Termodinamika - Fajhő, Körfolyamatok

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika 3. gyakorlat
Gyakorlatok listája:
  1. Kinetikus gázelmélet, transzport
  2. Állapotváltozás, I. főtétel
  3. Fajhő, Körfolyamatok
  4. Entrópia, II. főtétel
  5. Homogén rendszerek
  6. Fázisátalakulások
  7. Kvantummechanikai bevezető
Fajhő, Körfolyamatok
Feladatok listája:
  1. Id. g. állapotváltozása egyenlettel
  2. Id. g. állandó mólhőjű folyamatai
  3. Id. g. állapotváltozása p-V összefüggéssel
  4. Id. g. körfolyamatai és
  5. munkája
  6. Id. g. egy körfolyamata izotermával
  7. Carnot-hűtőgép
  8. Id. g. egy körfolyamata adiabatával
  9. Id. g. körfolyamata: izob. és adiab.
  10. Dinamikus fűtés hőszivattyúval
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Néhány fontos összefüggés

A Carnot-körfolyamat hatásfoka \setbox0\hbox{$T_1<T_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű hőtartályokkal

\[ \eta = 1 - \frac{T_1}{T_2}, \]

a hőszivattyú teljesítménytényezője \setbox0\hbox{$K_\text{hsz}=\frac1\eta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a hűtőgép jósági tényezője \setbox0\hbox{$K_\text{hg} = 1- \frac1\eta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.

Ideális gáz összefoglaló.svg
Az ábrának megfelelő folyamatokra a szokásos jelölésekkel:
ΔQfel ΔQle ΔU ΔW
izobár
p=const.
\setbox0\hbox{$\displaystyle p_1\frac{C_p}{R}\left(V_2-V_1\right)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{$0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{$\displaystyle p_1\frac{C_V}{R}\left(V_2-V_1\right)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{$\displaystyle p_1\left(V_1-V_2\right)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%
izochor
V=const.
\setbox0\hbox{$\displaystyle V_1\frac{C_V}{R}\left(p_2-p_1\right)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{$0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{$\displaystyle V_1\frac{C_V}{R}\left(p_2-p_1\right)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{$0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%
izoterm
T=const.
\setbox0\hbox{$\displaystyle nRT\ln\frac{V_2}{V_1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{$0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{$0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{$\displaystyle nRT\ln\frac{V_2}{V_1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%
adiabatikus
S=const.
\setbox0\hbox{$0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{$0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{$\displaystyle \frac{p_1V_1-p_2V_2}{\gamma-1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{$\displaystyle -\frac{p_1V_1-p_2V_2}{\gamma-1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%

Feladatok

  1. Melegszik vagy lehűl az \setbox0\hbox{$1\,\mathrm{mol}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ideális gáz, ha a \setbox0\hbox{$V=k/\sqrt{p}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% összefüggés (\setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% állandó) szerint tágul ki? Mekkora a gáz mólhője ebben a folyamatban, ha állandó térfogaton mért mólhője \setbox0\hbox{$C_V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%?
  2. Határozzuk meg azon lehetséges folyamatokat megadó összefüggést, amelyek közben az ideális gáz mólhője állandó (az állandó nyomáson és állandó térfogaton mért mólhőket tekintsük ismertnek)! Vezessük le a kapott egyenletből az ismert, állandó mólhőjű speciális folyamatok egyenletét.
  3. Ideális gáz állapotváltozását a \setbox0\hbox{$p-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% síkon a \setbox0\hbox{$p=f(V)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% összefüggés írja le.
    • a) Bizonyítsa be, hogy ebben a folyamatban a fajhő térfogatfüggését a
      \[c(V)=c_V+R\frac{f(V)}{f(V)+V\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}V}}\]
      összefüggés adja meg!
    • b) Milyen \setbox0\hbox{$p_m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$V_m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% értékpárnál maximális a gáz hőmérséklete, ha az állapotváltozást a \setbox0\hbox{$p=a-bV$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% egyenlet adja meg (\setbox0\hbox{$a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ismert pozitív állandók)?
  4. Az első ábrán egy ideális gázzal végzett körfolyamat \setbox0\hbox{$p-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% diagramja látható. Ábrázoljuk a folyamatot \setbox0\hbox{$T-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$T-p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% diagramon!
  5. A második ábrán egy ideális gázzal végzett körfolyamat \setbox0\hbox{$p-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% diagramja látható. Mekkora a gáz által végzett munka?
    Ideális gáz két körfolyamata ábrával.svg
  6. \setbox0\hbox{$n\,\mathrm{mol}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$p_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nyomású kétatomos ideális gázt \setbox0\hbox{$V_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogatról állandó nyomáson \setbox0\hbox{$V_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogatúra nyomunk össze (az ábrán 1-es út). Ezen az állandó térfogaton eredeti hőmérsékletére melegítjük (2-es út), majd izotermikusan a kiinduló térfogatára tágítjuk (3-as út).
    Körfolyamat izotermával.svg
    • a) Mennyivel változott a gáz belső energiája az 1-es úton?
    • b) Mennyivel hőt kellet közölnünk a gázzal a 2-es úton?
    • c) Mekkora a gáz által végzett munka és a gáz által felvett hő a teljes körfolyamatban?
  7. Egy Carnot-hűtőgép egyik hőtartályában \setbox0\hbox{$100\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű, forrásban lévő víz, a másikban \setbox0\hbox{$0\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű víz van. A víz forráshője \setbox0\hbox{$L_f=2,25\cdot {10}^6\,\mathrm{\frac{J}{kg}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a jég olvadáshője \setbox0\hbox{$L_o=3,35\cdot {10}^5\,\mathrm{\frac{J}{kg}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
    • a) Mennyi vizet kell az alsó hőtartályban \setbox0\hbox{$0\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű jéggé fagyasztani ahhoz, hogy a felső hőtartályban \setbox0\hbox{$m_g=1\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű \setbox0\hbox{$100\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű gőz keletkezzék?
    • b) Mennyi külső munkát kell a körfolyamatba betáplálni?
  8. Az ábrán a \setbox0\hbox{$T_B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$T_A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletekkel meghatározott körfolyamat látható. Mekkora annak a gépnek a hatásfoka, amelyik ezt a körfolyamatot mólnyi mennyiségű, adott \setbox0\hbox{$\gamma$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fajhőviszonyú ideális gázzal valósítja meg?
    Körfolyamat adiabatával.svg
  9. \setbox0\hbox{$n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mólnyi ideális gáz az ábrán látható körfolyamatot végzi. A körfolymat két izobár és két adiabata szakaszból áll, amelyeket a \setbox0\hbox{$p_A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$p_F$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$T_A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$T_F$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% adatok határoznak meg (ez a gőzgép sémája).
    Körfolyamat két adiabatával és két izobárával.svg
    • a) Mekkora a gőzgép hatásfoka?
    • b) Hogyan függ a hatásfok attól, hogy hány atomos gázmolekulákkal végezzük a körfolyamatot?
    • c) Az adott gépnél és az adott gáznál hogyan növelhető a hatásfok?
  10. Egy épület fűtésére az ún. dinamikus fűtést használjuk:
    1. A fűtőanyagot elégetjük egy hőerőgép tűzszekrényében, melynek hőmérsékletét állandó \setbox0\hbox{$T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékleten tartjuk (ez a hőerőgép felső hőtartálya).
    2. A hőerőgép egy hőszivattyút működtet, amelynek alsó hőtartálya egy tó \setbox0\hbox{$T_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű vize, felső hőtartálya pedig a hőerőgépet hűtő \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű víz, amely az épületet egyúttal fűti (\setbox0\hbox{$T_1>T>T_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%).
    A tűzszekrényben \setbox0\hbox{$q$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% égéshőjű anyag ég, a hőerőgép és a hőszivattyú veszteség nélkül, Carnot-hatásfokkal működik. Határozzuk meg, mennyi hőt kap a helyiség egységnyi tömegű fűtőanyag elégetése árán!