elektromos erőtérben, elektromos térerősség
  2. Elektromos potenciál
  3. Dielektrikumok, Gauss-tétel. Kapacitás, kondenzátorok
  4. Kapacitás, kondenzátorok. Elrendezések energiája
  5. Vezetőképesség, áramsűrűség
  6. Biot-Savart törvény, gerjesztési törvény
  7. Erőhatások mágneses térben
  8. Mágneses térerősség. Kölcsönös és öninduktivitás
  9. Az indukció törvénye, mozgási indukció
  10. Mágneses tér energiája. Váltakozó áram, eltolási áram
Elektrosztatika - Dielektrikumok, Gauss-tétel. Kapacitás, kondenzátorok
Feladatok listája:
  1. Kétrétegű dielektrikummal töltött síkkondenzátor
  2. Fémlappal töltött síkkondenzátor
  3. Változó permittivitású dielektrikummal töltött síkkondenzátor
  4. Dielektriumba helyezett fémgömb potenciáltere
  5. Dielektrikummal határolt végtelen töltött henger
  6. Szigetelővel töltött hengerkondenzátor
  7. Változó permittivitású dielektrikummal töltött gömbkondenzátor
  8. Síkkondenzátor, munkavégzés
  9. Hengerfelületre feltekert síkkondenzátor
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Egy síkkondenzátor \setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% területű fegyverzeti egymástól \setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságra vannak. A fegyverzetek közötti teret egy \setbox0\hbox{$\epsilon$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% relatív dielektromos állandójú szigetelő tölti ki. Mennyi munkát végzünk, amikor teljesen kihúzzuk a lemezet a kondenzátor fegyverzeti közül, ha
    a) a lemezek \setbox0\hbox{$Q$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% töltése állandó?
    b) a lemezek közti \setbox0\hbox{$U$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% feszültség állandó?

Megoldás


A kondenzátor kapacitása a szigetelővel:

\[C_1 = \frac{A\epsilon_0\epsilon}{d}\]

Amíg szigetelő nélkül:

\[C_2 = \frac{A\epsilon_0}{d}\]

A kondenzátoron végzett munka mindkét esetben a kondenzátor energiájának megváltozásával lesz egyenlő.
a,Mivel a kondenzátor töltése állandó, ezért az energiakülönbséget a következőképpen írhatjuk fel:

\[\Delta E = \frac{1}{2} Q^2\cdot\left(\frac{1}{C_2}-\frac{1}{C_1}\right) = \frac{Q^2 d}{2 A \epsilon_0}\cdot\left(1-\frac{1}{\epsilon}\right) \]

Ami megegyezik a kondenzátoron végzett munkával.

b,Mivel a kondenzátor fegyverzetei között lévő feszültség állandó, ezért az energiakülönbséget a következőképpen írhatjuk fel:

\[\Delta E = \frac{1}{2} U^2\cdot\left(C_2-C_1\right) = \frac{U^2 A \epsilon_0}{2 d }\cdot\left(\epsilon-1\right) \]

Ami megegyezik a kondenzátoron végzett munkával.