Erőtan II. - 4.4

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Erőtan II.
Feladatok listája:
  1. Erőtan II. - 2.1.21
  2. Erőtan II. - 2.1.23
  3. Erőtan II. - 4.2
  4. Erőtan II. - 4.3
  5. Erőtan II. - 4.4
  6. Erőtan II. - 4.8
  7. Erőtan II. - 4.13
  8. Erőtan II. - 4.24
  9. Erőtan II. - 4.37
  10. Erőtan II. - 6.7
  11. Erőtan II. - 6.8
  12. Erőtan II. - 6.10
  13. Erőtan II. - Forgó rotor még egyszer
  14. Erőtan II. - Coriolis
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (*4.4) Egy \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú, \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű matematikai ingát mérlegre állítunk. Ha az inga legnagyobb kitérésekor a függőlegessel bezárt szöge \setbox0\hbox{$\varphi_{0}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, számítsuk ki, mekkora az inga súlya abban a pillanatban, amikor a függőlegessel bezárt szöge \setbox0\hbox{$\varphi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.

Megoldás

  1. Az test sebessége egy adott \setbox0\hbox{$\varphi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% kitérés esetén energetikai megfontolásokkal adható meg.
    \[mgl(1-\cos\varphi_{0})=mgl(1-\cos\varphi)+\frac{1}{2}mv(\varphi)^{2}\]
    Egy adott \setbox0\hbox{$\varphi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szögnél a testre kötél irányban ható erők a kötélerő és a gravitációs erő kötéllel párhuzamos komponense, melynek nagysága \setbox0\hbox{$F_{g}\cos\varphi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A két erő eredőjének kell a centripetális erő szerepét játszania, vagyis
    \[m\frac{v(\varphi)^{2}}{l}=K-mg\cos\varphi\]
    Behelyettesítve a sebesség korábban kapott formulájával
    \[K=mg\big(3\cos\varphi-2\cos\varphi_{0}\big)\,.\]
    Az ingát tartó szerkezetre a kötélerő ellenereje hat, illetve a mérleg tartja. A \setbox0\hbox{$K$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% kötélerő vízszintes komponensét a mérleg és a tartó szerkezet közti tapadási erő egyenlíti ki, míg a függőleges komponensét a nyomóerő, mely megegyezik a mérlegre ható súlyerővel.
    \[G=N=K\cos\varphi=mg\cos\varphi\big(3\cos\varphi-2\cos\varphi_{0}\big)\]