Mechanika - Gömbhullám

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Hullámok
Feladatok listája:
  1. Adatok hullámfüggvényből
  2. Hullámfüggvény 1.
  3. Hullámfüggvény 2.
  4. Longitudinális hullám
  5. Két transzverzális hullám
  6. Állóhullámok sípban
  7. Fejhullám
  8. Felharmonikusok Dopplere
  9. Mozgó hangvilla falnál
  10. Doppler ferde mozgásnál
  11. Kétmotoros repülő Dopplere
  12. Gömbhullám
  13. Húr és hangvilla
  14. Energia húrdarabban
  15. Csillapodó gömbhullám
  16. Relativisztikus Doppler mechanikai hullámra
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (7.26.) Egy gömbhullámokat kibocsátó, pontszerű hullámforrás az \setbox0\hbox{$\vec r_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$\vec r_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% helyzetvektorú pontokat összekötő egyenesen van. Ezekben a pontokban a hullám amplitúdója ismert: \setbox0\hbox{$a_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$a_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Adjuk meg a hullámforrás \setbox0\hbox{$\vec r_s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% helyzetvektorának kifejezését! (A hullám csillapodása elhanyagolható, a közeg homogén.)

Megoldás

Legyen a pontforrás amplitúdóját jellemző állandó \setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, így tőle tetszőleges \setbox0\hbox{$r>0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságban a tényleges amplitúdó \setbox0\hbox{$a(r)=\frac Ar$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Legyen az \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tengely az összekötő egyenes, így a problémát egydimneziósan tárgyalhatjuk. Feltéve, hogy a pontforrás az összekötő egyenesen belül az összekötő szakaszon van valahol, azaz \setbox0\hbox{$x_1<x_s<x_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%,
\[a_1=\frac A{x_s-x_1}\]
\[a_2=\frac A{x_2-x_s}\]
\setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-t kiejtve
\[a_1(x_s-x_1)=a_2(x_2-x_s),\]
mely rendezve
\[x_s=\frac{a_1x_1+a_2x_2}{a_1+a_2}\]
Ha a forrás az összekötő egyenes másik két szakaszán van, analóg módon kapható a másik két megoldás.