Mechanika - Hullámok

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Hullámok
Feladatok listája:
  1. Adatok hullámfüggvényből
  2. Hullámfüggvény 1.
  3. Hullámfüggvény 2.
  4. Longitudinális hullám
  5. Két transzverzális hullám
  6. Állóhullámok sípban
  7. Fejhullám
  8. Felharmonikusok Dopplere
  9. Mozgó hangvilla falnál
  10. Doppler ferde mozgásnál
  11. Kétmotoros repülő Dopplere
  12. Gömbhullám
  13. Húr és hangvilla
  14. Energia húrdarabban
  15. Csillapodó gömbhullám
  16. Relativisztikus Doppler mechanikai hullámra
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladatok

  1. (7.1.) Mi a frekvenciája és terjedési sebessége az
    \[y=4\sin2\pi\left(\frac t{0,02}-\frac x4\right)\]
    függvénnyel megadott hullámnak? (\setbox0\hbox{$t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-t s-okban, \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-et m-ekben mérjük.)
  2. (S-Je8 16.18) Egy húron terjedő transzverzális szinuszos hullám periódusideje \setbox0\hbox{$T=25\,\rm{ms}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, és \setbox0\hbox{$30\,\rm{\frac ms}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességgel halad \setbox0\hbox{$-x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% irányban. Az \setbox0\hbox{$x=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pont kitérése \setbox0\hbox{$t=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ban \setbox0\hbox{$2\,\rm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, sebessége \setbox0\hbox{$2\,\rm{\frac ms}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Mekkora a hullám amplitúdója? Mekkora a kezdőfázisa? Írjuk fel a hullámfüggvényt!
  3. (7.3.) Egy húron csillapítatlan transzverzális hullám terjed \setbox0\hbox{$3\,\rm{\frac ms}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességgel pozitív irányban. Amplitúdója \setbox0\hbox{$8\,\rm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, frekvenciája \setbox0\hbox{$0,5\,\rm{Hz}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A \setbox0\hbox{$t=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időpillanatban \setbox0\hbox{$x=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% helyen levő részecske kitérése \setbox0\hbox{$4\,\rm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és negatív irányban mozog. Mekkora a kitérése az \setbox0\hbox{$x=4\,\rm m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% helyen levő részecskének \setbox0\hbox{$t=2\,\rm s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időpillanatban?
  4. (7.5.) Egy spirálrugó hosszában longitudinális hullám halad 4 m/s sebességgel. Két egymás után következő sűrűsödési hely távolsága 80 cm, a részecskék rezgési amplitúdója 3 mm. Mekkora a sebességamplitúdó? Mekkora energiával rendelkezik a rezgő rugó egy 0,16 g tömegű részecskéje?
  5. (7.9.) Egy húr hosszirányában két transzverzális hullám fut végig. Mindkettő azonos \setbox0\hbox{$\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% körfrekvenciával és \setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% amlitúdóval a pozitív \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tengely irányában halad. Az első hullám hatására egy, az origóban levő részecske a \setbox0\hbox{$t=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időpontban éppen az egyensúlyi helyzeten halad át a pozitív \setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tengely irányában. A második hullám egy negyed hullámhossz útkülönbséggel késik az elsőhöz képest. Adjuk meg a húr tetszés szerinti részecskéjének rezgési egyenletét! Mekkora a kitérés az \setbox0\hbox{$x=\lambda$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% helyen \setbox0\hbox{$t=T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időpontban?
  6. (7.15.) Állapítsuk meg egy \setbox0\hbox{$L=0,85\,\rm m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszú sípban lévő levegőoszlop \setbox0\hbox{$1250\,\rm{Hz}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-nél kisebb frekvenciájú rezgéseinek számát! A hang terjedési sebessége \setbox0\hbox{$c=340\,\rm{\frac ms}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Legyen a síp
    a) egyik végén zárt,
    b) mindkét végén nyitott!
  7. (7.16.) Egy lövedék fejhulláma kúppalástot alkot, amelynek fél nyílásszöge \setbox0\hbox{$30^\circ$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Mekkora a lövedék sebessége?
  8. (7.18.) Egy gőzmozdony \setbox0\hbox{$20\,\rm{\frac ms}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességgel közeledik a megfigyelőhöz. Milyen magasnak hallja egy nyugvó megfigyelő a mozdony sípjának alaphangját, ha azt a mozdonyvezető \setbox0\hbox{$300\,\rm{Hz}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% rezgésszámúnak hallja? Mennyivel változik meg e síphang felharmonikusainak frekvenciája? (\setbox0\hbox{$c=330\,\rm{\frac ms}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%)
  9. (*7.19.) Egy \setbox0\hbox{$1024\,\rm{Hz}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% frekvenciájú hangvillát \setbox0\hbox{$1,5\,\rm{\frac ms}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességgel közelítünk merőleges irányban egy sima fal felé. Hány lebegést észlel másodpercenként az az álló megfigyelő, aki távolabb a hangvillától annak pályaegyenesén van? Mit hall a hangvillát tartó személy? (\setbox0\hbox{$c=330\,\rm{\frac ms}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%)
  10. (*7.21.) Két vonat halad azonos irányban \setbox0\hbox{$90\,\rm{km/h}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességgel, közöttük \setbox0\hbox{$l=2\,\rm{km}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-es közzel. Mit észlel az ábra szerinti \setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pontban elhelyezkedő megfigyelő, ha a vonatok egyidejűleg \setbox0\hbox{$500\,\rm{Hz}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% frekvenciájú jelzéseket adnak? (\setbox0\hbox{$b=1\,\rm{km}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a hang sebessége \setbox0\hbox{$c=350\,\rm{\frac ms}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%)
    Kfgy1 7 21.svg

  11. (*7.22.) Egy kétmotoros repülőgép közvetlenül egy nyugvó megfigyelő felett repül el. A két állandó, de egymástól kissé eltérő fordulatszámmal járó motor lüktető hangot eredményez, amely közeledő gépnél \setbox0\hbox{$4\,\rm{Hz}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, távolodónál \setbox0\hbox{$2\,\rm{Hz}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-es lebegésnek bizonyul szélcsendes időben. Mekkora a gép sebessége?
  12. (7.26.) Egy gömbhullámokat kibocsátó, pontszerű hullámforrás az \setbox0\hbox{$\vec r_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$\vec r_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% helyzetvektorú pontokat összekötő egyenesen van. Ezekben a pontokban a hullám amplitúdója ismert: \setbox0\hbox{$a_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$a_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Adjuk meg a hullámforrás \setbox0\hbox{$\vec r_s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% helyzetvektorának kifejezését! (A hullám csillapodása elhanyagolható, a közeg homogén.)
  13. (7.28.) Egy \setbox0\hbox{$15\,\rm N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% erővel meghúzott húr alaphangja és egy hangvilla hangja \setbox0\hbox{$f_L=8\,\rm{Hz}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% frekvenciájú lebegést eredményez. Ha a húzóerőt \setbox0\hbox{$16\,\rm N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ra növeljük, akkor a lebegés megszűnik. Mennyi a hangvilla frekvenciája?
  14. (7.29.) Számítsuk ki, hogy mekkora energia van egy húr \setbox0\hbox{$80\,\rm g$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-os részében (feltételezzük, hogy ez a rész sokkal rövidebb a hullámhossznál), ha a húrban \setbox0\hbox{$A=0,160\,\rm{mm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% amplitúdójú és \setbox0\hbox{$f=120\,\rm{Hz}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-es hullám terjed!
  15. (7.30.) Egy izotróp pontforrás \setbox0\hbox{$f=1450\,\rm{Hz}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% frekvenciájú hullámokat bocsát ki. A forrástól \setbox0\hbox{$r_1=5\,\rm m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-re a közeg részecskéi \setbox0\hbox{$A_1=50\,\rm{\mu m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% amplitúdójú rezgést végeznek, \setbox0\hbox{$r_2=10\,\rm m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-re pedig az amplitúdó \setbox0\hbox{$A_2=\frac{A_1}3$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% Mennyi a hullám \setbox0\hbox{$\mu$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% csillapítási tényezője? Mennyi a \setbox0\hbox{$v_{\text{max}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességamplitúdó a távolabbi pontban?
  16. (**7.8.) Egy \setbox0\hbox{$\Psi=A\cos(\omega t-kx)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% alakú rugalmas síkhullám \setbox0\hbox{$c^*$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességgel terjed a \setbox0\hbox{$K$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% közegben. Határozzuk meg ennek a hullámnak a matematikai alakját abban a \setbox0\hbox{$K'$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% rendszerben, amely az \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tengely irányában a \setbox0\hbox{$K$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% közeghez képest \setbox0\hbox{$v$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességgel halad, mind nem-relativisztikus, mind relativisztikus esetben!