Kis fényintenzitások mérése zajos környezetben: Fázisérzékeny detektálás (lock-in)

Elméleti összefoglaló

Jel érzékelése zaj jelenlétében

Különböző jelek detektálásakor gyakran felmerül a probléma, hogy az érzékelni kívánt (hasznos) jel mellett egyidejűleg zaj is megjelenik. Hogyan tehet ilyen esetben a hasznos jelet elválasztani a zajtól? Ha a jel és a zaj frekvenciaspektruma ismert, megfelelő szűrő megválasztásával lehet a jel-zaj viszonyt javítani. Például, ha a mérni kívánt jel sávszélessége keskeny, akkor egy ehhez illesztett sávszűrővel a jel kiemelhető a zajból. Az 1. ábrán sematikusan bemutatott esetben a szelektív mérőrendszer csak a mérendő f₀ frekvenciájú jelet, és az átviteli sávjába eső zaj komponenseket méri. Minél kisebbre választjuk a ∆f sávszélességet, annál jobb jel-zaj viszony érhető el.

1. ábra f0 frekvenciájú jel és B sávszélességű, sáv korlátozott fehér zaj teljesítményspektruma, valamint az f0 frekvenciára hangolt szelektív mérőrendszer átvitele.

A gyakorlati esetek ennél természetesen sokszor jóval bonyolultabbak, hiszen sem a zaj nem az 1. ábra szerinti sáv korlátózott fehér zaj, sem a jelek spektruma nem ilyen egyszerű. Azonban általában elmondható hogy a jel-zaj viszony javítására általánosan használható a sávszélesség csökkentése.

A szelektív mérőerősitőkben alkalmazott keskenysávú szűrők realizálása kis frekvencián (néhány kHz alatt) a gyakorlatban sok problémát hordoz magában (frekvenciastabilitás, alkatrészek tűrése, fizikai méretek). Ezen kívül a mérendő jel frekvenciájának is elegendően stabilnak kell lennie, különben kicsúszik az áteresztési sávból. Ezeket a nehézségeket küszöbölhetjük ki a fázisérzékeny (lock-in) erősítőkkel extrém kis sávszélességek mellett (pl. 10^-3 Hz) igen nagy stabilitást (10^-6) biztosítva. Lehetővé teszik széles tartományban a működési frekvencia (1 Hz < f₀ < 50 MHz) és a sávszélesség (10^-2 Hz < f < 1 MHz) megválasztását. Használatukkal kiszűrhetők a diszkrét frekvenciájú zajok is (hálózati zavarok, mechanikus rezgések, stb.). A jel frekvenciaváltozását követő keskenysávú szűrőként viselkednek.

A fázisérzékeny detektálás elve

2. ábra A fázisérzékeny detektálás elve

A módszer lényege, hogy a jeladó által szolgáltatott referencia jelet (v_r), valamint a mérendő objektum és a környezeti zaj által befolyásolt, a detektor által érzékelt jelet (e_s) összeszorozzuk, majd az alul áteresztő szűrő segítségével a szorzat alacsonyfrekvenciás komponensét mérjük (2. ábra). Legyen a mérőjel és a referenciajel azonos alakú:

 

$\[v_r = V_r\cdot \cos(\omega_0t)\]$

(1)

ahol $\setbox0\hbox{$\omega_0 = 2\pi f_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. A mérendő objektum megváltoztathatja az amplitúdót, ill. a fázist is. (A környezeti zaj hozzáadódásától egyelőre tekintsünk el.) Általános esetben tehát a detektor által szolgáltatott jel:

 

$\[\theta_s = E_s\cos(\omega_0t + \phi)\]$

(2)

ahol $\setbox0\hbox{$E_s = E_s(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$\phi = \phi(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a mérendő ($\setbox0\hbox{$\omega_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ körfrekvenciához képest lassan változó) időfüggvények.

A szorzat átalakítások után a következő alakba írható:

 

$\[\theta_s v_r= \frac{E_sV_r}{2}\cdot\left[\cos(2\omega_0t + \phi) + \cos\phi\right]\]$

(3)

Legyen a kimeneti aluláteresztő RC szűrő időállandója T. Ha teljesül az $\setbox0\hbox{$1/T\ll2\omega_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ feltétel, akkor a szűrő az összeg kétszeres frekvenciájú tagját gyakorlatilag teljesen kiszűri, s ezzel a kimenő jel:

 

$\[V_{ki}= \frac{E_sV_r}{2}\cos\phi\]$

(4)

Ez a fázisérzékeny detektálás alapegyenlete. Ha a referencia és a detektorjel fáziskülönbsége állandó, akkor V_ki arányos az E_s jel amplitúdóval, Ez az ún. amplitúdó üzemmód. Ha E_s állandó, akkor V_ki a két jel közti fáziskülönbség koszinuszával arányos. Ebben az esetben fázismérésre használhatjuk a lock-in erősítőt. A mérési feladatok között mindkét üzemmódra található példa.

Vizsgáljuk meg, hogy milyen módon valósítható meg keskeny sávszélességű detektálás a lock-in erősítővel (azaz hogyan szűri ki az f₀ frekvenciától eltérő zajokat). A 3. ábra alapján a frekvencia függvényében a legcélszerűbb nyomon követni a lock-in erősítő egyes pontjain a jeleket. Legyen a mérendő objektum jelét befolyásoló hatása konstans, vagy lassú változás (pl. lassan ülepedő oldat fényáteresztő képessége). Ebben az esetben az E_s jel spektrumában csak 0, ill. kisfrekvenciás komponensek fordulnak elő. Jelöljük a felső határfrekvenciát F-el (3/a. ábra). Vegyük észre, hogy az e_s detektorjel ebben az esetben amplitúdómodulált jel, amelynek a spektrumában - mint ismeretes - az f₀ frekvencia körüli oldal sávokban jelenik meg a moduláló jel. E hasznos jelen kívül azonban a detektoron a környezetből zaj is megjelenik (pl. az elektronikus áramkörök alacsony frekvenciás ún. 1/f zaja, valamint fénydetektálás esetében a környezeti megvilágításból származó 100 Hz-es - vagy fénycsövek esetében magasabb frekvenciás - zaj) (3/b. ábra). Az f₀ frekvenciájú referenciajel és a detektorjel össze szorzás a után (e_s, v_r) újabb frekvenciatranszponálás következik be: a hasznos jel egyrészt a 2f₀ körüli oldalsávokba, másrészt az eredeti helyére, a 0-F sávba kerül.

(Ez könnyen belátható a $\setbox0\hbox{$\cos(\omega_0t)\cos(\omega_1t) {{=}} \left[\cos(\omega_0-\omega_1)t + \cos(\omega_0+\omega_1)t\right]/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ azonosság alapján.)

Hasonlóképpen a zajspektrum is transzponálódik az f₀ körüli oldalsávokra (3/c. ábra)! A szorzat jelet a kimeneti aluláteresztő szűrőn átvezetve a mérendő jelspektrumot kapjuk vissza, és a környezetből származó kisfrekvenciás zaj nem zavarja meg a mérést (3/d. ábra).

A 3. ábrából kitűnnek az f₀ mérőjel frekvencia és a kimeneti aluláteresztő szűrő T időállandó megválasztásának szempontjai:

• lehetőség szerint az f₀ frekvencia közelébe ne essen a környezetből származó zajkomponens,
• $\setbox0\hbox{$f_0 \gg F$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ legyen, hogy a frekvenciatranszponálások következtében az oldalsávok között ne keletkezzen átlapolódás,
• $\setbox0\hbox{$1/T \ll 2\pi f_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ legyen, hogy az f₀ körüli oldalsavakban megjelenő zajkomponenseket az aluláteresztő szűrő megfelelően csillapítsa,
• $\setbox0\hbox{$1/T \gg 2\pi f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ legyen, hogy a jelspektrum ne torzuljon az aluláteresztő szűrőn keresztülvezetve. Látható az is, hogy a szűrő hatás nem követeli meg az f₀ frekvencia nagyfokú stabilitását.

3. ábra A lock-in erősítő egyes pontjain mérhető jel spektrumok: a.) a mérendő objektum, b.) a teljes detektorjel (hasznos jel +zaj), c.) a szorzó kimenete, d.) az aluláteresztő szűrő kimenete.

A mérőberendezés

A fázisérzékeny detektálással való megismerkedést fényintenzitás méréssel végezzük el. A fényérzékelő BPX6G típusú fotodióda, a fényforrás CQV151 típusú fényemittáló dióda (LED). A laboratóriumi mérésnél a fő zajkomponens a fénycsövekből származó háttérfény. A mérési összeállítás (4. ábra) a következő főbb egységekből áll:

4. ábra A mérés összeállítás blokkvázlata.

Mérendő objektum

A sűrűségmérési feladatnál vízben szuszpendált csiszolópor a fényforrás és a detektor közé helyezve. Ebben az esetben az időben lassan változó E_s(t) fényáteresztést mérjük, A többi mérési feladatnál csak levegőben van a fényforrás és a detektor között.

LED modulátor

Tartalmazza az 1 kHz-es oszcillátort, valamint a LED meghajtásához szükséges erősítőket. A REF OUT kimenetről vehető a lock-in erősítő számára a referenciajel. A +15 VDC jelű csatlakozó a laboratóriumi tápegység csatlakoztatására szolgál. A K1 kapcsolóval a LED kikapcsolható („OFF állás”), ill. beállítható a kiadott referenciajel és a LED meghajtó jel közötti két különböző fázishelyzet („PH1” és „PH2” állás).

Laboratóriumi tápegység

+ 15 V egyenfeszültséget szolgáltat a LED modulátor számára.

Fotodetektor

A BPX66 típusú fotodióda jelét kiszajú előerősítővel erősítjük. Az előerősítő telepes táplálású (2 db 9 V-os rádióelem).

A csatlakoztató aljzatok a telepfeszültségek ellenőrzésére szolgálnak. A K2 kapcsolóval a detektor tápfeszültsége kikapcsolható („OFF” állás). A SlGNAL OUT jelű 6NC csatlakozón jelenik meg a detektor jel, amit a lock-in erősítő jel bemenetére vezetünk.

Lock-in erősítő

UNIPAN 232 típusú, lengyel gyártmányú műszer. Az 1,5 Hz - 150 kHz tartományban 0,3 μV és 30 mV közötti jelek mérésére alkalmas. A referenciajel fázistolása folyamatosan állítható 0° - 360° között. A jelbemenet érzékenysége 11 fokozatban átkapcsolható. A bemeneti erősítő sávszűrőt is tartalmaz, amelynek az alsó és felső határfrekvenciája beállítható. A kimeneti aluláteresztő szűrő időállandója 1 ms - 100 s között állítható.

Kezelőszervek leírása:

ELŐLAP

• POWER kapcsoló: a hálózat bekapcsolására szolgál.
• OUTPUT csatlakozók: a lock-in erősítő kimenete pl. vonalíró csatlakoztatására, az itt megjelenő feszültség megegyezik a mutatós műszer által mért értékkel.
• METER SELECTOR kapcsolósor: kiválasztható, hogy a mutató mit jelezzen ki:

METER IND x 0,1: a műszer érzékenységét 10-szeresére növeli,

TOTAL SIGNAL: az előerősítő kimenetén megjelenő teljes jelet méri (zajjal együtt),

REF VOLT: a referenciajel feszültségéi jelzi ki,

PHASE SHIFT: a referencia jel beállított fázistolásál jelzi ki,

DC ZERO: a műszer nullázására szolgál.

• CALIBRATION: a műszer kalibrálására szolgáló csavar.
• TIME CONSTANT: a kimeneti aluláteresztő szűrő időállandójának beállítására szolgál.
• PHASE SHIFT: a referenciajel fázistolása állítható be a forgatógombbal folyamatosan, a kapcsoló állásától függően egy előzetesen 0°- vagy 180°-os fázistoláshoz képest.
• SENSITIVITY: a referencia bemenet érzékenysége kapcsolható két különböző tartományba (0,03 V - 3 V, ill. 3 V - 300V).
• REFERENCE: referencia jelbemenet.
• SIGNAL: mérendő jelbemenet.
• SENSITIVITY: a bemeneti erősítő erősítése állítható be 11 fokozatban, 10 dB-es lépésekben. A kapcsoló mellé irt értékek a műszer végkitérését jelentik mV és μV-ban, valamint a 3 μV-ra vonatkoztatott dB skálán, a 30 mV-os állásban az erősítés 1 (0 dB), a 0,3 μV-os állásban 10⁵ (100 db).
• BAND PASS FILTER: a bemenetre kapcsolódó sáváteresztő szűrő alsó (low), ill. felső (high) határfrekvenciája állítható be a nyomógombsorral. Az alsó határfrekvencia 1,5 Hz - 50 kHz, a felső ha tálfrekvencia pedig 5 Hz - 150 kHz között.

HÁTLAP

• AC OUTPUT: a sávszűrővel egybeépített erősítő közvetlen kimenete.
• PHASE SHIFT OUTPUT: a fázisban eltolt, négyszögesített referenciajel kimenet.

AC voltmérő

VM7Q típusú (NDK) csúcsérték és effektív érték mérő műszer. A mérés során az egyes kezelőszerveit a következőképpen kell beállítani:

• INTEGR ZEIT/s kapcsoló: a műszer időállandóját lehet beállítani vele. A legcélszerűbb beállítás a 2 s.
• Méréshatár váltó kapcsoló: a mérni kívánt értéknek megfelelően úgy, hogy az "CT jelű túlvezérlést jelző piros LED ne világítson.
• Jelbemenet: használjuk az 1. számú BNC csatlakozót, és a felelte lévő kapcsolót is ennek megfelelően állítsuk be.
• FILTER: nem használjuk, a kapcsoló legyen „0” állásban.
• Üzemmód váltó kapcsoló: effektív értéket mérünk, ezért állítsuk „Ü” állásba.
• Hálózati (piros) kapcsoló: benyomott állapotban a műszer a hálózatról üzemel.

Mérési feladatok

Háttérfény mérése sávszűrővel

Kapcsolja be a lock-in erősítőt és az AC voltmérőt. A műszerek bemelegedési ideje kb. 15 perc. A digitális multiméterrel mérje meg a detektor telepfeszültségeit. Ha 8 V-nál kisebb valamelyik, akkor a telepeket cserélni kell. A cseréhez kérje a mérésvezető segítségét.

A első mérési feladatban két különböző fényforrásból (fénycső, ill. wolframszálas izzólámpa) származó háttérfényt mérjük meg különböző frekvenciatartományokban sávszűrő és AC voltmérő segítségével. Kapcsolja be a detektort. Állítson be a lock-in SIGNAL SENSITIVITY és az AC voltmérő méréshatár váltó kapcsolókkal olyan kombinációt, hogy az AC voltmérőn jól leolvasható érték jelenjen meg. Az AC voltmérőről leolvasott értékeket mindig korrigálja a lock-in erősítésével. A következő frekvenciasávokban végezze el a mérést:

1,5 Hz - 50 Hz, 50 Hz -500 Hz, 500 Hz - 1500 Hz, 1500 Hz -150 kHz

Minden frekvenciatartományban az asztali lámpa be- ill. kikapcsolt állapotában is mérjen. Értelmezze az eredményt. Az 1. mérési feladat végén kapcsolja ki az asztali lámpát.

Fázismérés lock-in erősítővel

Kapcsolja be 3 LED tápegységei és modulátort. A K1 kapcsolói állítsa "PH1" állásba. A detektorral szembe helyezze el a LED fényforrást. A lock-in erősítőn beállítandó értékek:

• METER SELECTOR: RECOV SIGNAL;
• TIME CONSTANT:1 s;
• REFERENCE SENSITIVITY: 0,03 - 3 V;
• BAND PASS FILTER: 1.5 Hz - 150 kHz;
• SIGNAL SENSITIVITY: 30 mV;

A PHASE SHIFT forgatógomb, valamint a 0° és a 180° kapcsolók segítségével keresse meg a lock-in műszeren a jelmaximumot.

Ekkor kapcsolja át a METER SELECTOR kapcsolót PHASE SHIFT állásba, és olvassa le a mutatott fázist. A mutatott érték a referenciajel és a detektorjel közti fáziskülönbséggel egyenlő. Ismételje meg a mérést a K1 kapcsoló „PH2” állásában is.

LED iránykarakterisztikájának mérése

A fényemittáló diódák a tér különböző irányaiba nem egyforma fényintenzitást sugároznak ki. A 3. mérési feladatban az irányfüggést mérjük meg. A lock-in erősítőn a 2. feladat szerinti értékeket állítsa be. Mérje meg a lock-in erősítővel és az AC voltmérővel is a detektor jelet a LED és a detektor szembehelyezett állapotában. Forgassa el a LED-et 5°-os lépésekben +90°-ig, és minden szög helyzetben ismételje meg a mérést. A lock-in erősítő érzékenyebb állásaiban változtassa a kimeneti aluláteresztő szűrő időállandóját, írja le a tapasztalatait.

Az eredményeket normálja a 0° helyzetben mért értékre, és mindkét méréssorozatot ábrázolja polárkoordinátarendszerben. Hasonlítsa össze a lock-in-nel, ill. az AC voltmérővel kapott görbéket. Értelmezze az eredményt. Határozza meg a lock-in mérés alapján a 0,5-es értékekhez tartozó, un. félértékszöget. Ezzel a nyílásszöggel szokás jellemezni a LED-ek irányítottságát.

A sűrűségmérés fényáteresztés vizsgálatával

Állítsa újra egymással szembe a LED fényforrást és a detektort, és helyezze a LED elé a felrázott csiszolópor elegyet. A lock-in időállandóját állítsa 10 s-ra, az érzékenységet pedig addig növelje, amíg jól mérhető jelet kap. A többi beállítandó paraméter megegyezik a 2. számú mérési feladattal. Mérje meg és ábrázolja a fényáteresztést az idő függvényében. Elvégezhető-e a mérés AC voltmérő segítségével?

Ellenőrző kérdések

• Hogyan befolyásolja egy mérőberendezés sávszélessége a mérés jel-zaj viszonyát? Milyen módszerekkel lehet keskenysávú méréseket végezni?
• Mi a fázisérzékeny detektálás elve?
• Hogyan emeli ki a lock-in erősítő a hasznos jelet a zajból?
• Milyen szempontok alapján kell megválasztani a lock-in-nel történő mérés paramétereit?

PDF formátum

• Kis fényintenzitások mérése: Fázisérzékeny detektálás (nem korrigált változat)