Mechanika - Mozgó hangvilla falnál

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Hullámok
Feladatok listája:
  1. Adatok hullámfüggvényből
  2. Hullámfüggvény 1.
  3. Hullámfüggvény 2.
  4. Longitudinális hullám
  5. Két transzverzális hullám
  6. Állóhullámok sípban
  7. Fejhullám
  8. Felharmonikusok Dopplere
  9. Mozgó hangvilla falnál
  10. Doppler ferde mozgásnál
  11. Kétmotoros repülő Dopplere
  12. Gömbhullám
  13. Húr és hangvilla
  14. Energia húrdarabban
  15. Csillapodó gömbhullám
  16. Relativisztikus Doppler mechanikai hullámra
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (*7.19.) Egy \setbox0\hbox{$1024\,\rm{Hz}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% frekvenciájú hangvillát \setbox0\hbox{$1,5\,\rm{\frac ms}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességgel közelítünk merőleges irányban egy sima fal felé. Hány lebegést észlel másodpercenként az az álló megfigyelő, aki távolabb a hangvillától annak pályaegyenesén van? Mit hall a hangvillát tartó személy? (\setbox0\hbox{$c=330\,\rm{\frac ms}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%)

Megoldás

A megfigyelő azért hall lebegést, mert hallja a távolodó hangvilla direkt hangját, és a visszavert hangját is. Ez utóbbi egy közeledő hangvilla hangjának felel meg, mert a hullám tükrözése sima falon azt jelenti, hogy a hangvillának van egy "tükörképe", amely ugyanúgy közeledik a falhoz, de annak másik oldalán. (Analóg módon elképzelhetünk egy tükröt és egy felé mozgó egyszínű fényforrást, de ebben az esetben a Doppler-képletek más alakban íhatók fel, mint hanghullámra.) A lebegés frekvenciája a két észlelt frekvencia különbsége, azaz
\[f_L=f_0\left(\frac c{c-v}-\frac c{c+v}\right)=f_0\frac{2cv}{c^2-v^2}\approx f_0\frac{2v}c=9,309\,\rm{Hz}\]
a közelítő alakból számolva, amely 4 tizedesjegyre megegyezik a pontos képletből számolhatóval, lévén a hangvilla sebessége kisebb, mint a hangsebesség \setbox0\hbox{$0,5\,\%$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-a. A hangvillát tartó személy egyrészt az eredeti frekvencián hallja a hangot, másrészt mozgó megfigyelőként hallja a mozgó tükörképforrás hangját (mindkét mozgást a nyugvó levegőhöz kell viszonyítani), így az általa hallott lebegés frekvenciája
\[f_{L2}=f_0\left(\frac{c+v}{c-v}-1\right)=f_0\frac{2v}{c-v}=9,352\,\rm{Hz}\]