Termikus neutronfluxus meghatározása aktivációs módszerrel

A Fizipedia wikiből



Tartalomjegyzék


BEVEZETÉS

Neutronsugárzás hatására bizonyos stabil elemekben magátalakulás megy végbe, és a keletkezett radioaktív termék aktivitása megfelelő számlálórendszer segítségével mérhető. A keletkező fajlagos aktivitás[1] a besugárzás helyén uralkodó neutronfluxustól és a besugárzott anyag aktivációs hatáskeresztmetszetétől függ. A mérés célja a neutronfluxus meghatározása. Szigorúan véve azonban nincs olyan módszer, amely lehetővé tenné a neutronfluxus közvetlen mérését. Legfeljebb arról lehet szó, hogy a neutronfluxusra a mért fajlagos aktivitásból valamilyen feltevések mellett többé-kevésbé pontos becslést adjunk. Amilyen pontosan ismerjük az aktivációs hatáskeresztmetszetet, olyan pontosan tudjuk a neutronfluxust meghatározni. Minthogy számos olyan anyag van, melyeknek aktivációs hatáskeresztmetszete más-más módon függ a neutronenergiától, ezzel a módszerrel a neutronok energia szerinti eloszlásáról is nyerhetünk némi információt.

A jelen mérés keretében aktivációs detektorok felhasználásával fogjuk a termikus neutronfluxus értékét közelítőleg meghatározni a BME oktatóreaktorának aktív zónájában. A mérés két részből áll: a termikus neutronfluxus abszolút értékének becslése és helyfüggésének vizsgálata. A mérés elvének megértéséhez előbb a reaktorelmélet számos tételét kell megismernünk. Ezek részletesebben megtalálhatók az [1-4] kézikönyvekben.

ELMÉLETI ÖSSZEFOGLALÁS

Neutronspektrum, neutronfluxus eloszlása termikus reaktorokban

Maghasadásban gyors neutronok keletkeznek, energia-eloszlásuk az 1. ábrán látható. Termikus reaktorokban a gyors neutronok - elsősorban a moderátor atommagjaival való ütközések révén - fokozatosan lelassulnak, és a 2. ábrán sematikusan bemutatott neutronspektrum alakul ki. Legyen az \setbox0\hbox{${E}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{${E+dE}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% közé eső energiájú neutronok sűrűsége a reaktor \setbox0\hbox{${\underline r}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pontjának közelében \setbox0\hbox{${n(\underline r,E)dE}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Ennek felhasználásával a neutronfluxus definíciója:

\[ \Phi(\underline r, E) = vn(\underline r,E), \]
(1)

ahol \setbox0\hbox{${v}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% az \setbox0\hbox{${E}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% energiájú neutron sebessége. A neutronspektrumnak mérésünk szempontjából legfontosabb része a termikus spektrum, amely jó közelítéssel a Maxwell-eloszlással írható le:

\[ \Phi(\underline r, E) = \frac{E}{(kT)^2}\exp\Bigg\{-\frac{E}{kT} \Bigg\}, \qquad \qquad E \leq E_{th} \]
(2)

ahol \setbox0\hbox{${E_{th}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a termikus tartomány - többé-kevésbé önkényesen megválasztott - felső határa (általában 0,625 eV), \setbox0\hbox{${k}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a Boltzmann-állandó és \setbox0\hbox{${T}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a termikus neutronspektrumot jellemző, hőmérséklet dimenziójú mennyiség.[2]

1.ábra: A hasadási neutronok energiaspektruma

Amikor termikus neutronfluxusról beszélünk, ezen az alábbi integrált értjük:

\[ \Phi_{th}(\underline r) = \int\limits_{0}^{E_{th}}\Phi(\underline r,E)dE, \]
(3)

amelyet gyakran a

\[ \Phi_{th}(\underline r) = v.n_{th}(\underline r), \]
(3a)

alakban írunk fel, ahol \setbox0\hbox{${n_{th}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a termikus neutronoknak az \setbox0\hbox{${\underline r}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% helyvektorú pont körüli sűrűsége és \setbox0\hbox{${v}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a termikus neutronok átlagos sebessége (lásd alább).

2.ábra: Termikus reaktor energiaspektruma (vázlatosan)

A termikus neutronfluxus térbeli változása függ a reaktor alakjától és belső felépítésétől. Téglatest alakú, csupasz (reflektor nélküli) reaktorban (3. ábra) a termikus neutronfluxus térbeli eloszlását a reaktorelmélet szerint az alábbi összefüggés adja meg:

\[ \Phi_{th}(x,y,z) = \Phi_{th}(0,0,0)\cos\Bigg(\frac{\pi x}{a}\Bigg)\cos\Bigg(\frac{\pi y}{b}\Bigg)\cos\Bigg(\frac{\pi z}{c}\Bigg) \]
(2)

ahol \setbox0\hbox{${a}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{${b}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{${c}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% rendre az aktív zónának a tényleges \setbox0\hbox{${a’}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{${b’}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{${c’}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fizikai méretekhez képest az ún. extrapolációs távolsággal megnövelt méretei.[3]

Ha tehát a termikus neutronfluxust valamely \setbox0\hbox{${x = x_{0}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{${y = y_{0}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% helyen a \setbox0\hbox{${z}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% függvényében tekintjük, a

\[ \Phi_{th}(x_{0},y_{0,}z) = \Phi_{0}\cos\Bigg(\frac{\pi z}{c}\Bigg) = \Phi_{0}\varphi(z) \]
(3)

eloszlást kapjuk. Ez a cos-alakú axiális eloszlás egyébként érvényes henger alakú reaktor esetében is, ha a henger tengelye egybeesik a koordinátarendszer \setbox0\hbox{${z}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tengelyével.

3.ábra: Téglatest alakú, csupasz, reflektor nélküli reaktorzóna vázlata. Az origó a téglatest szimmetriaközéppontjában van.

A reaktorok többsége azonban nem csupasz, hanem az aktív zónát ún. reflektor veszi körül, amely az aktív zónából kiszökő neutronokat részben visszaszórja[4] A kiszökő neutronok többsége a termikusnál nagyobb energiájú, ún. epitermikus neutron, amelyek a reflektorban termikus energiára lelassulnak. Mivel az ilyen energiájú neutronok szabad úthossza kisebb, mint az epitermikus neutronoké, a termikus neutronfluxusnak a reflektorban helyi maximuma alakul ki. Ezt a jelenséget reflektorpúpnak nevezzük, amely víz reflektor esetében mindig kialakul, viszont grafit reflektor esetében általában nem. A 4. ábrán összehasonlítjuk a termikus neutronfluxusnak csupasz és reflektált reaktorban a \setbox0\hbox{${z}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tengely mentén kialakuló eloszlását.

4.ábra: Termikus neutronfluxus eloszlása egy csupasz és egy reflektált reaktor z koordinátája mentén

Mivel a reflektor lecsökkenti az aktív zónából kiszökő neutronok számát, a reflektált reaktor kritikus tömege kisebb, mint az azonos összetételű csupasz reaktoré. A különbséget a reflektor-megtakarítással vesszük figyelembe, amelyet a következőképpen definiáljuk. A reflektált reaktor aktív zónájában a reflektortól bizonyos távolságban ugyanolyan alakú térbeli eloszlás alakul ki, mint csupasz reaktorban. Az aktív zónának ezt a részét aszimptotikus tartománynak nevezzük. Téglatest alakú aktív zónában ezt az eloszlást tehát szintén a (2) képlet adja meg, de most az \setbox0\hbox{${a}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{${b}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{${c}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mennyiségek a tényleges \setbox0\hbox{${a’}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{${b’}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{${c’}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% méreteknél lényegesen nagyobbak. A különbséget nevezzük reflektor-megtakarításnak. Például, a \setbox0\hbox{${z}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% irányban vett reflektor-megtakarítást a

\[ 2\lambda_{z} = c-c' \]
(4)


képlettel definiáljuk. (Az \setbox0\hbox{${x}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{${y}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% irányú reflektor-megtakarítás definíciója hasonló.) Mindezt az 4. ábrán illusztrájuk. Az aktív zóna belsejében kialakuló cos-eloszlást a reflektorban folytatva, a kapott fluxus az aktív zónán kívül, a reflektor belsejében válik zérussá. Ennek a pontnak az aktív zóna határától mért távolsága a reflektor-megtakarítás. Értéke a szokásos víz moderátoros és víz reflektoros reaktorokban 7÷9 cm.[5]


Makroszkópikus eloszlás mérése aktivációs módszerrel

A mérés elve

Ha egy aktivációs detektort az \setbox0\hbox{${\underline r}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% helyen besugározunk, akkor abban az időegység alatt felaktiválódott atomok számát, a reakciósebességet az

\[ R(\underline r) = N_{d}\int\limits_{0}^{\infty}\Phi(\underline r,E)\sigma_{d}(E)dE \]
(5)

integrál fejezi ki, ahol \setbox0\hbox{${\sigma_{d}(E)}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a detektoranyag mikroszkopikus aktivációs hatáskeresztmetszete[6] és \setbox0\hbox{${N_{d}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a detektorban levő aktiválható atommagok teljes száma. A gyakorlatban csak (5) szerinti reakciósebességeket lehet mérni, de a fluxust magát nem. Bizonyos feltételezésekkel azonban a mért reakciósebességekből következtethetünk a fluxusra is. Ennek érdekében definiáljuk az átlagos aktivációs hatáskeresztmetszetet:

\[ \overline\sigma_{d} = \frac{\int\limits_{0}^{\infty}\Phi(\underline r,E)\sigma_{d}(E)dE}{\int\limits_{0}^{\infty}\Phi(\underline r,E)dE} \]
(6)

Ez a mennyiség szigorúan véve függ attól az \setbox0\hbox{${\underline r}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% helytől, ahol a besugárzás történik, hiszen a \setbox0\hbox{${\Phi(\underline r,E)}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% spektrum is változhat helyről helyre. A reaktorelmélet szerint azonban az aszimptotikus tartományban ez a függés elhanyagolható. Ilyen értelemben beszélhetünk átlagos aktivációs hatáskeresztmetszetről, és hagyhatjuk el a helyfüggés feltüntetését.

Vannak detektorok, amelyek hatáskeresztmetszete csak a termikus neutronokra számottevő, ezért ezeket termikus detektoroknak nevezzük. Egy ilyen detektorra érvényes, hogy

\[ R(\underline r) = \Phi_{th}(\underline r)\overline\sigma_{d}N_{d} \]
(7)

ahol \setbox0\hbox{${\Phi_{th}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a termikus neutronfluxus (vö. (3) egyenletek).

A besugárzás során az aktív magok \setbox0\hbox{${N(\underline r,t)}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% számának időbeli változását a keletkezés és a bomlás különbsége adja meg:

\[ \frac{dN(\underline r,t)}{dt} = \Phi_{th}(\underline r)\overline\sigma_{d}N_{d}-\lambda N(\underline r,t) \]
(8)


ahol \setbox0\hbox{${\lambda}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a keletkezett aktív magok bomlási állandója, t pedig az aktiválás kezdete óta eltelt idő. A besugárzás kezdetén a besugárzandó anyag általában inaktív, tehát \setbox0\hbox{${N(0) = 0}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Ekkor a fenti ifferenciálegyenlet megoldása (7) figyelembevételével:

\[ N(\underline r,t) = \frac{R(\underline r)}{\lambda}(1-\exp(-\lambda t)) \]
(9)

Ha az aktiválás elég sokáig tart, az aktív magok száma eléri az \setbox0\hbox{${R(\underline r)/\lambda}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% telítési értéket. Ha azonban a besugárzás egy véges \setbox0\hbox{${t_{a}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ideig tart, az aktivitás a telítési értéknél kisebb:

\[ \lambda N(\underline r,t_{a}) = R(\underline r)(1-\exp(-\lambda t_{a})). \]

A besugárzás befejezése utáni eltelik \setbox0\hbox{${t}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% idő, amíg az aktivitást megmérjük. Ez alatt a mérhető aktivitás exponenciálisan csökken:

\[ A(\underline r,t) = R(\underline r)(1-exp(-\lambda t_{a}))exp(-\lambda t). \]
(10)

Ezek az összefüggések még nem veszik figyelembe, hogy a neutronfluxus a besugárzott anyagban pontról pontra változhat. Ha a besugárzott minta formája a szokás szerinti fólia, amelynek a vastagsága nem elhanyagolható, akkor belsejében bekövetkező neutronabszorpció miatt az átlagos neutronfluxus (\setbox0\hbox{${\overline\Phi_{th}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) kisebb, mint a fólia felszínen uralkodó fluxus (\setbox0\hbox{${\Phi^{0}_{th}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%). Ezt az effektust nevezzük önárnyékolásnak. a (7) és (8) képletekben szereplő fluxusnak \setbox0\hbox{${\Phi^{0}_{th}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% felel meg. Tekintve, hogy a mért aktivitás alapján erre az utóbbira kívánunk következtetni, az önárnyékolást a

\[G = \frac{\overline\Phi{th}}{\Phi^{o}_{th}} \]

önárnyékolási tényezővel vesszük figyelembe. Ha a detektor vastagsága \setbox0\hbox{${d}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, makroszkopikus totális hatáskeresztmetszete \setbox0\hbox{${\Sigma_{t}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, akkor izotróp neutronfluxus-eloszlás esetén a reaktorelmélet szerint \setbox0\hbox{${G}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a következő formulával közelíthető:

\[G = \frac{1-2E_{3}(d\Sigma_{t})}{d\Sigma_{t}}, \]
(11)

ahol \setbox0\hbox{${E_{3}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a harmadrendű exponenciális-integrál függvény.

Végül fentiek összevonásával a detektor aktivitásának időfüggvénye:

\[ A(\underline r,t) = G\Phi^{0}_{th}(\underline r,t)\overline\sigma_{d}N_{d}(1-\exp(-\lambda t_{a}))\exp(-\lambda t). \]
(12)

A termikus neutronfluxus becslése a besugárzott detektor aktivitásának ismeretében

A termikus neutronfluxusnak az energiától való függését a (2) alatti függvény adja meg, amely \setbox0\hbox{${E = kT}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-nél veszi fel a maximumát. (Emlékeztetőül megjegyezzük, hogy \setbox0\hbox{${T}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a neutronhőmérséklet (vö. (2) képlet).) Ez a függvény az alábbi egyszerű kapcsolatban van a termikus neutronok sebességeloszlásával:

\[ vn(v)dv = \Phi(E)dE, \qquad \qquad E=\frac{mv^2}{2}, \]

ahol \setbox0\hbox{${m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a neutron tömege. Az így kapott sebességeloszlás szerinti legvalószínűbb sebesség:

\[ v_{0} = \sqrt\frac{2kT}{m}, \]
(13a)

amint könnyen levezethetjük. Vegyük észre, hogy ez éppen az \setbox0\hbox{${E = kT}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% energiának megfelelő sebesség. Az átlagos sebesség azonban ettől eltér:

\[ \overline v = \frac{2}{\sqrt\pi}v_{0}. \]
(13b)

Szobahőmérsékleten \setbox0\hbox{${(T = 293 K)}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{${v_{0}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = 2200 m/s, amely az \setbox0\hbox{${E}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = 0,0253 eV energiának felel meg.

Termikus detektorok esetében az átlagos aktivációs hatáskeresztmetszet (6) szerinti képletébe a termikus spektrumot kell írni. Ez egyszerű eredményre vezet az ún. \setbox0\hbox{${1/v}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hatás-keresztmetszetű detektoranyagok esetében. Ekkor ugyanis (6) így írható:

\[ \overline\sigma_{d} = \frac{\int\limits_{0}^{\infty}\Phi(\underline r,E)\frac{C}{v}dE}{\int\limits_{0}^{\infty}\Phi(\underline r,E)dE}  = \frac{C\int\limits_{0}^{\infty}n(\underline r,E)dE}{\int\limits_{0}^{\infty}vn(\underline r,E)dE} = \frac{C}{\overline v}, \]
(14)

ahol \setbox0\hbox{${C = v_{0}\sigma(v_{0})}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% állandó. A (14) képletben kihasználtuk, hogy \setbox0\hbox{${\Phi(\underline r,E) = vn(\underline r,E)}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Ha a \setbox0\hbox{${v_{0}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = 2200 m/s-hoz tartozó hatáskeresztmetszetet \setbox0\hbox{${\sigma_{0}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = \setbox0\hbox{${\sigma(v_{0}})$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-val jelöljük, a (13) képletek alapján beláthatjuk, hogy

\[ \overline\sigma_{d}(T) = \sigma_{0}\frac{\sqrt\pi}{2}\sqrt\frac{293K}{T} \]
(15)

A besugárzott mintában levő atommagok \setbox0\hbox{${N_{d}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% számának számítása:

\[ N_{d} = \frac{M\alpha L}{A_{d}} \]
(16)

ahol

\setbox0\hbox{${M}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% - a minta tömege (g)
\setbox0\hbox{${\alpha}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% - a detektoranyag aktiválódó izotópjának előfordulási gyakorisága
\setbox0\hbox{${A_{d}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% - az aktiválódó izotóp tömegszáma
\setbox0\hbox{${L}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = 6,0221*1023 (Avogadro szám)


Az eddigi képletek megadják a (12) egyenletben szereplő minden mennyiség értékét, tehát a termikus neutronfluxust a mért \setbox0\hbox{${A(\underline r,t)}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% aktivitás alapján ki tudjuk számítani, ha ismerjük a termikus neutronspektrumot jellemző \setbox0\hbox{${T}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletet, a detektor \setbox0\hbox{${\sigma_{0}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{${\sigma_{t}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hatáskeresztmetszeteit, továbbá jogos az a feltételezés, hogy a detektor csak a termikus neutronok hatására aktiválódik.

Ha a detektor besugárzása olyan helyen történik, ahol jelentős epitermikus fluxus is jelen van, és/vagy a detektor epitermikus aktivációs hatáskeresztmetszete a termikus aktivációs hatáskeresztmetszet mellett jelentős, akkor a nyert aktivitás egy részéért az epitermikus neutronok felelősek. Emiatt egy korrekcióval meg kell határozni, hogy a létrehozott aktivitásnak mekkora része származik a termikus neutronfluxustól. Erre az ad lehetőséget, hogy a kadmium neutronabszorpciós hatáskeresztmetszete termikus energiákon igen nagy (5. ábra), az epitermikus tartományban pedig elhanyagolható. Ha tehát a detektort megfelelő vastagságú kadmiummal borítva sugározzuk be, akkor a burkolat a termikus neutronokat gyakorlatilag teljesen kiszűri, így a detektor aktivitása csak a 0,4÷0,7 eV[7] feletti epitermikus neutronoktól származik. Két azonos detektort alkalmazva, az egyiket csupaszon, másikat kadmium burkolatban (azonos körülmények között) besugározva, a termikus aktivitás egyszerűen nyerhető:

\[ A_{th} = A_{cs}-A_{Cd} \]
(17)

ahol

\setbox0\hbox{${A_{cs}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% - a csupasz detektor aktivitása
\setbox0\hbox{${A_{Cd}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% - a kadmium burkolatú detektor aktivitása


Végeredményben a következő képletet használjuk a termikus fluxus becslésére:

\[ \Phi_{th}(\underline r) = \frac{A_{cs}(\underline r,t)-A_{Cd}(\underline r,t)}{N_{d}\overline\sigma_{d}G(1-\exp(-\lambda t_{a}))\exp(-\lambda t)}, \]
(18)

ahol a nevezőben szereplő mennyiségeket rendre a (13), (16), (6) és (11) képletek alapján számítjuk ki.

5.ábra: \setbox0\hbox{${\sigma_{c}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% változása a neutronenergia függvényében 164Dy, 197Au és 113Cd esetében

A 5. ábra szerint ilyen anyag a diszprózium 164Dy izotópja, amelynek a befogási hatáskeresztmetszete 1 eV-ig gyakorlatilag 1/v-nek tekinthető. 1 eV felett a hatáskeresztmetszet gyorsan csökken, 100 eV környékén pedig rezonanciái is vannak, de a kadmium levágási energia feletti tartományban bekövetkező reakciók a teljes aktiválódásnak egy százalékát sem teszik ki. Aktiválódást követően ebben a következő reakciók játszódnak le:


\setbox0\hbox{${ {^1}{^6_6}{^4_6}Dy \quad \xrightarrow{n,\gamma} \quad {^1}{^6}{^5_6}{^m_6}Dy \quad \xrightarrow{\gamma (1,3perc)} \quad {^1}{^6_6}{^5_6}Dy \quad \xrightarrow{\beta^{-}(2,35 \textrm{ó}ra)} \quad {^1}{^6_6}{^5_7}Ho}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%


A gyakorlatban az utolsó, 2,35 órás felezési idejű bomlásból származó \setbox0\hbox{${\beta}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-részecskéket szoktuk megszámlálni. Ennek a mérésnek megvan az a hátránya, hogy általában nem ismert a számláló-berendezés hatásfoka, így gyakorlatilag nem tudjuk meghatározni az \setbox0\hbox{${A(\underline r,t)}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% aktivitás abszolút értékét. Erre való tekintettel a diszpróziummal való mérés csak relatív információt szolgáltat: a neutronfluxus abszolút értékét nem, legfeljebb csak térfüggésének az alakját tudjuk meghatározni.

A termikus neutronfluxus abszolút értékének a meghatározása az arany aktiválása révén lehetséges. A 197Au izotóp befogási hatáskeresztmetszete szintén a 5. ábrán látható. Neutronokkal való besugárzás hatására az aranyban az alábbi reakciósor játszódik le:


\setbox0\hbox{${ {^1}{^9_7}{^7_9}Au \quad \xrightarrow{n,\gamma} \quad {^1}{^9_7}{^8_9}Au \quad \xrightarrow {\beta^{-},\gamma(64,68 \textrm{ó}ra)} \quad {^1}{^9_8}{^8_0}Hg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%


Amint a 6. ábrán látható, a 198Au 64,68 órás felezési idejű bomlásban egyidejűleg \setbox0\hbox{${\beta}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{${\gamma}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% részecskék is keletkeznek. (Pontosabban a \setbox0\hbox{${\beta}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% bomlások 95,62 %-át egy 411,8 keV-os \setbox0\hbox{${\gamma}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-foton kibocsátása is követi.) Így koincidencia számláló segítségével az arany abszolút aktivitása meghatározható.

Ehhez egy olyan berendezést használunk, melynek egy szcintillációs béta- és egy szintén szcintillációs gamma-detektora van. A béta- és a gamma-csatornák kimenő jelei egy-egy számlálóra, ill. egy koincidenciakör két bemenetére csatlakoznak. Így regisztrálásra kerül a béta-részecskék és a gamma-fotonok száma, valamint az adott mérési idő alatt bekövetkező koincidencia események száma. Jelölje a \setbox0\hbox{${\beta}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-részecskék másodpercenkénti számát \setbox0\hbox{${n_{\beta}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ill. a gamma-fotonokét \setbox0\hbox{${n_{\gamma}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a koincidencia eseményekét \setbox0\hbox{${n_{ko}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Ezen adatokkal felírhatók a következő összefüggések:

\[ n_{\beta} = \eta_{\beta}A; \]
(19a)
\[ n_{\gamma} = \eta_{\gamma}k_{\gamma}A; \]
(19b)
\[ n_{k0} = \eta_{\beta}\eta_{\gamma}k_{\gamma}A \]
(19c)

ahol \setbox0\hbox{${\eta_{\beta}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ill. \setbox0\hbox{${\eta_{\gamma}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a béta-, ill. a gamma-detektorok hatásfoka, \setbox0\hbox{${k_{\gamma}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a \setbox0\hbox{${\gamma}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-vonal gyakorisága és \setbox0\hbox{${A}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a fóliában másodpercenként bekövetkező bomlások száma, azaz a minta aktivitása. Ezekből felírható:

\[ A(Bq) = \frac{n_{\beta}n_{\gamma}}{n_{ko}} \]
(20)

Látható, hogy a minta aktivitása a hatásfokok ismerete nélkül nyerhető.

6.ábra: A 198Au bomlási sémája [5]

A mérőberendezés tehát egy béta- és egy gamma- szcintillációs detektorból, két egycsatornás analizátorból (differenciál-diszkriminátor), három számlálóból és egy koincidencia áramkörből áll. A detektorok jele erősítés után az egycsatornás analizátorokra érkezik, melyek segítségével mind a \setbox0\hbox{${\beta}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-, mind a \setbox0\hbox{${\gamma}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-, spektrumból kiválasztható a kívánt tartomány. (Ez a háttér csökkentése érdekében fontos.) Az ÉS kapunak is nevezett koincidencia kör (legalább) két bemenettel és egy kimenettel rendelkezik. A kimeneten csak akkor jelenik meg impulzus, ha bemeneteire egy időben érkeznek jelek. Természetesen ki kell kötni, hogy milyen időkülönbségű legyen a jelek időbeli egybeesése: az a \setbox0\hbox{${\tau}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időtartam, amelynél rövidebb időn belül érkező jeleket a koincidencia-berendezés még egy időben érkezőnek észlel, az adott berendezés felbontási ideje. A három számlálóból kettő közvetlenül az egycsatornás analizátorok kimenetére kötve az \setbox0\hbox{${n_{\gamma}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-t, és az \setbox0\hbox{${n_{\beta}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-t, a harmadik pedig az \setbox0\hbox{${n_{k0}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-t számolja. A számlálók össze vannak hangolva, vagyis egyszerre indíthatók és azonos ideig számlálnak.

A mérésnél figyelembe kell venni, hogy a béta-detektor valamennyire érzékeny a gamma-sugárzásra is. Ez az ún. béta-detektor gamma-érzékenysége, mely úgy határozható meg, hogy a mintára béta-abszorbenst (műanyag lapot) helyezünk a béta-detektor felőli oldalon. Az így kapott \setbox0\hbox{${n_{\beta\gamma}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% számlálási sebesség a \setbox0\hbox{${\beta}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% csatornán, a béta-detektor gammaérzékenysége.

Egy másik korrekciót a véletlen koincidenciák miatt kell alkalmazni. Az \setbox0\hbox{${n_{v\textrm{é}l}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% azaz a véletlen koincidenciák időegységre jutó száma:

\[ n_{v\textrm{é}l} = 2\tau n_{\beta}n_{\gamma} \]
(21)


ahol \setbox0\hbox{${\tau}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a koincidencia berendezés feloldási ideje, \setbox0\hbox{${n_{\beta}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ill. \setbox0\hbox{${n_{\gamma}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a béta ill. gamma csatornán a számlálási sebességek. Ezek alapján a fólia aktivitása:

\[ A = \frac {(n_{\beta}-n_{\beta\gamma})(n_{\gamma}-h_{\gamma})}{n_{ko}-n_{v\textrm{é}l}-n_{\beta,\gamma,ko}} = \frac{n'_{\beta}n'_{\gamma}}{n'_{ko}} \]
(22)

Ahol \setbox0\hbox{${h_{\gamma}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a gamma-háttér számlálási sebessége (cps), \setbox0\hbox{${n_{\beta\gamma}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a béta ágon mért számlálási sebesség a béta abszorbens alkalmazásakor (ez magában foglalja a \setbox0\hbox{${h_{\beta}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% béta-háttér értéket is), \setbox0\hbox{${n_{\beta,\gamma,ko}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a koincidencia számlálási sebesség az abszorbens alkalmazásakor, a vesszős mennyiségek pedig rendre a korrigált béta, gamma és koincidencia számlálási sebességek.

A \setbox0\hbox{${\tau}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% felbontási idő az általában alkalmazott "ÉS" típusú koincidencia körök esetében a koincidencia kör bemeneteire adott jelek hosszának összege. Mivel a bemenetekre az egycsatornás analizátorokból érkeznek a jelek, amelyek szabványos 0,5 \setbox0\hbox{${\mu}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%s hosszúságú logikai (TTL) impulzusok, a felbontási idő 0,5 μs-nak tekinthető. (19c) és (20) alapján könnyen belátható, hogy

\[ A = \frac {1}{2\tau} \]

teljesülése esetén lenne a véletlen koincidenciák száma azonos a valódi koincidenciákéval. Ehhez azonban esetünkben 1 MBq aktivitású forrásra lenne szükség. Mivel az alkalmazott forrás aktivitása ennél több nagyságrenddel kisebb, ezért \setbox0\hbox{${n_{v\textrm{é}l}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a legtöbb praktikus esetben elhanyagolható.

Az 197Au aktivációs hatáskeresztmetszete a termikus neutronenergiák tartományában közelítőleg az \setbox0\hbox{${1/v}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% törvényt követi, a rezonanciatartományban azonban számos rezonanciacsúcsa van (5. ábra). A legnagyobb rezonancia 4,47 eV-nál lép fel, ahol \setbox0\hbox{${\sigma}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%c = 9890 barn. Ezért a (17) szerinti kadmiumkorrekciónak itt nagy szerepe van. Ezért a fenti módszerrel egy Cd-burkolattal és egy anélkül besugárzott fólia aktivitását is meghatározzuk.

Az I. táblázat összefoglalja a termikus neutronfluxus abszolút értékének meghatározásához elvégzendő méréseket.


I. táblázat

A termikus neutronfluxus abszolút értékének koincidencia

módszerrel történő meghatározásához elvégzendő mérések


\setbox0\hbox{${\beta}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% árnyékolás nélkül \setbox0\hbox{${\beta}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% árnyékolással
\setbox0\hbox{${\beta}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{${\gamma}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% koincidencia \setbox0\hbox{${\beta}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{${\gamma}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% koincidencia
"csupasz fólia" \setbox0\hbox{${n_{\beta}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{${n_{\gamma}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{${n_{ko}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{${n_{\beta\gamma}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% - \setbox0\hbox{${n_{\beta\gamma,ko}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%
Cd-os fólia \setbox0\hbox{${n_{\beta}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{${n_{\gamma}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{${n_{ko}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{${n_{\beta\gamma}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% - \setbox0\hbox{${n_{\beta\gamma,ko}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%
fólia nélkül - \setbox0\hbox{${h_{\gamma}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% - - - -


A termikus neutronfluxus térfüggésének meghatározása

A diszprózium detektor aktivitása a fentiek szerint a termikus neutronfluxussal arányos, ezért az aktivitás mérése során nyert beütésszámok közvetlenül felhasználhatók a termikus neutronfluxus térbeli eloszlásának a kísérleti meghatározásához. Ha a reaktor különböző \setbox0\hbox{${\underline{r}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pontjaiban besugárzott detektorok különbözők (más a térfogatuk, tömegük stb.), ezt kalibrációs tényezőkkel kell figyelembe venni. Erre nincs szükség, ha aktiválandó mintaként huzalt használunk, és a huzal egyes szakaszainak az aktivitását külön megmérjük.[8] A mérés folyamán azonban a minta aktivitása folyamatosan csökken, amit a mérésnél kompenzálni kell, vagy a kiértékelés során bomláskorrekciót kell alkalmazni. A gyakorlat során az első megoldást alkalmazzuk.

A detektor aktivitása az egyes mérések kezdeti időpontjában a (12) formula szerint írható. Abban az esetben, amikor a minta aktivitása nem nagy a mérőberendezés holtidejéhez képest, a mérőberendezés által szolgáltatott \setbox0\hbox{${I(t)}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% számlálási sebesség (intenzitás) arányos a minta aktivitásával:

\[ I(t) = \eta A(\underline r,t), \]
(23)

ahol \setbox0\hbox{${\eta}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% - számlálóberendezés hatásfoka. A mérés folyamán nem ezt az intenzitást, hanem valamely véges \setbox0\hbox{${t_{m}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mérési idő alatti összes beütésszámot lehet megkapni:

\[ B(\underline r,t) = \int\limits_{t}^{t+t_{m}}I(t')dt'. \]

Tekintve, hogy a számlásái sebesség a mérés közben csökken, ezt így írhatjuk:

\[ B(\underline r,t) = \int\limits_{t}^{t+t_{m}}\eta A(\underline r,t')\textrm{e}^{-\lambda t'}dt' = \frac{\eta A(\underline r,t)(1-\textrm{e}^{\lambda t_{m}})}{\lambda} \approx \eta A(\underline r,t)t_{m}, \]
(24)

ahol a közelítő egyenlőség arra a (gyakori) esetre vonatkozik, amikor a mérési idő a bomláshoz képest rövid, vagyis, amikor \setbox0\hbox{${\lambda t_{m}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{${\ll}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% 1.

A mérés során kapott beütésszámok a (12) és (24) formulák összevonása révén hozhatók kapcsolatba a termikus neutronfluxussal:

\[ B(\underline r,t) = \Phi_{th}(\underline r,t) \Bigg\{\frac{G\overline\sigma_{d}N_{d}(1-\textrm{e}^{-\lambda t_{a}}}{\lambda} \Bigg\}\textrm{e}^{-\lambda t}(1-\textrm{e}^{\lambda t_{m})} \]
(25)


A kapcsos zárójelben szereplő kifejezés a huzal minden pontjára azonos. Ahhoz, hogy a beütésszámokból a termikus neutronfluxussal arányos értékeket kapjunk, az

\[ F(t_{m},t) = (1-\textrm{e}^{-\lambda t_{m}})\textrm{e}^{-\lambda t} \]
(26)

függvény értékét kell meghatározni minden egyes adatpontra. Ennek érdekében a \setbox0\hbox{${t_{m}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% értékét a mérés kezdetén megfelelő értéken rögzítjük, és a huzal minden egyes pontjának mérésekor rögzítjük a mérés befejezésének időponját. Ennek felhasználásával a (26) szerinti korrekciót a 165Dy felezési idejének ismeretében tudjuk számolni ([6] alapján 2,334±0,001 óra).

A mérési feladat

A gyakorlat során az aktív zóna E6 pozíciójában (ld. 7.ábra), függőleges egyenes mentén határozzuk meg a termikus neutronfluxus relatív eloszlását az előzőekben leírt módszerrel, majd ennek ismeretében a függőleges irányú reflektor-megtakarítást. A méréshez 10% Dy-ot tartalmazó, Dy-Al ötvözetből készült huzalt használunk. A termikus neutronfluxus abszolút értékét Au fólia felaktiválása révén határozzuk meg.

A méréshez szükséges eszközök, anyagok

A mérés elvégzéséhez a reaktoron és a radioaktív minták kezeléséhez, méréséhez szükséges eszközökön kívül szükség van a huzalaktivitás-mérő berendezésre is. Mivel ez egyedi célműszer, működését részletesen ismertetjük.

A méréshez szükséges eszközök, anyagok listája

  • reaktor + mintaszállító csőposta berendezés
  • plexi tartórúd a huzal számára
  • koincidencia mérőberendezés
  • huzalaktivitás-mérő berendezés
  • Dy-Al ötvözetből készült huzal
  • Dy-Al ötvözetből készült fólia
  • Au fóliák
  • Al és Cd kapszulák a fóliák számára
  • sugárvédelmi felszerelés (gumikesztyű, csipesz stb.)

A huzalaktivitás mérésének elve és a mérőberendezés leírása

A termikus neutronfluxus térbeli eloszlásának meghatározására Dy-Al ötvözetből készült huzalt használunk. A huzal hossza mentén a helyfüggő aktivitást a huzalaktivitásmérő berendezéssel határozzuk meg. Mivel a huzal a \setbox0\hbox{${z}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% axiális koordináta mentén helyezkedik el, a (25)-ben szereplő \setbox0\hbox{${B(\underline r,t)}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% helyett most \setbox0\hbox{${B(z,t)}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-t írunk. A huzalaktivitásmérő berendezés a következő részekből áll:

  • fogasléccel ellátott tartósín, amelyben a huzalt rögzítjük
  • ólomtorony, amelyen keresztül tolható a huzaltartó sín
  • szcintillációs β-mérőfej az ólomtoronyba illesztve, alatta rézből készült kollimátor, hogy a huzalnak csak egy pár mm-es darabját „lássa”
  • léptetőmotor, amely gondoskodik a sín továbbításáról a detektor alatt
  • léptetőmotor vezérlőegység USB porton keresztül számítógéphez csatlakoztatva
  • digitális spektrum-analizátor (Canberra DSA1000) a \setbox0\hbox{${\beta}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-mérőfej jeleinek feldolgozására, szintén a számítógéphez csatlakoztatva
  • számítógép megfelelő adatgyűjtő szofverrel (GenieMot)
7.ábra: Az aktív zóna keresztmetszete

a - automata szabályzórúd; b1, b2 - biztonságvédelmi rudak; c - gyors csőposta; d - termikus csőposták; e - függőleges besugárzó csatornák vízben; f - fűtőelem-kazetták; g - grafit reflektorelemek; h - függőleges besugárzó csatornák grafitban; i - függőleges besugárzó csatorna fűtőelem-kazettában; j - neutron-forrás; k - kézi szabályzórúd.

A mérés menete

A termikus neutronfluxus relatív eloszlásának mérése

Az előkészületek során a mérőhuzalt a plexi besugárzó tartórúd vájatába helyezzük. A plexi moderációs tulajdonságai hasonlítanak a vízéhez, így az aktív zóna fluxuseloszlásának zavarása csekély.

A besugárzó rudat az operátor az álló reaktor E6 (D5-el szomszédos) pozíciójába helyezi, majd elvégzi a besugárzást. A besugárzás közben a D5 pozicióban lévő csőpostában a Dy fóliát is felaktiváljuk. Tekintettel arra, hogy Dy-Al ötvözettel dolgozunk, az Al zavaró aktivitásának lecsengése érdekében a besugárzás után a mintákat legalább 20 percig pihentetni kell. (Az alumínium felezési ideje 2,24 perc.) Ezután a huzalt a tartórúdból kivesszük, és a huzalaktivitás-mérő berendezés tartósínjébe helyezzük. A mérés során a 165Dy bomlásából származó \setbox0\hbox{${\beta^{-}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% részeket detektáljuk.

A \setbox0\hbox{${\beta}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-mérőfej segítségével először a Cd-burkolattal és anélkül besugárzott Dy fóliákat mérjük meg. A beütésszámok összehasonlításával meggyőződünk róla, hogy a valóban igaz a feltételezés, hogy az aktvitásnak csak elhanyagolhatóan csekély része származik az epitermikus neutronok által kiváltott reakciókból. Így a „csupaszon” besugárzott huzal aktivitás-eloszlása valóban a termikus fluxus eloszlását fogja visszaadni.

Ezután tartósínt az induló pozícióba toljuk, majd a számítógépen beállítjuk a mérési pontokat és a mérési időt. Szintén be kell állítani azt a spektrum tartományt, amelyben a beütésszámok összegzésre kerülnek. A mérés végén egy ASCII filet kapunk, amelynek sorai tartalmazzák a pozíciót, a megadott mérési idő alatt kapott beütésszámot a kiválasztott spektrum tartományban, valamint az adott pozícióban végzett mérés befejezésének időpontját.

A termikus neutronfluxus abszolút értékének meghatározása

Két azonos méretű és tömegű arany fóliát sugárzunk be - egy csupaszt és egy kadmiumos borításút - a reaktor D5 pozíciójában elhelyezkedő besugárzó csatornában. A polietilén besugárzó tokba zárt fóliákat a besugárzó csatornához csatlakozó mintaszállító csőposta rendszer segítségével juttatjuk az üzemelő reaktorba. A besugárzás befejezésének időpontját jegyezzük fel, és mérjük meg az egyes fóliák aktivitásának méréséig eltelt \setbox0\hbox{${t}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időt. A koincidencia számláló-berendezés segítségével megmérjük a minták aktivitását, amelyek megfelelnek a (17)-ben szereplő \setbox0\hbox{${A_{cs}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{${A_{Cd}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% értékeknek.

A mérések kiértékelése

A termikus neutronfluxus relatív eloszlásának kiértékelése

Az egyes pontokban mért beütésszámokon (26) alapján el kell végezni a bomlási idő korrekciót. Az így kapott korrigált adatpontok helyfüggése a termikus neutronfluxuseloszlás helyfüggésével arányos (vö. (25)). Ábrázoljuk a mérési pontokat grafikusan, majd a mért görbe középső szakaszára (3) képlet szerinti koszinusz függvényt illesztve, határozzuk meg az axiális reflektor-megtakarítást a (4) képlet alapján![9]

A relatív fluxusmérés hibaszámítása

A valószínűség-elméletből tudjuk, hogy a beütésszámok a Poisson-eloszlást követik. Ebből következik, hogy az egyes beütésszámok szórásnégyzete megegyezik a várható értékükkel. Az utóbbiakat magukkal a beütésszámokkal közelítjük, tehát általában igaz, hogy

\[ D^{2}(B_{i}) = M(B_{i}) \approx B_{i}. \]
(27)

Ez a közelítő képlet ugyanazzal a feltétellel érvényes, mint maga az egész mérési módszer: mind a holtidő, mind a hattér hatása elhanyagolható. A holtidő korrekciójának legegyszerűbb módja, ha a \setbox0\hbox{${t_{m}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mérési időt élő időben (live time) adjuk meg. Ekkor is ügyelni kell azonban, hogy lehetőleg a legnagyobb beütésszámoknál se haladja meg a holtidő a néhány %-ot.

A termikus neutronfluxus abszolút értékének hibaszámítása

A termikus neutronfluxus abszolút értékének a hibaszámítása lényegesen bonyolultabb feladat, mint a relatív eloszlásé. Mindenekelőtt két fajta hibát kell megkülönböztetnünk: statisztikus és szisztematikus hiba.[10]

Statisztikus hiba becslése

Élve azzal a feltételezéssel, hogy a beütésszámok Poisson-eloszlásúak, a (22) alapján számított aktivitások szórásnégyzetét a hibaterjedés ismert képlete (pl. [6]) alapján \setbox0\hbox{${n_{v\textrm{é}l}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% elhanyagolása után a következőképpen írhatjuk fel:

\[ D^{2}A = (n_{\beta}+n_{\beta\gamma})\Big(\frac{n'_{\gamma}}{n'_{ko}}\Big)^{2}+(n_{\gamma}+h_{\gamma})\Big(\frac{n'_{\beta}}{n'_{ko}}\Big)^{2}+(n_{ko}+n_{\beta\gamma,ko})\Big(\frac{n'_{\beta}n'_{\gamma}}{{n{^{'}_{ko}}^2 }}\Big)^{2} \]
(28)

Ebből a relatív szórás a következőképpen adódik:

\[ r(A) = \frac{D(A)}{A} = \sqrt {\frac{(n_{\beta}+n_{\beta\gamma})}{{n'_{\beta}}^2}+\frac{(n_{\gamma}+h_{\gamma})}{{n'_{\gamma}}^2}+\frac{(n_{ko}+n_{\beta\gamma,ko})}{{n'_{ko}}^2}} = \sqrt {r^{2}(n'_{\beta})+r^{2}(n'_{\gamma})+r^{2}(n'_{ko})} \]
(29)

Az egyes beütésszámok relatív szórásai tehát összeadódnak. Mivel a három mért érték közül az \setbox0\hbox{${n'_{ko}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% várhatóan nagyságrendileg kisebb a másik kettőnél, ez fogja legjobban befolyásolni az aktivitás statisztikus hibáját. A mérési időt ezért úgy kell megválasztani, hogy már az \setbox0\hbox{${n'_{ko}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% is elegendően nagy legyen.

\setbox0\hbox{${N_{d}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% kivételével a (18) képletben szereplő többi mennyiség számított mennyiség, amelyek hibája szisztematikus hibának minősül (lásd alább). \setbox0\hbox{${N_{d}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ismeretének a pontossága gyakorlatilag megegyezik a fóliák \setbox0\hbox{${M}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegének a pontosságával (vö. (16) képlet).[11]Ennek alapján a termikus neutronfluxus relatív szórása:

\[ \frac{D(\Phi_{th})}{\Phi_{th}} \approx \sqrt {\frac{D^{2}(M)}{M^{2}} + \frac{D^{2}(A_{CS})+D^{2}(A_{Cd})}  {(A_{CS}-A_{Cd})}}. \]
(30)

Szisztematikus hiba

A (30) alatti statisztikus hiba a mérés gondos végrehajtásával akár 1÷2%-ra is leszorítható. Nehezebb csökkenteni a szisztematikus hibákat, amelyek értéke akár 10% nagyságrendű is lehet. Ezek közül a legfontosabbak:

  • A \setbox0\hbox{${G}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% önárnyékolási tényező nehezen számolható mennyiség. Ennek oka egyrész az, hogy a (11) képlet csak közelítő (különösen a kadmiumborítású fólia esetében), másrészt bonyolult kiszámítani a képletben szereplő \setbox0\hbox{${\sigma_{t}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hatáskeresztmetszetet.
  • Hasonlóan sok feltevésre van szükség a (18) képletben szereplő \setbox0\hbox{${\overline v}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{${\overline\sigma_{d}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szorzat számításhoz. Néhány példa a felmerülő problémákra: csak számításból ismerjük a (14) képletbe helyettsítendő neutronspektrumot, az arány hatáskeresztmetszét csak véges pontossággal ismerjük, stb.
  • A (18) képlet nevezőjében szereplő \setbox0\hbox{${\lambda}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% bomlási állandót csak véges pontossággal ismerjük. Ennek hatása azonban legfeljebb ezrelékes nagyságrendű (pl. a 198Au felezési ideje [6] alapján: 2,6948±0,0012 nap). További pontatlanság, hogy a \setbox0\hbox{${t_{a}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-t tartalmazó aktiválási tényező feltételezi, hogy az aktiválás kezdetén a minta pillanatszerűen kerül a besugárzási pozícióba, majd onnan vissza. Ez korrigálható, ha a (8) helyett egy olyan differenciálegyenletet oldunk meg, amely figyelembe veszi a neutronfluxus tényleges időfüggését a minta mozgatása során. Azonban ha az aktiválás ideje 10 s vagy hosszabb, akkor ez a korrekció 1% alatt van.

Végeredményben látjuk, hogy a számos szisztematikus hiba miatt a neutronfluxus méréséről valójában nem beszélhetünk. Amiről szó lehet, az a neturonfluxus közelítő meghatározása, de ennek eredménye erősen függ a kiértékelésben tett feltevésektől.


Ellenőrző kérdések

  1. Mi a termikus neutronfluxus?
  2. Mi a különbség az extrapolációs távolság és a reflektor-megtakarítás között?
  3. Mi az átlagos aktivációs hatáskeresztmetszet?
  4. Mi a szerepe az önárnyékolási tényezőnek, és hogyan határozzuk meg?
  5. Hogyan becsüljük a termikus neutronfluxust mért aktivitások alapján?
  6. Milyen összefüggés van a huzal aktivitásának helyfüggése és a termikus fluxus axiális eloszlása között?
  7. Hogyan határozzuk meg a termikus neutronfluxus abszolút értékét?
  8. A termikus neutronfluxus abszolút értékének meghatározásakor milyen statisztikus és szisztematikus hibák lépnek fel?

Irodalom

[1] G.I.Bell, S.Classtone: Nuclear Reactor Theory, New York etc., Van Nostrand Reinhold (1973) (Alapos, áttekintő elméleti munka)

[2] J.J. Duderstadt, L.J. Hamilton: Nuclear Reactor Analysis, Wiley and Sons (1976).

[3] Szatmáry Zoltán: Bevezetés a reaktorfizikába, Akadémiai Kiadó, Budapest (2000)

[4] Csom Gyula: Atomerőművek üzemtana I., A reaktorfizika és –technika alapjai, Műegyetemi Kiadó (1997)

[5] NuDat 2 adatbázis, National Nuclear Data Center, Brookhaven National Laboratory, http://www.nndc.bnl.gov/nudat2/

[6] Jagdish K. Tuli: Nuclear Wallet Cards, National Nuclear Data Center, Brookhaven National Laboratory, Upton, New York, U.S.A. (2000)

[7] Szatmáry Zoltán: Mérések kiértékelése, egyetemi jegyzet, BME Természettudományi

Külső hivatkozások

A Neutron aktivációs analitika laborjegyzet forrása elérhető a [1] linken.

Lábjegyzetek

  1. A besugárzott anyag egy atomjára [vagy tömegegységére] vonatkoztatott aktivitás.
  2. Általában neutronhőmérsékletnek szoktuk nevezni, amely némileg magasabb, mint a reaktor abszolút hőmérséklete.
  3. A reaktorelmélet alapjául szolgáló diffúzióegyenlet határfeltételei szerint a reaktor tényleges felületét az extrapolációs távolsággal kijjebb tolva kapott felületen (az ún. extrapolált határfelületen) kell megkövetelni a fluxus eltűnését. Az extrapolációs távolság értéke vízzel moderált reaktorokban néhány mm. Mérésünk szempontjából nincs jelentősége.
  4. Innen ered a reflektor neve.
  5. A reflektor-megtakarítást nem szabad összetéveszteni az extrapolációs távolsággal, hiszen az utóbbi a csupasz reaktornak a vákuummal határos felületén, az előbbi pedig az aktív zónának a reflektorral határos felületén van definiálva. Értékük is jelentősen eltér: a reflektor-megtakarítás sokkal nagyobb, mint az extrapolációs távolság.
  6. Az aktivációs hatáskeresztmetszet általában a befogási hatáskeresztmetszet. Vannak azonban eltérések is. Amikor például a detektor hasadóanyag, és a hasadási termékek összaktivitását mérjük, az aktivációs hatáskeresztmetszet a hasadási hatáskeresztmetszettel azonos.
  7. Ez az ún. kadmium-levágási energia: a kadmium hatáskeresztmetszetét ez alatti neutronenergiákra gyakorlatilag végtelennek, a felettiekre pedig nullának vesszük. Nyilvánvaló, hogy a levágási energia függ a kadmiumborítás vastagságától.
  8. Hallgatólagosan feltételezzük, hogy a huzal átmérője, Dy-tartalma stb. a huzal mentén végig azonos.
  9. Erre a feladatra általában megfelelő illesztő programra van szükség.
  10. A matematikai statisztikában ezeknek a fogalmaknak a neve: szórás, illetve torzítás. A fent használt elnevezések csak köznyelviek, és a matematikában nem elfogadottak.
  11. A csupasz és kadmiumborítású fólia tömege lehet eltérő is. Ebben az esetben a hibaszámítási képlet jóval bonyolultabb. Az egyszerűség kedvéért feltételezzük, hogy tömegeik azonosak.