Magnetosztatika példák - Küllős fémtárcsában indukált elektromotoros erő

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 2.
Gyakorlatok listája:
  1. Erőhatások elektromos erőtérben, elektromos térerősség
  2. Elektromos potenciál
  3. Dielektrikumok, Gauss-tétel. Kapacitás, kondenzátorok
  4. Kapacitás, kondenzátorok. Elrendezések energiája
  5. Vezetőképesség, áramsűrűség
  6. Biot-Savart törvény, gerjesztési törvény
  7. Erőhatások mágneses térben
  8. Mágneses térerősség. Kölcsönös és öninduktivitás
  9. Az indukció törvénye, mozgási indukció
  10. Mágneses tér energiája. Váltakozó áram, eltolási áram
Magnetosztatika - Mozgási indukció
Feladatok listája:
  1. Forgó tekercsben indukált elektromotoros erő
  2. Parabola alakú vezetőben kialakult indukált feszültség
  3. Tekercsben indukált elektromotoros erő változó mágneses térben
  4. Vezető keret, mozgási indukicó
  5. Küllős fémtárcsában indukált elektromotoros erő
  6. V alakú sínen mozgó vezetőben indukált áram
  7. Lezárt sínen állandó erő erővel mozgatott vezető
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Küllős fémtárcsát forgassunk homogén mágneses erőtérben az erővonalakkal párhuzamos tengely körül. Mekkora feszültség mérhető a tárcsa tengelye és pereme között? A tárcsa sugara \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a mágneses indukció \setbox0\hbox{$B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a fordulatszám \setbox0\hbox{$n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
    KFGY2-9-5.png

Megoldás


A kerékkel együtt forgó elektronokra a mágneses tér miatt Lorentz erő hat.

\[\vec{F_L} = q\left(\vec{B}\times \vec{v}\right)\]

A Lorentz erő hatására töltés átrendeződés megy végbe, aminek eredményeképpen a kerékben kialakul egy elektromos tér. A stacionárius egyensúly beállta után a töltésmegosztás következtében kialakult sztatikus elektromos tér és a Lorentz erő következtében fellépett kioltják egymást:

\[q\vec{E} = q\left(\vec{B}\times \vec{v}\right) \]

Az elektronok sebessége a középpontól mért \setbox0\hbox{$r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságban:\setbox0\hbox{$v = 2\pi n r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% Mivel a mágneses tér mindenütt merőleges az elektronok sebességére ezért:

\[E = 2\pi n r B\]

A tárcsa tengelye és pereme között mérhető feszültség:

\[U = \int_0^R E dr = \frac{2\pi n B R^2}{2} \]