Mechanika - Merev testek II.

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Merev testek II.
Feladatok listája:
  1. Korongon mozgatott tömegpont
  2. Lelógatott korong
  3. Lelógatott korong tárcsával és tömeggel
  4. Lépcsős csiga
  5. Tömeg rugón súlyos csigával
  6. Korong vízszintes talajon húzva
  7. Henger lejtőn
  8. Három test lejtőn
  9. Forgó henger lejtőn húzva
  10. Hokikorong és rúd ütközése
  11. Hokikorong és rúd ütközése II
  12. Felbillenés lejtőn
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladatok

  1. (*3.3.5.) \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű, \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú, függőleges tengely körül súrlódás nélkül forgó korong kerületén \setbox0\hbox{$m_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű pontszerű test van rögzítve. A rendszer \setbox0\hbox{$\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szögsebességgel forog. Mekkora munka árán lehet az \setbox0\hbox{$m_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegpontot a forgástengelyhez hozni? (A tömegpontot pl. súrlódásmentes csatornában húzzuk a centrum felé.)
  2. (3.3.6.) \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű korong kerületére csavart fonál végét rögzítjük, és a korongot elengedjük.
    a) Írjuk le a korong mozgását!
    b) Mekkora a korong \setbox0\hbox{$\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szögsebessége és középpontjának \setbox0\hbox{$v$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebessége, ha a korong kezdősebesség nélkül indult és mozgása során a korongról \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú fonaldarab csavarodott le?
    3.3.6.svg

  3. (*3.3.7.) \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú \setbox0\hbox{$2m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű korong kerületére csavart fonál szabad végét felfüggesztjük. A koronghoz erősített elhanyagolható tömegű \setbox0\hbox{$r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú tárcsa kerületére csavart fonál végére \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű testet függesztünk (mindkét fonál a korong középpontjának ugyanazon oldalán van). A rendszer függőleges síkban mozoghat. Írjuk le a rendszer mozgását!
    Kfgy1 3.3.7.svg

  4. (*3.3.8.) Az ábrán feltüntetett \setbox0\hbox{$\theta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tehetetlenségi nyomatékú lépcsős csiga két kötelére \setbox0\hbox{$m_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$m_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű súlyokat függesztünk. Határozzuk meg a csiga szöggyorsulását, és a kötélágakban ébredő erőket!
    3.3.8.svg

  5. (*3.3.9.) Vízszintes tengely körül forgó csigán átvetett fonál egyik végén \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű teher függ. A fonál másik vége rugóhoz csatlakozik, amelynek rugóállandója \setbox0\hbox{$D$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A csiga sugara \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, tehetetlenségi nyomatéka \setbox0\hbox{$\theta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Mutassuk ki, hogy a teher rezgőmozgást végez! Mekkora a rezgésidő?
    Kfgy1 09 3 3 9.svg

  6. (*3.3.13.) Vízszintes lapon álló \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű koronghoz erősített elhanyagolható tömegű tárcsa kerületére csavart fonalat vízszintes irányban állandó \setbox0\hbox{$F$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% erővel húzunk. A korong sugara \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a tárcsa sugara \setbox0\hbox{$r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.(A fonalat a korong középpontja fölött húzzuk.)
    3.3.13.svg
    a) Mekkora gyorsulással mozog a korong középpontja?
    b) Mi a talaj és a korong között fellépő súrlódási erő szerepe a korong középpontjának gyorsításánál?
    c) Mekkora \setbox0\hbox{$\mu_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% súrlódási együttható szükséges ahhoz, hogy a korong a talajon csúszás nélkül gördülhessen?
    d) Oldjuk meg a feladatot arra az esetre is, ha a fonalat a korong középpontja alatt húzzuk a talaj síkjával párhuzamosan!
  7. (*3.3.16.) Egy \setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hajlásszögű lejtőre \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű és \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú hengert helyezünk, majd magára hagyjuk.
    a) Hogyan fog a henger mozogni, ha a lejtő és a hengerfelület között nem lép fel súrlódás?
    b) Mekkora lesz az a minimális \setbox0\hbox{$\mu_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% súrlódási tényező, melynél a henger tisztán gördül a lejtőn? Határozza meg a tiszta gördülés esetén a mozgást jellemző mennyiségeket!
    c) Mekkora lesz a henger szögsebessége a \setbox0\hbox{$h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% magasságú lejtő alján?
    d) Írja le a henger mozgását olyan esetben, amikor \setbox0\hbox{$\mu<\mu_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%!
  8. (3.3.17.) A vízszintessel \setbox0\hbox{$30^{\circ}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-os szöget képező \setbox0\hbox{$5\,\rm m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% magasságú lejtőn egyidejűleg kezdősebesség nélkül elindítunk egy hasábot, egy hengert és egy golyót. A hasáb súrlódásmentesen csúszik, a henger és a golyó csúszásmentesen gördül. A testek különböző időtartamok alatt érnek a lejtő aljára, ahol lécbe ütköznek. Mekkora időközök telnek el az egyes ütközések között?
  9. (*3.3.18.) \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú, \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű homogén körhenger kerületére fonalat csavarunk. A hengert ezután \setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hajlásszögű lejtőre helyezzük. A hengert elengedve a fonalat \setbox0\hbox{$F$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% erővel húzzuk felfelé. Mekkora kötélerő biztosítja azt, hogy a henger csak forgó mozgást végezzen?
    3.3.18.svg

  10. (*3.3.24. alapján) Egy pontszerűnek tekinthető \setbox0\hbox{$v_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességű \setbox0\hbox{$2m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű hokikorong tökéletesen rugalmatlanul ütközik egy fele akkora tömegű, \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú rúd végével (jégen). Az ütközés után a testek összetapadnak. Írja le a rendszer mozgását ütközés után!
    3.3.24..svg
    a) Hol lesz az ütközés után a rendszer tömegközéppontja (a rúd hossza mentén)?
    b) Mekkora lesz a tömegközéppont sebessége?
    c) Mekkora az e pontra vonatkoztatott tehetetlenségi nyomaték?
    d) Milyen szögsebességgel forog a rendszer ütközés után?
  11. Oldjuk meg az előző feladatot abban az esetben, ha az ütközés tökéletesen rugalmas!
  12. (*3.3.29.) Egy \setbox0\hbox{$30^{\circ}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hajlásszögű lejtőre \setbox0\hbox{$0,1\,\rm m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% magasságú, \setbox0\hbox{$0,2\,\rm m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszú és \setbox0\hbox{$0,2\,\rm m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szélességű testet helyezünk. A test tömege \setbox0\hbox{$1\,\rm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A test és a lejtő felülete között a súrlódási tényező \setbox0\hbox{$0,2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
    a) Írja fel a test mozgásegyenletét!
    b) Hol van a test és a lejtő kölcsönhatását számbavevő erők támadáspontja?
    c) Létezhet-e akkora súrlódási tényező, hogy a test felbillenjen?