Mechanika - Hullámfüggvény 1.

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Hullámok
Feladatok listája:
  1. Adatok hullámfüggvényből
  2. Hullámfüggvény 1.
  3. Hullámfüggvény 2.
  4. Longitudinális hullám
  5. Két transzverzális hullám
  6. Állóhullámok sípban
  7. Fejhullám
  8. Felharmonikusok Dopplere
  9. Mozgó hangvilla falnál
  10. Doppler ferde mozgásnál
  11. Kétmotoros repülő Dopplere
  12. Gömbhullám
  13. Húr és hangvilla
  14. Energia húrdarabban
  15. Csillapodó gömbhullám
  16. Relativisztikus Doppler mechanikai hullámra
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (S-Je8 16.18) Egy húron terjedő transzverzális szinuszos hullám periódusideje \setbox0\hbox{$T=25\,\rm{ms}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, és \setbox0\hbox{$30\,\rm{\frac ms}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességgel halad \setbox0\hbox{$-x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% irányban. Az \setbox0\hbox{$x=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pont kitérése \setbox0\hbox{$t=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ban \setbox0\hbox{$2\,\rm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, sebessége \setbox0\hbox{$2\,\rm{\frac ms}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Mekkora a hullám amplitúdója? Mekkora a kezdőfázisa? Írjuk fel a hullámfüggvényt!

Megoldás

A hullám függvény felírásához szükséges a körfrekvencia és a hullámszám:
\[\omega=\frac{2\pi}T=80\pi\,\rm s\]
\[k=\frac{\omega}c=8,38\,\rm{\frac 1m}\]
Az amplitúdót a kezdeti feltételekből határozhatjuk meg:
\[A=\sqrt{x_0^2+\frac{v_0^2}{\omega^2}}=2,15\,\rm{cm}\]
Ha a hullámfüggvényt \setbox0\hbox{$y(x,t)=A\sin(\omega t+kx+\phi)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% alakban keressük,
\[x_0=y(0,0)=A\sin\phi=0,02\,\rm m\]
\[v_0=\dot y(0,0)=A\omega\cos\phi,\]
így
\[\tan\phi=\frac{x_0\omega}{v_0}\]
\[\phi=-1,192+n\pi\]
A kezdeti feltételek akkor teljesülnek, ha pl. \setbox0\hbox{$n=1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, azaz \setbox0\hbox{$\phi=\pi-1,192=1,95$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% radiánban. Végül a hullámfüggvény SI egségekben:
\[y(x,t)=0,0215\sin(80\pi\,t+8,38x+1,95)\]