Mechanika - Rezgés kezdeti feltételekkel

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Rezgések I.
Feladatok listája:
  1. Rezgések pályaegyenlete
  2. Rugóra akasztott test
  3. Rezgés kezdeti feltételekkel
  4. Rezgés egyensúlyi helyzetből
  5. Rezgő testre rápottyanó
  6. Kosárba ejtett test
  7. Rugókra merőleges rezgés
  8. Inga kétféle rezgésideje
  9. Rezgés ferde rugóval
  10. Kiskocsik rugóval
  11. Függvényalak átalakítása
  12. Eredő rezgés adatai
  13. Adott eredő rezgés
  14. Azonos kitérés ideje
  15. Lebegés
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (2.1.49.) Pontszerűnek tekinthető \setbox0\hbox{$1\,\rm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű testre \setbox0\hbox{$F=–Dx$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% erő hat. A rugóállandó: \setbox0\hbox{$D=25\,\rm N/\rm m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% . A \setbox0\hbox{$t=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pillanatban a kitérés \setbox0\hbox{$+20\,\rm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a sebesség \setbox0\hbox{$2\,\rm{m/s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és a nagysága növekszik.
    a) Mekkora a rezgés frekvenciája?
    b) Mekkora a rezgés amplitúdója?
    c) Írja fel a helyzet-idő függvényt! Mekkora a kezdőfázis?

Megoldás

A rezgés körfrekvenciája \setbox0\hbox{$\omega=\sqrt{D/m}=\sqrt{25}\,\frac1{\rm s}=5\,\frac1{\rm s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A kezdőpillanatban a rezgés energiája részben mozgási és részben rugalmas helyzeti, kettejük összege viszont a teljes rezgési energia, amiből megkapható az amplitúdó (vagy a sebességmaximum):
\[\frac12 mv_0^2+\frac12 Dx_0^2=\frac12 DA^2,\]
melyben \setbox0\hbox{$D$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-t helyettesítve, a tömeggel egyszerűsítve és \setbox0\hbox{$\omega^2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-tel leosztva kapjuk:
\[\frac{v_0^2}{\omega^2}+x_0^2=A^2=0,2\,\rm{m^2}\]
így \setbox0\hbox{$A=0,448\,\rm m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A helyzet-idő függvényt \setbox0\hbox{$x(t)=\cos(\omega t+\phi)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% alakban keresve \setbox0\hbox{$x(0)=A\cos{\phi}=x_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$\dot{x}(0)=-A\omega\sin{\phi}=v_0=-2\,\rm{m/s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% egyenleteket egymással elosztva
\[\tan{\phi}=\frac{-v_0}{\omega x_0}=+2,\]
ebből \setbox0\hbox{$\phi=+63,4^{\circ}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%