Fotoeffektus vizsgálata

A Fizipedia wikiből



A mérés célja:

  • Igazolni, hogy a fotoelektronok kinetikus energiája, illetőleg a vele arányos lezáró feszültség független a fény intenzitásától,
  • a \frac{h}{e} arány meghatározása méréssel.

Ennek érdekében:

  • Megmérjük egy vákuumfotodióda lezárási feszültséget
    • különböző intenzitású fénynél
    • különböző hullámhosszú fénynél


Tartalomjegyzék


Elméleti összefoglaló

A külső fényelektromos hatás alapjelensége: ha egy fémlemezre fény esik, a lemezből elektronok lépnek ki. E jelenség vizsgálata néhány olyan eredményre vezetett, melyeket a fény folytonos hullámelméletével nem lehet megmagyarázni. Ezek a következők:

  • Az elektronok csak akkor lépnek ki, ha a fény frekvenciája nagyobb egy, az illető fémre jellemző határfrekvenciánál. A klasszikus szemlélet szerint azonban a  W = konst\cdot\Phi feltételnek megfelelő sugárzási intenzitás minden frekvencián biztosítható.
  • Megfelelő fényfrekvencia esetén az elektronok kilépése akármilyen gyenge fény hatására azonnal (10-9 s-on belül) bekövetkezik. (A kísérletek során használt fémeknél a kilépési munka 10-19 J nagyságrendű, az elektron által „lefedett” terület, ahonnan energiát gyűjthet ~ 10-19m2 , egy átlagos megvilágítást feltételezve, ami ~10 ^{-5} \frac{W}{m^2}, a \Delta E=\Phi \cdot A \Delta t alapján 105 s , ~ 28 óra lenne a folyamathoz szükséges idő.)
  • A kilépő elektronok száma arányos a megvilágítás erősségével, de energia eloszlásuk független attól. A maximális mozgási energia a fény frekvenciájának lineáris függvénye, a klasszikus számítások szerint ez nem lineáris.

E kvalitatív tapasztalatok kvantitatív magyarázatát Albert Einstein adta meg azzal, hogy Planck kvantumhipotézisét a fényjelenségekre is kiterjesztette. Feltételezte, hogy a Planck-féle h \cdot f energiacsomag nem csak a sugárzó oszcillátor diszkrét energiaváltozásait adja meg, hanem a sugárzási térben is h \cdot f adagokban van jelen az energia. A fényenergia diszkrét energiaadagokban terjed. Ezek a fotonok. Tehát egy foton energiája:

 
\[E = h \cdot f \]
(1)

ahol \setbox0\hbox{$h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a Planck-féle állandó, \setbox0\hbox{$f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pedig a sugárzás– esetünkben a fény – frekvenciája. Az elektronok kilépése csak akkor indulhat meg, ha a beeső fotonok energiája legalább az elektronok kötési energiájával egyenlő. A kilépés feltétele tehát:

 
\[ h \cdot f \geq W = h \cdot f_{0} \]
(2)

ahol \setbox0\hbox{$W$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% az elektron kötési energiája, az úgynevezett kilépési munka, \setbox0\hbox{$f_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pedig a fémre jellemző küszöbfrekvencia. Általános esetben:

 
\[ h \cdot f = W + \frac{1}{2} m v^2 \]
(3)

vagyis a foton energiatöbblete a kilépő elektron kinetikus energiájaként jelenik meg. Nagyobb fényintenzitás több fotont, tehát több kilépő elektront jelent. Ilyen módon magyarázatot nyert a külső fényelektromos jelenség valamennyi felsorolt sajátsága.

1.ábra

A fényelektromos jelenség legelterjedtebb gyakorlati alkalmazása a fotocella vagy fotodióda, amelyet mi is alkalmazunk mérésünkben. A fotocella egy légritkított üvegcső, melynek egyik oldalán a belső felületére felvitt fémréteg képezi a katódot, a vele szemben elhelyezett dróthurok pedig az anód (1.ábra). Mint a (3) egyenletből látható, a határfrekvencia esetétől eltekintve a kilépő elektronok kinetikus energiával is rendelkeznek, ami feszültségmentes tér esetén elegendő ahhoz, hogy az anódig repüljenek, ezért 0 anódfeszültség esetén is mérhető bizonyos – igen kicsi – áram.

Ahhoz, hogy a fotocella tetszőleges megvilágítás ellenére teljesen árammentes legyen, akkora ellenteret kell az anód és a katód között létesíteni, mely a legnagyobb energiájú elektronokat is meggátolja az anód elérésében. Az árammentesség feltétele tehát:

 
\[ e U_{0} = \frac{1}{2} m v^2_{max} \]
(4)

ahol \setbox0\hbox{$e$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% az elektron töltése,\setbox0\hbox{$U_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pedig a lezáró feszültség. Mérőberendezésünkben (a továbbiakban: mérőegység) a fotoelektródok és a hozzájuk kapcsolódó elektronikus erősítő jól meghatározott kapacitást jelentenek. A fotoáram hatására ez a kapacitás elektromosan feltöltődik mindaddig, amíg potenciálja el nem éri az \setbox0\hbox{$U_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% lezáró feszültséget. A mérőegység kimenetére kapcsolt feszültségmérővel ezt az \setbox0\hbox{$U_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% feszültséget közvetlenül tudjuk mérni. A (3) és (4) egyenletekből \setbox0\hbox{$U_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ra a következő kifejezést kapjuk:

 
\[ U_{0} =  \frac{h}{e} f - \frac{W}{e} \]
(5)

Az \setbox0\hbox{$U_0(f)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% függvény egy egyenes egyenlete. Az egyenes meredeksége a \frac{h}{e} állandó.

Méréshez használt eszközök (2.ábra)

  • Mérőegység (a fotodiódát és az elektronikát tartalmazó doboz)(3.ábra és 4.ábra)
  • Higanygőzlámpa, hűtő- és védőburában
  • Digitális feszültségmérő (multiméter)
  • Lépcsős szürke fényszűrő, áteresztőképessége:100, 80, 60 40, 20%
  • Sárga és zöld színszűrők
  • Optikai rács és lencse együttese, a továbbiakban együtt: rács-lencse
  • Stopperóra.

A mérőberendezés

A rács a higanygőzlámpa fényét monokromatikus spektrumvonalakra bontja. Mind az első, mind a második rendben jól megfigyelhetők az alábbi spektrumvonalak:

szín hullámhossz
sárga 578 nm
zöld 546 nm
kék 436 nm
ibolya1 405 nm
ibolya2 365 nm

Ha a zöld vagy a sárga vonallal dolgozunk, használjuk a megfelelő színszűrőt, hogy a rácseltérítés folytán magasabb eltérítési rendekből átfedő ultraibolya fényt kiszűrjük!

2.ábra: A mérési elrendezés. Bal oldalon a fotocella háza, a fehér felületen jól látható a belépő rés. Jobb oldalon a higanygőz lámpa háza és az állítható pozíciójú rács-lencse.
3.ábra: A fotocella háza a kezelői felülettel és a belépő réssel.
4.ábra: A nyitott fotocellaház. Középen a fotocella fehér árnyékoló csőben. Csak a két, téglalap alakú fekete felületen jut fény a katódra.


A mérés menete

  • Kapcsolja be a higanygőzlámpát. Hagyja legalább 10 percig bemelegedni. Ezalatt ellenőrizze, hogy a fényforrás, a rács-lencse és a dióda egy magasságban legyenek. Kapcsolja be a mérő egységet, és az erre szolgáló (kék) csatlakozókon feszültségmérővel ellerőrizze a tápfeszültséget adó telepek feszültségét. (Legalább \pm6 V szükséges a helyes működéshez. A készülék azért elemes (akkumulátoros) táplálású, mert ez biztosítja a leginkább zajmentes tápellátást.
  • A bemelegedési idő után a lámpa egy kiválasztott vonalát a mérőegység forgatásával állítsa a fehér takaró lemezen lévő nyílásra. Forgassa el a mérőegységen lévő fényárnyékoló hengert, hogy láthatóvá váljék a doboz belsejében a fotodióda előtt lévő maszk és rajta az ablak. Erre az ablakra fókuszálja a spektrumvonalat a rács-lencse mozgatásával. Győződjön meg róla, hogy ugyanaz a spektrumvonal fókuszálódik a belső maszk nyílásán, mint amelyik a külső lemez nyílására esik! Ezt a mérőegység kis elforgatásával lehet szabályozni. Ezután fordítsa a helyére a fényárnyékoló hengert.
  • Minden mérés előtt nyomja be a mérőegységen levő piros nullázó gombot! Ezzel kisüti az elektronikai rendszerben keletkezett feltöltődést; így biztosíthatjuk azt, hogy csak a kiválasztott spektrumvonal által keltett fotóáram következtében létrejött potenciált mérjük.

Mérési feladatok

  1. Helyezze a lépcsős intenzitásszűrőt a fehér takaró lemez nyílása elé! A szűrő mágnesesen rögzíthető. Amikor színszűrőt is használ, azt erősítse a maszkra, és a színszűrő elé helyezze a lépcsős szűrőt. Csatlakoztassa a feszültségmérőt a mérőegység kimenetére. (2V vagy 20 V-os méréshatárt használjon.) Az eredményt mV pontosan olvassa le. A sárga, zöld és kék színeknél mérje meg a lezáró feszültséget a lépcsős szűrő valamennyi fokozatában! A 20%-os fokozatnál a feszültség beállása már elég lassú, ekkor a következőképpen járjon el: előbb hagyja 1-2 percig állandósulni az értéket, majd nullázzon, és az imént elért értéknél 2mV-al kisebb feszültség eléréséig mérje a beállási időt. Jegyezze fel a feszültséget és az időt is és ismételje meg a mérést még négyszer. A sárga és a zöld színnél ne felejtse el használni a megfelelő színszűrőt! Az eredményeket táblázatban rögzítse. Mire lehet következtetni belőlük?
  2. Mérje meg mind az öt hullámhossznál a beállási időt. A beállási időt az előző pontban leírt módszerrel állapítsa meg. A sárga és a zöld színnél ne felejtse el használni a megfelelő színszűrőt! A lépcsős szűrő használatával csak azokat a beállításokat mérje végig, amikor a beállási idő legalább négy másodperc.Végezze el a mérést a rács másodrendbeli vonalai közül a három legjobban látszóval is. Rögzítse táblázatban az eredményeit. Milyen különbség van az első- és másodrendben végzett mérések között? Miért?
  3. Ábrázolja grafikusan a 2. feladatban kimért \setbox0\hbox{$U_0(f)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% kapcsolatot! Határozza meg \frac{h}{e} értékét és a kilépési munkát!

Irodalom

Budó Ágoston–Mátrai Tibor: Kísérleti fizika III. 311-312.§. Simonyi Károly: Elektronfizika 4.5 fejezet

PDF formátum