Mechanika - Rugóra akasztott test

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Rezgések I.
Feladatok listája:
  1. Rezgések pályaegyenlete
  2. Rugóra akasztott test
  3. Rezgés kezdeti feltételekkel
  4. Rezgés egyensúlyi helyzetből
  5. Rezgő testre rápottyanó
  6. Kosárba ejtett test
  7. Rugókra merőleges rezgés
  8. Inga kétféle rezgésideje
  9. Rezgés ferde rugóval
  10. Kiskocsik rugóval
  11. Függvényalak átalakítása
  12. Eredő rezgés adatai
  13. Adott eredő rezgés
  14. Azonos kitérés ideje
  15. Lebegés
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (2.1.24.) \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű testet \setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% rugóállandójú súlytalan rugóra akasztunk. A testet kezdősebesség nélkül elengedjük abban a helyzetben, amelyben a rugó feszültségmentes. Adjuk meg a kitérést az idő függvényében!

Megoldás

A mozgásegyenlet a nyújtatlan rugó esetén fenálló helyzettől mért koordinátában:
\[m\ddot x=mg-kx\]
Ebből az egyensúlyi helyzet \setbox0\hbox{$x_0=\frac{mg}k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Mivel a test \setbox0\hbox{$x=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ból indul és kezdősebesség nélkül, \setbox0\hbox{$x_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% egyben az amplitúdó is. A rezgés \setbox0\hbox{$x=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$x=2x_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% határok között megy végbe. A kitérés-idő függvényt \setbox0\hbox{$x(t)=A\cos{\omega t}+B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% alakban keresve a megadott feltételekhez illeszkedő megoldás
\[x(t)=\frac{mg}k(1-\cos(\omega t)),\]
ahol \setbox0\hbox{$\omega=\sqrt{\frac km}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%