Magnetosztatika példák - Négyzetes keresztmetszetű toroid forgástengelyében hosszú egyenes vezetővel

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 2.
Gyakorlatok listája:
  1. Erőhatások elektromos erőtérben, elektromos térerősség
  2. Elektromos potenciál
  3. Dielektrikumok, Gauss-tétel. Kapacitás, kondenzátorok
  4. Kapacitás, kondenzátorok. Elrendezések energiája
  5. Vezetőképesség, áramsűrűség
  6. Biot-Savart törvény, gerjesztési törvény
  7. Erőhatások mágneses térben
  8. Mágneses térerősség. Kölcsönös és öninduktivitás
  9. Az indukció törvénye, mozgási indukció
  10. Mágneses tér energiája. Váltakozó áram, eltolási áram
Magnetosztatika - Mágneses térerősség. Kölcsönös és öninduktivitás
Feladatok listája:
  1. B és H fluxusa mágneses anyag jelenlétében
  2. Változó relatív permeabilitású lemez körül a mágneses fluxus
  3. Toroid mágneses tere
  4. Vasmagos szolenoid mágneses tere
  5. Vasmagos szolenoid mágneses tere 2
  6. Szolenoid tekercs öninduktivitása
  7. Koaxiális kábel öninduktivitása
  8. Tömör hengeres vezető öninduktivitása
  9. Négyzet keresztmetszetű toroid tekercs öninduktivitása
  10. Párhuzamos henger alakú vezetőpár öninduktivitása
  11. Egyenes vezető és vezető keret közti kölcsönös induktivitás
  12. Négyzetes keresztmetszetű toroid forgástengelyében hosszú egyenes vezetővel
  13. Koncentrikus körvezetők öninduktivitása
  14. Két különböző permeabilitású anyagot tartalmazó koaxiális kábel
  15. Toroid tekercs légréses vasmaggal
  16. Különböző permeabilitású anyagokat tartalmazó szalagpár
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Egy \setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% menetszámú, \setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% belső sugarú, \setbox0\hbox{$a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% oldalhosszúságú négyzetes keresztmetszetű toroid forgástengelyében hosszú egyenes vezető helyezkedik el. Mekkora a rendszer kölcsönös induktivitása?

Megoldás


Folyjon \setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% áram a végtelen hosszú egyenes vezetőben. Ennek mágneses terét a hely függvényében könnyen meghatározhatjuk az Amper-féle gerjesztési törvény segítségével:

\[B(r)=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}\]

Határozzuk meg a végtelen vezető által keltett \setbox0\hbox{$B(r)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mágneses indukció toroid négyzetes keresztmetszete által határolt fluxusát:

\[\phi=\int{}BdA=a\int_{d}^{d+a}B(r)dr=\dfrac{\mu_0 aI}{2\pi}\int_{d}^{d+a}\dfrac{1}{r}dr=\dfrac{\mu_0 aI}{2\pi} ln \left( \dfrac{d+a}{d} \right)\]

Ez alapján a kölcsönös indukció könnyen számítható, ha tudjuk, hogy a fent kiszámított fluxust a tekercs \setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-szer kerüli meg:

\[L=\dfrac{N\Phi}{I}=\dfrac{\mu_0 Na}{2\pi} ln \left( \dfrac{d+a}{d} \right)\]