Elektrosztatika példák - Gömbkondenzátor kapacitása forrásának megtekintése

<noinclude>
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2.]]
[[Kategória:Szerkesztő:Beleznai]]
[[Kategória:Elektrosztatika]]
{{Kísérleti fizika gyakorlat
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 2.
| témakör     = Elektrosztatika - Kapacitás, kondenzátorok. Elrendezések energiája 
}}
== Feladat ==
</noinclude><wlatex>#Számítsuk ki az $R_1$, $R_2$ sugarakkal adott gömbkondenzátor kapacitását, ha a fegyverzetek között levegő van. </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A Gauss törvény alkalmazásával könnyen meghatározhatjuk a gömb terét a középponttól mért $r$ távolság függvényében}}{{Végeredmény|content=$$C=\dfrac{Q}{U_{1,2}}=\dfrac{4\pi\varepsilon_0}{\left( \dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2} \right)}$$}}
</wlatex></includeonly><noinclude>
== Megoldás ==
<wlatex>
Legyen $Q$ töltés a belső, $r$ sugarú gömbön. A Gauss törvény alkalmazásával könnyen meghatározhatjuk a gömb terét a középponttól mért $r$ távolság függvényében:

$$E_{(r)}=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{1}{r^2}$$

Ennek ismeretében kiszámíthatjuk a potenciál különbséget a belső és a külső gömb között:

$$U_{1,2}=-\int_{R_1}^{R_2}E_{(r)}dr=-\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0} \int_{R_1}^{R_2}E_{(r)} \dfrac{1}{r^2}dr=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\left( \dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2} \right)$$

A kapacitás pedig:

$$C=\dfrac{Q}{U_{1,2}}=\dfrac{4\pi\varepsilon_0}{\left( \dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2} \right)}$$
</wlatex>
</noinclude>