Mechanika - Három test lejtőn

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Merev testek II.
Feladatok listája:
  1. Korongon mozgatott tömegpont
  2. Lelógatott korong
  3. Lelógatott korong tárcsával és tömeggel
  4. Lépcsős csiga
  5. Tömeg rugón súlyos csigával
  6. Korong vízszintes talajon húzva
  7. Henger lejtőn
  8. Három test lejtőn
  9. Forgó henger lejtőn húzva
  10. Hokikorong és rúd ütközése
  11. Hokikorong és rúd ütközése II
  12. Felbillenés lejtőn
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (3.3.17.) A vízszintessel \setbox0\hbox{$30^{\circ}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-os szöget képező \setbox0\hbox{$5\,\rm m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% magasságú lejtőn egyidejűleg kezdősebesség nélkül elindítunk egy hasábot, egy hengert és egy golyót. A hasáb súrlódásmentesen csúszik, a henger és a golyó csúszásmentesen gördül. A testek különböző időtartamok alatt érnek a lejtő aljára, ahol lécbe ütköznek. Mekkora időközök telnek el az egyes ütközések között?

Megoldás

A hasáb gyorsulása
\[a_1=g\sin{\alpha}=\frac g2,\]
homogén tömör hengert feltételezve annak gyorsulása az előző feladat mintájára
\[a_2=\frac23g\sin{\alpha}=\frac g3.\]
A homogén tömör gömb tehetetlenségi nyomatéka \setbox0\hbox{$\theta=\frac25mR^2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, ezzel a gyorsulása
\[a_3=\frac57g\sin{\alpha}=0,36g\]
Mivel \setbox0\hbox{$a_1>a_3>a_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, először a hasáb, majd a gömb, végül a henger érkezik le \setbox0\hbox{$t=\sqrt{\frac{2s}a}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% idő alatt, ahol \setbox0\hbox{$s=\frac h{\sin{\alpha}}=10\,\rm m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-re jön ki. A leérkezés ideje rendre \setbox0\hbox{$2,02\,\rm s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$2,47\,\rm s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$2,39\,\rm s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, így a keresett időközök \setbox0\hbox{$0,37\,\rm s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$0,08\,\rm s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.