Magnetosztatika - Mágneses térerősség. Kölcsönös és öninduktivitás

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 2.
Gyakorlatok listája:
  1. Erőhatások elektromos erőtérben, elektromos térerősség
  2. Elektromos potenciál
  3. Dielektrikumok, Gauss-tétel. Kapacitás, kondenzátorok
  4. Kapacitás, kondenzátorok. Elrendezések energiája
  5. Vezetőképesség, áramsűrűség
  6. Biot-Savart törvény, gerjesztési törvény
  7. Erőhatások mágneses térben
  8. Mágneses térerősség. Kölcsönös és öninduktivitás
  9. Az indukció törvénye, mozgási indukció
  10. Mágneses tér energiája. Váltakozó áram, eltolási áram
Magnetosztatika - Mágneses térerősség. Kölcsönös és öninduktivitás
Feladatok listája:
  1. B és H fluxusa mágneses anyag jelenlétében
  2. Változó relatív permeabilitású lemez körül a mágneses fluxus
  3. Toroid mágneses tere
  4. Vasmagos szolenoid mágneses tere
  5. Vasmagos szolenoid mágneses tere 2
  6. Szolenoid tekercs öninduktivitása
  7. Koaxiális kábel öninduktivitása
  8. Tömör hengeres vezető öninduktivitása
  9. Négyzet keresztmetszetű toroid tekercs öninduktivitása
  10. Párhuzamos henger alakú vezetőpár öninduktivitása
  11. Egyenes vezető és vezető keret közti kölcsönös induktivitás
  12. Négyzetes keresztmetszetű toroid forgástengelyében hosszú egyenes vezetővel
  13. Koncentrikus körvezetők öninduktivitása
  14. Két különböző permeabilitású anyagot tartalmazó koaxiális kábel
  15. Toroid tekercs légréses vasmaggal
  16. Különböző permeabilitású anyagokat tartalmazó szalagpár
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladatok

  1. A mágneses indukció \setbox0\hbox{$\vec{B}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% vektorára merőleges sík \setbox0\hbox{$\mu_{r1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$\mu_{r2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% relatív permeabilitású anyagokat választ el egymástól. Tekintsünk egy hengert, melynek \setbox0\hbox{$S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% területű körlapjai párhuzamosak a határfelülettel! Határozzuk meg a \setbox0\hbox{$\vec{B}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mágneses indukció és a \setbox0\hbox{$\vec{H}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mágneses térerősség fluxusát erre a hengerre!
    KFGY2-8-1.png

  2. Végtelen kiterjedésű, \setbox0\hbox{$a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% vastagságú lemez az 1. ábrának megfelelően \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% irányú, \setbox0\hbox{$B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% indukciójú térben helyezkedik el. A lemez anyagának relatív permeabilitása balról jobbra lineárisan változik \setbox0\hbox{$\mu_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ről \setbox0\hbox{$\mu_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-re.
    a) Határozzuk meg \setbox0\hbox{$divH$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-t \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% függvényében!
    b) Mekkora a \setbox0\hbox{$H$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térerősség fluxusa egy \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tengelyű hengerre, amelynek \setbox0\hbox{$S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% területű alap és fedőköre \setbox0\hbox{$x_1=a/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$x_2=3a/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% helyen van?
    KFGY2-8-2.png

  3. \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú toroid \setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% menetében \setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% erősségű áram folyik. A toroid \setbox0\hbox{$r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú belsejét \setbox0\hbox{$\chi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mágneses szuszceptibilitású anyag tölti ki.
    a) Mekkora a mágneses térerősség?
    b) Mekkora a mágnesezettség?
    c) Mekkora a mágneses indukció?
  4. Egy \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú, \setbox0\hbox{$r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú, \setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% menetű szolenoidban \setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% erősségű áram folyik. A szolenoidba helyezünk egy ugyanolyan keresztmetszetű, \setbox0\hbox{$h<l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú vashengert, amelynek relatív permeabilitása \setbox0\hbox{$\mu_v$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Számítsuk ki a mágneses térerősség és a mágneses indukció értékét a vason belül és kívül!
  5. Egy \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú, \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú, \setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% menetű szolenoidban \setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% erősségű áram folyik. A szolenoidba helyezünk egy ugyanolyan hosszúságú, de \setbox0\hbox{$r<R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú vashengert, amelynek relatív permeabilitása \setbox0\hbox{$\mu_v$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Számítsuk ki a tekercs indukciófluxusát!
  6. Határozzuk meg egy \setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% árammal átjárt, \setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% menetű, \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú, \setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% keresztmetszetű szolenoid fluxusát és öninduktivitását!
  7. Egy \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú koaxiális hengerpár belső, \setbox0\hbox{$r_b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú hengerfelületen \setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% áram folyik a tengely irányában, míg a külső, \setbox0\hbox{$r_k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú felületen ugyanakkora, de ellentétes irányú áram folyik. Számítsuk ki a rendszer öninduktivitását!
  8. Mekkora a fluxus (homogén árameloszlás esetén) egy \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú tömör hengeres vezető \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú darabjában? Mekkora öninduktivitást kölcsönöz a vezetéknek a henger belsejében kialakult mágneses tér?
  9. Határozzuk meg egy \setbox0\hbox{$a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% oldalú, négyzet keresztmetszetű, \setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% menetű toroid tekercs öninduktivitását, ha a tekercs belső sugara \setbox0\hbox{$b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%!
  10. Mekkora az öninduktivitása két igen hosszú, párhuzamos, \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú hengerből álló vezetőpár \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú darabjának, ha a vezetékek \setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságra vannak egymástól?
  11. Egy \setbox0\hbox{$a\times b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% oldalhosszúságú, téglalap alakú vezető keret síkjában az \setbox0\hbox{$a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% oldalú éllel párhuzamosan, attól \setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságra elhelyezünk egy végtelen hosszúnak tekinthető egyenes vezetőt. Mekkora az egyenes vezető és a vezető keret közti kölcsönös induktivitás?
  12. Egy \setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% menetszámú, \setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% belső sugarú, \setbox0\hbox{$a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% oldalhosszúságú négyzetes keresztmetszetű toroid forgástengelyében hosszú egyenes vezető helyezkedik el. Mekkora a rendszer kölcsönös induktivitása?
  13. \setbox0\hbox{$a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú körvezetővel azonos síkban koncentrikusan helyezkedik el egy \setbox0\hbox{$b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú körvezető. Feltéve, hogy \setbox0\hbox{$a>>b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, mekkora a kölcsönös induktivitás?
  14. Egy \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú, \setbox0\hbox{$r_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$r_{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú koaxiális hengerpár közti teret két különböző \setbox0\hbox{$\mu_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$\mu_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% relatív mágneses permeabilitású anyag tölti ki az 1. ábra szerint. A hengerpaláston ellentétes irányban, a tengellyel párhuzamosan folyik \setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% felületi áram. Az áram a belső henger külső felületén folyik, a külső henger vastagságát pedig elhanyagolhatjuk. Mekkora a rendszer öninduktivitása?
    KFGY2-8-14uj.png

  15. Egy \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú toroid tekercs vasmagján kicsiny \setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% vastagságú légrés található. A tekercs menetszáma \setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, benne \setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% áramerősség folyik. A légrésben \setbox0\hbox{$B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% indukciójú mágneses tér mérhető. Mekkora a vasmag mágneses permeabilitása?
  16. Mekkora az öninduktivitása az 1. ábrán vázolt \setbox0\hbox{$D$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szélességű, \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú, egymástól \setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságra levő szalagpárnak, ha a szalagok közötti tér egyik felét \setbox0\hbox{$\mu_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a másik felét \setbox0\hbox{$\mu_{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% relatív mágneses permeabilitású anyag tölti ki? Tételezzük fel, hogy \setbox0\hbox{$L\gg D\gg d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%
    KFGY2-8-16.png