Kvantummechanikai bevezető

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika 3. gyakorlat
Gyakorlatok listája:
  1. Kinetikus gázelmélet, transzport
  2. Állapotváltozás, I. főtétel
  3. Fajhő, Körfolyamatok
  4. Entrópia, II. főtétel
  5. Homogén rendszerek
  6. Fázisátalakulások
  7. Kvantummechanikai bevezető
Kvantummechanikai bevezető
Feladatok listája:
  1. Nap felszíni hőmérséklete
  2. Izzólámpa hatásfoka
  3. Fekete test
  4. Tantál kilépési munkája
  5. Compton-szórás
  6. Compton-szórás szabadon
  7. Fluxuskvantálás
  8. Bohr-modell
  9. Rel. tömegnövekedés
  10. Kéttest korrekció
  11. Visszalökődés
  12. Korrespondencia-elv
  13. Foton és elektron Ekin(k)
  14. Schrödinger-egyenlet
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Ismert fizikai állandók

\setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = \setbox0\hbox{$1{,}381 \cdot 10^{-23}\,\mathrm{J \cdot K^{-1}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% Boltzmann-állandó
\setbox0\hbox{$h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = \setbox0\hbox{$6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\mathrm{J \cdot s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% Planck-állandó (\setbox0\hbox{$h=2\pi \hbar$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%)
\setbox0\hbox{$\sigma$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = \setbox0\hbox{$5{,}671 \cdot 10^{-8}\,\mathrm{W \cdot m^{-2} \cdot K^{-4}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% StefanBoltzmann-állandó
\setbox0\hbox{$c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = \setbox0\hbox{$2{,}998 \cdot 10^{8}\,\mathrm{m \cdot s^{-1}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% vákuumbeli fénysebesség
\setbox0\hbox{$e$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = \setbox0\hbox{$1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% elemi töltés
\setbox0\hbox{$m_e$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = \setbox0\hbox{$9{,}110\cdot 10^{-31}\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% elektron tömege
\setbox0\hbox{$m_p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = \setbox0\hbox{$1{,}672 \cdot 10^{-27}\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% proton tömege (\setbox0\hbox{$m_p\approx 1835\,m_e$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%)
\setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = \setbox0\hbox{$3{,}289 \cdot 10^{15}\,\mathrm{s^{-1}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% Rydberg-állandó
\setbox0\hbox{$\alpha_f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = \setbox0\hbox{$ 1/137{,}036 $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% finomszerkezeti állandó (\setbox0\hbox{$\alpha_f = \frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0\hbar c}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%)

Feladatok

  1. Nyári napsütésben, délben a Föld felszínének \setbox0\hbox{$1\,\mathrm{m^2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-én átlagosan kb. \setbox0\hbox{$1400\,\mathrm{W}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% napsugárzási teljesítmény mérhető. Becsüljük meg a Nap felszínének hőmérsékletét!
    (\setbox0\hbox{$\sigma =5{,}671\cdot {10}^{-8}\mathrm{\frac W{m^2\,K^4}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%)
  2. Egy izzólámpában a volfrámszál hőmérséklete kb. \setbox0\hbox{$1800\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Az emberi szem a \setbox0\hbox{$4-7\cdot 10^{-7}\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hullámhossz tartományban lát. Becsülje meg az izzólámpa „hatásfokát”!
  3. Határozzuk meg, hogy egy \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérséklet fekete test milyen foton-áramsűrűséggel sugároz!
  4. Egy \setbox0\hbox{$25\,\mathrm{W}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-os megfelelő gázzal töltött lámpától \setbox0\hbox{$1\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-re egy tantál fémfelületet (\setbox0\hbox{$\Phi_0=4\,\mathrm{eV}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) helyezünk el. A klasszikus elmélet alapján becsülje meg, hogy egy elektron átlagosan mennyi idő alatt gyűjtene össze annyi energiát, amivel kiléphet a fémből!
    (A valóságban a fotoeffektus során az elektronok a megvilágításkor „azonnal” kilépnek a fémből.)
  5. Határozza meg, hogy a Compton-szórás esetén a beeső foton energiájának hány százalékát adja le az elektronnak!
  6. Vizsgáljuk meg, hogy létezik-e olyan effektus, hogy egy szabad elektron teljes egészében elnyel egy fotont (teljesen rugalmatlan ütközés)! Ennek fényében, hogyan magyarázható a fotoeffektus?
  7. Alkalmazza a BohrSommerfeld-féle kvantálási hipotézist körpályán mozgó elektronra és egy lineáris oszcillátorra! Magyarázza meg a szupravezetésnél fellépő „fluxuskvantálás” jelenségét a Bohr–Sommerfeld-féle kvantálási hipotézis segítségével!
  8. Számítsa ki a hidrogénatom Bohr-féle modelljében a „körpályán” keringő elektron pályasugarát, sebességét, perdületét és energiáját!
  9. Számítsa ki, hogy a hidrogénatom Bohr-féle modelljében a relativisztikus tömegnövekedés milyen korrekciót jelentene az energiaszintekben!
  10. Számítsa ki, hogy a hidrogénatom Bohr-féle modelljében a mag véges nagyságú tömege milyen korrekciót jelentene az energiaszintekben és a spektrumban!
  11. Határozza meg, hogy az atomok fotonkibocsátásakor fellépő visszalökődés milyen korrekciót jelent az emissziós spektrumban!
  12. Mutassa meg, hogy miként teljesül a „korrespondencia-elv” a hidrogénatom Bohr-féle modelljében a fénykibocsátása esetén!
  13. Hasonlítsa össze a foton és az elektron kinetikus energia-hullámszám görbéjét! Elemezze a lehetséges jellegzetességeket relativisztikus, és nemrelativisztikus esetekben!
  14. Határozza meg a Schrödinger-féle hidrogénatomban az elektron alapállapoti hullámfüggvényét! Számítsa ki, hogy protontól milyen távolságban található meg az elektron a legnagyobb valószínűséggel!