Mechanika - Rezgések I.

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Rezgések I.
Feladatok listája:
  1. Rezgések pályaegyenlete
  2. Rugóra akasztott test
  3. Rezgés kezdeti feltételekkel
  4. Rezgés egyensúlyi helyzetből
  5. Rezgő testre rápottyanó
  6. Kosárba ejtett test
  7. Rugókra merőleges rezgés
  8. Inga kétféle rezgésideje
  9. Rezgés ferde rugóval
  10. Kiskocsik rugóval
  11. Függvényalak átalakítása
  12. Eredő rezgés adatai
  13. Adott eredő rezgés
  14. Azonos kitérés ideje
  15. Lebegés
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladatok

  1. (1.4.35.) Határozzuk meg a pont \setbox0\hbox{$y=y(x)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pályaegyenletét, ha a koordináták időfüggése:
    a) \setbox0\hbox{$x=A\sin{\omega t}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ; \setbox0\hbox{$y=A\sin{2\omega t}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%
    b) \setbox0\hbox{$x=A\sin{\omega t}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ; \setbox0\hbox{$y=A\cos{2\omega t}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%
  2. (2.1.24.) \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű testet \setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% rugóállandójú súlytalan rugóra akasztunk. A testet kezdősebesség nélkül elengedjük abban a helyzetben, amelyben a rugó feszültségmentes. Adjuk meg a kitérést az idő függvényében!
  3. (2.1.49.) Pontszerűnek tekinthető \setbox0\hbox{$1\,\rm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű testre \setbox0\hbox{$F=–Dx$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% erő hat. A rugóállandó: \setbox0\hbox{$D=25\,\rm N/\rm m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% . A \setbox0\hbox{$t=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pillanatban a kitérés \setbox0\hbox{$+20\,\rm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a sebesség \setbox0\hbox{$2\,\rm{m/s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és a nagysága növekszik.
    a) Mekkora a rezgés frekvenciája?
    b) Mekkora a rezgés amplitúdója?
    c) Írja fel a helyzet-idő függvényt! Mekkora a kezdőfázis?
  4. (6.1.) Egy részecske \setbox0\hbox{$0,5\,\rm{Hz}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% frekvenciával harmonikus rezgőmozgást végez. A \setbox0\hbox{$t=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időpillanatban \setbox0\hbox{$0,2\,\rm{\frac ms}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességgel halad át az egyensúlyi helyzetén. Írja fel a helyzet-idő függvényt a konkrét adatokkal!
  5. (6.5.) Az \setbox0\hbox{$A_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% amplitúdóval és \setbox0\hbox{$\omega_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% frekvenciával vízszintes síkon rezgő \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű testre az egyensúlyi helyzeten áthaladva felülről \setbox0\hbox{$M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű agyagdarab esik, mely rátapad. Mekkora lesz az új rezgésidő és az amplitúdó?
  6. (6.6.) Egy \setbox0\hbox{$M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű kosár \setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% direkciós erejű rugón nyugszik. A kosár felett \setbox0\hbox{$h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% magasságból \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű testet ejtünk le, amely rugalmatlanul ütközve a kosárban marad. Milyen amplitúdóval fog rezegni a kosár?
  7. (*6.9.) Két vízszintes helyzetű \setbox0\hbox{$D$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% rugóállandójú rugó közé \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű anyagi pontot erősítünk, amely vertikálisan kis amplitúdóval rezgéseket végez. A két rugó összhossza nyugalmi állapotban \setbox0\hbox{$l_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, megfeszítve \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Határozzuk meg a rezgési frekvenciát, mint \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% függvényét, ha kis amplitúdójú rezgéseket engedünk csak meg. Vizsgáljuk az \setbox0\hbox{$l\rightarrow l_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% határesetet!
    Kfgy1-6-9.svg

  8. (*6.11.) Mutassuk meg, hogy egy kúpinga periódusideje ugyanakkora, ha egy kis kör mentén mozog, mint ha síkban kis lengéseket végez!
  9. (*6.14.) Az ábrán látható \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű test a vízszintes rúdon súrlódás nélkül mozoghat. A hozzá kapcsolódó rugó másik végpontját a rúdtól \setbox0\hbox{$h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságra rögzítjük. A rugó nyugalmi hossza \setbox0\hbox{$l_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, rugóállandója \setbox0\hbox{$D$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Határozzuk meg az egyensúlyi helyzet körüli kis rezgések frekvenciáját különböző \setbox0\hbox{$h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságok esetén! Vizsgáljuk meg a \setbox0\hbox{$h\rightarrow 0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$h\rightarrow l_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% határeseteket!
    Kfgy1 6 14.svg

  10. (*6.16.) Vízszintes lapon álló \setbox0\hbox{$m_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$m_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű kiskocsikat \setbox0\hbox{$D$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% rugóállandójú rugóval kötünk össze. A két kiskocsit széthúzzuk, majd hirtelen elengedjük őket. Hogyan fognak ezután mozogni? (A súrlódástól eltekintünk.)
  11. (*6.19.) Határozzuk meg az \setbox0\hbox{$x(t)=3\sin{2t}–\cos{2t}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% törvény szerint harmonikus rezgőmozgást végző tömegpont mozgásának amplitúdóját és periódusidejét!
  12. (*6.20.) Egyik harmonikus rezgés amplitúdója \setbox0\hbox{$A_1=3\,\rm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, kezdőfázisa \setbox0\hbox{$\phi_1=\pi /6$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a másiké \setbox0\hbox{$A_2=5\,\rm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$\phi_2=-\pi /6$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Mekkora az eredő amplitúdó és az előálló rezgés fázisállandója?
  13. (*6.21.) Azonos frekvenciájú, egyirányú rezgések összetevésénél az egyik rezgés amplitúdója \setbox0\hbox{$6\,\rm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, kedzőfázisa \setbox0\hbox{$30^{\circ}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a másik rezgés amplitúdója \setbox0\hbox{$3\,\rm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
    a) Mekkorára kell választani a második rezgés kezdőfázisát, hogy az eredő rezgés kezdőfázisa zérus legyen?
    b) Mekkora lesz ebben az esetben az eredő rezgés amplitúdója?
    c) Mekkorára kell a második rezgés kezdőfázisát választani, hogy az eredő amplitúdó \setbox0\hbox{$7\,\rm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% legyen?
  14. (*6.22.) Két, azonos amplitúdójú rezgés, melyek frekvenciája \setbox0\hbox{$f_1=50\,\rm{Hz}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$f_2=60\,\rm{Hz}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% egyszerre kezdi meg rezgését az egyensúlyi helyzetből. Mikor lesz legelőször ismét azonos a kitérésük?
  15. (6.24.) Két egyirányú harmonikus rezgés eredője: \setbox0\hbox{$x(t)=A\cos(2t)\cos(50t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, ahol \setbox0\hbox{$t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% másodpercekben értendő. Mekkora az összetevő rezgések frekvenciája, és mekkora a lebegés frekvenciája?