Mechanika - Hokikorong és rúd ütközése

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Merev testek II.
Feladatok listája:
  1. Korongon mozgatott tömegpont
  2. Lelógatott korong
  3. Lelógatott korong tárcsával és tömeggel
  4. Lépcsős csiga
  5. Tömeg rugón súlyos csigával
  6. Korong vízszintes talajon húzva
  7. Henger lejtőn
  8. Három test lejtőn
  9. Forgó henger lejtőn húzva
  10. Hokikorong és rúd ütközése
  11. Hokikorong és rúd ütközése II
  12. Felbillenés lejtőn
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (*3.3.24. alapján) Egy pontszerűnek tekinthető \setbox0\hbox{$v_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességű \setbox0\hbox{$2m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű hokikorong tökéletesen rugalmatlanul ütközik egy fele akkora tömegű, \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú rúd végével (jégen). Az ütközés után a testek összetapadnak. Írja le a rendszer mozgását ütközés után!
    3.3.24..svg
    a) Hol lesz az ütközés után a rendszer tömegközéppontja (a rúd hossza mentén)?
    b) Mekkora lesz a tömegközéppont sebessége?
    c) Mekkora az e pontra vonatkoztatott tehetetlenségi nyomaték?
    d) Milyen szögsebességgel forog a rendszer ütközés után?

Megoldás

  1. a) A tömegközéppont a rúdnak attól a végétől, ahol a koronggal összekapcsolódik, az
    \[x_{\rm{TKP}}3m=2m0+m\frac l2\]
    egyenlet alapján \setbox0\hbox{$\frac l6$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságra, a rúd tömegközéppontjától pedig \setbox0\hbox{$\frac l3$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságra lesz.
    b) A rugalmatlan ütközés egyenlete a tömegközéppontra \setbox0\hbox{$2mv_0=3mv_{\rm{TKP}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, ebből
    \[v_{\rm{TKP}}=\frac23v_0\]
    c) A rúd tehetetlenségi nyomatéka a közös tömegközéppontra
    \[\theta_{\text{rúd}}=\frac{ml^2}{12}+m\left(\frac l3 \right)^2=\frac7{36}ml^2,\]
    és ehhez jön még a korong \setbox0\hbox{$2m\left(\frac l6 \right)^2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nyomatéka, így a teljes rendszer tehetetlenségi nyomatéka
    \[\theta=\frac{ml^2}4\]
    d) Az impulzusmomentum \setbox0\hbox{$(2m)v_0\frac l6=\left(m\frac{l^2}4\right)\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% megmaradásából (a tömegközéppontra felírva) a szögsebesség
    \[\omega=\frac{4v_0}{3l}\]