Mechanika - Hullámfüggvény 2.

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Hullámok
Feladatok listája:
  1. Adatok hullámfüggvényből
  2. Hullámfüggvény 1.
  3. Hullámfüggvény 2.
  4. Longitudinális hullám
  5. Két transzverzális hullám
  6. Állóhullámok sípban
  7. Fejhullám
  8. Felharmonikusok Dopplere
  9. Mozgó hangvilla falnál
  10. Doppler ferde mozgásnál
  11. Kétmotoros repülő Dopplere
  12. Gömbhullám
  13. Húr és hangvilla
  14. Energia húrdarabban
  15. Csillapodó gömbhullám
  16. Relativisztikus Doppler mechanikai hullámra
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (7.3.) Egy húron csillapítatlan transzverzális hullám terjed \setbox0\hbox{$3\,\rm{\frac ms}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességgel pozitív irányban. Amplitúdója \setbox0\hbox{$8\,\rm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, frekvenciája \setbox0\hbox{$0,5\,\rm{Hz}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A \setbox0\hbox{$t=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időpillanatban \setbox0\hbox{$x=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% helyen levő részecske kitérése \setbox0\hbox{$4\,\rm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és negatív irányban mozog. Mekkora a kitérése az \setbox0\hbox{$x=4\,\rm m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% helyen levő részecskének \setbox0\hbox{$t=2\,\rm s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időpillanatban?

Megoldás

Legyen a hullámfüggvény alakja
\[y(x,t)=A\sin(\omega t-kx+\phi)\]
. Az adatokból a periódusidő \setbox0\hbox{$T=\frac1f=2\,\rm s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a hullámhossz pedig \setbox0\hbox{$\lambda=\frac vf=6\,\rm m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A kezdeti és peremfeltétel
\[y(0,0)=A\sin\phi=0,08\sin\phi=0,04\]
, azaz \setbox0\hbox{$\sin\phi=\frac12$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Ennek két különböző megoldása lehetséges, \setbox0\hbox{$\phi=\frac{\pi}6$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$\phi=\frac{5\pi}6$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Mivel kezdetben a részecske negatív irányban mozog, ezért
\[v_y=\dot y(x,t)=A\omega\cos(\omega t-kx+\phi)\]
kezdetben az origóban negatív, azaz \setbox0\hbox{$A\omega\cos\phi<0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, így \setbox0\hbox{$\cos\phi<0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Ennek \setbox0\hbox{$\phi=\frac{5\pi}6$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% felel meg. Ezt és a periódusidőt felhasználva
\[y(4,2)=y(4,0)=A\sin(0-\frac{2\pi}{\lambda}4+\frac{5\pi}6)=0,08\sin(\frac{5\pi}6-\frac{4\pi}3)=0,08\sin(-\frac{\pi}2)=-0,08\,\rm m=-8\,\rm{cm}\]