Spintronika forrásának megtekintése

==Spindiffúziós hossz==
<wlatex>
Egy makroszkopikus vezetőben az elektronok számtalanszor szóródnak miközben eljutnak eaz egyik elektródából a másikba. Ahogy a [[Transzport_nanovezetékekben:_Landauer_formula,_vezetőképesség-kvantálás|nanovezetékek tárgyalásának bevezetésekor láttuk]] a szennyezőkön és rácshibákon történő ''rugalmas'' szórás az elektronok elektromos tértől nyert impulzusának elvesztéséhez vezet. Ennek a folyamatnak a karakterisztikus skáláját az átlagos momentumrelaxációs szabadúthossz, $l_m$ jellemzi. Rugalmatlan szórások esetén (pl. kölcsönhatás rácsrezgésekkel) az elektronok energiája megváltozik, és így elveszik a a fázisinformáció, azaz [[Interferencia_és_dekoherencia_nanoszerkezetekben|megszűnik az interferenciaképesség]]. Ennek a folyamatnak a karakterisztikus skálája az ún. fázisdiffúziós szabadúthossz, $l_{\phi}$. Megfelelő távolságon belül az elektronok a mágneses momentumuk, azaz a spinjükhöz tartozó információt is elvesztik, amit a spindiffúziós hosszal, $l_s$ jellemezhetünk.
Egy spindiffúziós hossznál kisebb, mágnesesen rendezett építőelemeket tartalmazó nanoszerkezetben azonban számos érdekes, az elektronok spin szerinti ''polarizáltságához'' kötődő jelenséggel találkozhatunk. 
</wlatex>

==Spinpolarizáció ideális nanovezetékekben==
<wlatex> 
A [[Transzport_nanovezet%C3%A9kekben:_Landauer_formula,_vezet%C5%91k%C3%A9pess%C3%A9g-kvant%C3%A1l%C3%A1s#Kvantumvezet.C3.A9k_ellen.C3.A1ll.C3.A1sa|korábbiakban láttuk]], hogy ha két elektróda közé egy ideális, szórásmentes nanovezetéket helyezünk, akkor abban keresztirányban állóhullámok, hosszirányban pedig síkhullám terjedés alakul ki, a vezetőképesség pedig $G=(2e^2/h)M$, ahol M a nyitott vezetési csatornák száma, azaz azon különböző keresztmódusokhoz tartozó egydimenziós parabolikus diszperziók száma, melyek metszik a Fermi-energiát. A kettes szorzó a spin szerinti degenerációból adódott.

Egy ferromágneses nanovezetékben azonban különbséget kell tenni a fel és a le spinű elektronok között. 
A vezeték mágnesezettségét legegyszerűbben Stoner-képben vehetjük figyelembe, azaz az energidiszperziókhoz hozzáadjuk a kicserőlédési energiát, mely $\varepsilon_{\mathrm{ex}}$-el különbözik a fel illetve le spinű ($\sigma =\pm 1/2$) elektronokra:
$$\varepsilon_n^{\sigma}(k)=\varepsilon(k)+\varepsilon_n-\sigma\varepsilon_{\mathrm{ex}}.$$
Emlékeztetőül: $\varepsilon(k)$ a hosszirányú terjedést, $\varepsilon_n$ pedig a keresztirányú állóhullámok energiáját írja le. Fontos megjegyezni, hogy $\varepsilon(k)$ lehet tetszőleges Bloch-állapot diszperziója, nem kell feltétlenül szabad elektronoknak megfelelő parabolikus diszperziót feltételezni.  

Az 1. ábra parabolikus szabad elektron diszperzió esetén szemlélteti az energiaviszonyokat. A kék görbék a fel, a piros görbék pedig a le spinű elektronokhoz tartoznak, azaz a piros parabolák minig $\varepsilon_{\mathrm{ex}}$ energiával a megfelelő kék parabola felett helyezkednek el. [[Transzport_nanovezet%C3%A9kekben:_Landauer_formula,_vezet%C5%91k%C3%A9pess%C3%A9g-kvant%C3%A1l%C3%A1s#Kvantumvezet.C3.A9k_ellen.C3.A1ll.C3.A1sa|A korábbiaknak megfelelően]] a $k>0$ állapotok a bal oldali eletródából származnak, így annak a $\mu_L$ kémiai potenciákjáig vannak betöltve, míg a $k<0$ állapotok a jobb oldali, $\mu_R$ kémiai potenciálú eletródából származnak.

{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
|-
| [[Fájl:Spintronika1.png|közép|300px|]]
|-
| align="center"|''1. ábra'' 
|}

Értelemszerűen egy ferromágneses nanovezetékben a nyitott csatornák száma különbözhet a különböző spinű elektronokra (2. ábra), így 
az áram 
$$
I=\sum_{\sigma =\frac{1}{2},-\frac{1}{2}} \frac{e^2}{h}M^{\sigma}V
$$
Alakban írható, ahol $M^{\sigma}$ (illetve máshogy jelölve $M^{\uparrow}$ és $M^{\downarrow}$) a fel és le spinű elektronokhoz tartozó nyitott csatornák száma.

{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
|-
| [[Fájl:Spintronika2.png|közép|300px|]]
|-
| align="center"|''2. ábra. Diszperziós görbék ferromágneses nanovezetékben a Fermi-energia körül. Fel spinű elektronoknak (kék) több nyitott vezetési csatorna áll rendelkezésre mint le spinű elektronoknak (piros).''  
|}

Fontos megjegyezni, hogy itt figyelembe vettük, hogy a nanovezetéken belül az elektronok spinállapota nem változik, ennek köszönhető hogy a fel és le spinű elektronokat egymástól független ''csatornaként'' kezelhetjük az áram felírásakor.
$I=I^{\uparrow}+I^{\downarrow}=(e^2/h)(M^{\uparrow}+M^{\downarrow})V$. Látjuk, hogy ferromágneses ideális nanovezetékben a vezetőképesség $e^2/h$ szerint kvantált.

Az elektronok spin szerinti polarizáltságának fokát 
$$
P_c=\frac{I^{\uparrow}-I^{\downarrow}}{I^{\uparrow}+I^{\downarrow}}
$$
képlettel definiálhatjuk, ami ideális nanovezetékben $P_c=(M^{\uparrow}-M^{\downarrow})/(M^{\uparrow}+M^{\downarrow})$ formában is írható. Ez a ''spinpolarizáció'' $-1$ és $1$ közötti értékeket vehet föl, tökéletes spinpolarizáció ($P_c=\pm 1$) félfémben érhető el, amikor csak fel spinű elektronok találhatók a Fermi-energia környékén. Fontos megjegyezni, hogy mindig a fel spint vesszük többségi spinorientációnak, mely a ferromágneses tartomány mágnesezettség-irányának felel meg. Később látni fogjuk, hogy a spinpolarizáció lehet a mágnesezettséggel ellentétes előjelű.
</wlatex>

==Landauer formula spinpolarizált esetben==
<wlatex>
Egy mágneses nanovezeték valósághűbb leírását kapjuk, ha szórást is megengedünk a vezetéken belül. Ezt a legegyszerűbben a [[Transzport_nanovezetékekben:_Landauer_formula,_vezetőképesség-kvantálás#Landauer formula|korábban megismert]] Landauer formalizmus keretében tehetjük meg. A Landauer képben az elektrontranszportot $\mathcal{T}_{m,n}$ transzmisszós valószínűségekkel írjuk le, melyek a bal oldali $n$-edik vezetési csatornából a jobb oldali $m$-edik csatornába történő szóródás valószínűségét adják meg. Míg $\mathcal{T}_{m,n}=\delta_{m,n}$ a fent tárgyalt ideális kvantumvezetéknek felel meg. Ha  a vezetéken belül az elektronok rácshibákon, illetve szennyezőkön szóródnak, akkor $\mathcal{T}<1$ transzmissziós valószínűségeket kapunk. Fontos megjegyezni, hogy a Landauer-kép inelasztikus szórásokat (pl. elektron-fonon kölcsönhatás) és spinszórásokat nem tud figyelembe venni.

Vizsgáljuk meg a 3. ábrán szemléltetett rendszer vezetési tulajdonságait: a nanovezeték két nemmágneses ideális kvantumvezeték között egy ferromágneses tartományt tartalmaz, melyben szóródhatnak az elektronok.

{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
|-
| [[Fájl:Spintronika3.png|közép|300px|]]
|-
| align="center"|3. ábra 
|}

Mivel spinszórás nem történik, az áramot továbbra is egymástól függetlenül számolhatjuk a két spincsatornára a transzmissziós valószínűségek figyelembe vételével: 
$$
I^\sigma=\frac{e^2}{h}\sum_{n,m=1}^{M^\sigma}T_{m,n}^\sigma V.
$$
A $\mathcal{T}_{m,n}$ értékek függnek az elektronok Fermi-hullámhosszától, ami egy adott $n$-edik csatorna esetén jelentősen eltérhet a két spin-orientációra a kicserélődési felhasadás miatt. Ez alapján spinszórás (pl. spin-pálya kölcsönhatás) nélkül is a transzmisszós valószínűségek különböznek a két spincsatornára, ezt vesszük figyelembe a $\sigma$ indexszel.

A spinfüggő áramot átírhatjuk 
$$
I^\sigma=\frac{e^2}{h}M^\sigma \bar{T}^\sigma V
$$
formába, ahol $\bar{\mathcal{T}}^\sigma$ az átlagos transzmissziós valószínűség a $\sigma$ spin-orientációhoz tartozó összes nyitott vezetési csatornára. Ezzel a jelöléssel az áram spin szerinti polarizáltságát
$$
P_c=\frac{I^{\uparrow}-I^{\downarrow}}{I^{\uparrow}+I^{\downarrow}}=\frac{M^{\uparrow}\bar{T}^\uparrow-M^{\downarrow}\bar{T}^\downarrow}{M^{\uparrow}\bar{T}^\uparrow+M^{\downarrow}\bar{T}^\downarrow}.
$$
formában írhatjuk. Spinpolarizált áramot a két spincsatorna között a nyitott vezetési csatornák számában illetve az az átlagos transzmissziós valószínűségben fellépő különbség egyaránt eredményezhet.

Kevés vezetési csatorna (pl. egyatomos kontaktus) esetén a $\bar{T}^\uparrow$ és $\bar{T}^\downarrow$ jelentős spinpolaizációt okozhat akkor is, ha a vezetési csatornák száma megegyezik a két spinirányra. Sok csatornás struktúrákban viszont $\bar{T}^\sigma$ sok, különböző Fermi-hullámszámú csatornára vett átlag, így a spindiffúziós hossznál kisebb struktúrákban, ahol csak a rugalmas szórásokat vesszük figyelembe, azt átlagos transzmisszós valószínűséget közel azonosnak várjuk a két spinirányra. Ennek megfelelően
az áram spinpolarizációjához az elsődleges járulékot a vezetési csatornák számának különbsége adja:
$$
P_c\approx \frac{M^{\uparrow}-M^{\downarrow}}{M^{\uparrow}+M^{\downarrow}},
$$
akkor is ha nem ideális a vezeték, azaz $\bar{T}^\uparrow\approx\bar{T}^\downarrow<1$.

[[...|Korábbi megfontolások alapján]] a vezetési csatornák számát formálisan:
$$
M^\sigma=\frac{2\pi\hbar}{L}\sum_{n=1}^{M^\sigma}v_n^{\sigma}g_n^{\sigma}.
$$
alakban írhatjuk. Vezessünk be egy átlagos Fermi-sebességet, mely a különböző csatornák Fermi sebességeinek átlaga a csatornák állapotsűrűségével súlyozva,
$$
\bar{v}_F^\sigma=\frac{\sum_{n} g_n^\sigma v_n^\sigma}{\sum_{n} g_n^\sigma}.
$$
Figyelembe véve, hogy $\sum_{n} g_n^\sigma=g_F^\sigma$ a Fermi szint teljes állapotsűrűsége, az áram spinpolarizációjára vonatkozó formulánkat átírhatjuk 
$$
P_c\approx\frac{M^{\uparrow}-M^{\downarrow}}{M^{\uparrow}+M^{\downarrow}}=\frac{g_F^{\uparrow}\bar{v}_F^{\uparrow}-g_F^{\downarrow}\bar{v}_F^{\downarrow}}{g_F^{\uparrow}\bar{v}_F^{\uparrow}+g_F^{\downarrow}\bar{v}_F^{\downarrow}}.
$$
alakba. Ez a formula lehetőséget ad arra, hogy a spinpolarizációt sávszerkezet-parameterek (Fermi-felület állapotsűrűsége és Fermi-sebesség) alapján értelmezzük.

Ferromágneses anyag sávmodelljét szemlélteti a 4. ábra. Mindkét panelen az energiatengelytől jobbra a fel, míg balra a le spinű elektronok állapotsűrűsége létszik. Az $s$-elektronokhoz tartozó parabolikus energiafüggésű állapotsűrűség mellett a keskeny $d$ (vagy $f$) sávokhoz tartozó állapotűrűség-csúcsokat láthatjuk, az utóbbi energiában felhasad a kicserélődési kölcsönhatás miatt.
Az anyag mágnesezettsége a betöltött (Fermi-energia alatti) fel és le spinű elektronok számának különbségéből adódik. Mindkét panelen a fel spinű elektronok vannak nagyobb számban, azaz a fel spint tekintjük többségi spinorientációnak. Ezzel szemben a transzport tulajdonságokhoz, így az áram spinpolarizációjához csak a Fermi-felületen közelében levő elektronok adnak járulékot. Az a) panelen a fel spinű elektronok vannak jelen nagyobb számmal a Fermi-szintnél, így pozitív a spinpolarizáció. Ezzel szemben a b) panelen a Fermi-energia máshol helyezkedik el a $d$-sávokhoz képest, így végül a le spinű elektronok állnak rendelkezésre nagyobb számban a Fermi-energiánál, azaz a pozitív mágnesezettség ellenére negatív spinpolarizációt kapunk. Negatív spinpolarizációt valós anyagokban is tapasztalhatunk, pl. Co és Ni esetében.
</wlatex>
==Spinpolarizált transzport alkalmazása: spin szelep==
<wlatex>
A spin szabadsági fok kihasználásával számos érdekes eszközt építhetünk. A továbbiakban a gyakorlati felhasználás szempontjából legelterjedtebb, merevlemezek olvasófejében alkalmazott eszközt, a spin-szelepet mutatjuk be.

Az alap ötlet, az óriás mágneses ellenállást mutató nanoszerkezet felfedezése Albert Fert \cite{PhysRevLett.61.2472} és Peter Grünberg nevéhez kötődik, akik 2007-ben Nobel-díjat kaptak felfedezésükért. Az szerkezet két ferromágneses rétegből áll, melyeket egy, a spindiffúziós hossznál vékonyabb paramágneses réteg köt össze (lásd 5/a. ábra). A tapasztalatok alapján ennek a nanostruktúrának az ellenállása lényegesen nagyobb akkor, ha a két mágneses réteg mágnesezettsége azonos irányba mutat, mint ha ellentétes irányba mutatnak. Ezt a jelenséget lehet kihasználni mágnesesen tárolt információ kiolvasására, ha a felső réteg mágnesezettségét rögzítjük, az alsó réteg mágnesezettsége pedig az alatta mozgatott adattároló lemez mágnesezettségének megfelelően áll be, így az információ egyszerű ellenállás-méréssel kiolvasható. Ezzel a módszerrel a merevlemezek tárolókapacitásának jelentős növekedését lehetett elérni az eredeti induktív, illetve a későbbi anizotróp mágneses ellenállás mérésen alapuló módszerekhez képest.

{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
|-
| [[Fájl:Spintronika5.png|közép|300px|]]
|-
| align="center"|5. ábra 
|}

Először tegyük fel, hogy mindkét ferromágneses réteg mágnesezettsége felfelé mutat. Az 5/b. ábra szemlélteti a fenti Stoner-modell keretében a kicserélődési energia alakulását a fel spinű elektronokra (kék görbe) illetve a le spinű elektronokra (piros görbe). A kicserélődési felhasadás hatását legegyszerűbben úgy szemléltethetjük, hogy mind a normál mind a ferromágneses tartományokat ideális nanovezetéknek tekintjük. Ebben az esetben a pozitív kicserélődési energia ekvivalens azzal, mint ha egy nemmágneses tartományban keresztirányú $\varepsilon_n$ energia megnőne, azaz a vezeték összeszűkülne, míg a negatív kicserélődési energiát úgy tekinthetjük, mint ha $\varepsilon_n$ csökkenne, azaz a vezeték szélessége megnőne. Ezt az ekvivalens képet szemlélteti az 5/c. ábra az 5/b. ábrának megfelelő mágnesezettség-irányok mellett, illetve az 5/e ábra abban az esetben, ha a két mágneses réteg mágnesezettsége ellentétes irányba mutat. 

Ebben az ekvivalens képben a fel és a le spinű elektronok is egy adiabatikus nanovezetéket látnak, így a legkisebb keresztmetszetben ''elférő'' nyitott csatornák száma fogja meghatározni a vezetőképességet.
Jelöljük a nyitott csatornák számát $M^0$-al a normál vezetékdarabban, $M^\uparrow$-el ha az elektronok spinje a többségi spinorientációnak felel meg (azaz $\uparrow$ spinű elektronok mennek $\uparrow$ mágnesezettésű tartományban vagy $\downarrow$ elektronok mennek $\downarrow$ tartományban), illetve $M^\downarrow$-vel, ha egy adott mágnesezettségű tartományban ellentétes spinű (kisebbségi spinorientációjú) elektronok haladnak.  A mágneses rétegek azonos irányú (parallel, $P$) beállása esetén a fel spinű elektronokra $M^0$, míg a le spinű elektronokra $M^\downarrow$ a csatornák száma a legkisebb keresztmetszetben, azaz a 
a vezetőképesség $G^\mathrm{P}=(e^2/h)(M^\downarrow+M^0)$. Ellentétes mágnesezettségű rétegek esetén (antiparallel, $AP$) mindkét spinirányra $M^\downarrow$ számú csatorna fér el a legkisebb keresztmetszetben, azaz a vezetőképesség $G^\mathrm{AP}=2(e^2/h)M^\downarrow$. Így a relatív vezetőképességváltozás a két beállás között:
$$
\frac{\Delta G}{G^\mathrm{P}}=\frac{G^\mathrm{P}-G^\mathrm{AP}}{G^\mathrm{P}}=\frac{M^\0-M^\downarrow}{M^\0+M^\downarrow},
$$
ami mindig pozitív érték. Kis vezetőképesség változás esetén ($\Delta G \ll G^\mathrm{P}$), és feltételezve hogy $M^\0-M^\downarrow \approx M^\uparrow-M^\0$
$$
\frac{\Delta G}{G^\mathrm{P}}\approx=\frac{1}{2}\frac{M^\uparrow-M^\downarrow}{M^\uparrow+M^\downarrow} \approx P_c
$$
adódik. Ez az egyszerűsített, ideális kvantumvezetékeken alapuló kép természetesen nem írja le valósághűen a merevlemezben használt spinszelepek vezetési tulajdonságait. 

Valósághűbb képet kapunk, ha a különböző tartományokban szórási folyamatokat is megengedünk.
Ha a spin-szelep struktúra kisebb a fázisdiffúziós hossznál ($l_\phi$), akkor a két réteg közötti oda-visza szórásokat koherensen kell összeadni, így a teljes vezetőképesség interferencia-jelenségek finom részleteitől függ. 

A fázisdiffúziós hossznál nagyobb (de a spindiffúziós hossznál kisebb) spin-szelep esetén viszont könnyen számolhatunk, mert elvész a koherencia, és így a sorosan kötött ellenállások egyszerűen összeadódnak. Hogy eredményeinket összehasonlíthassuk az ideális kvantumvezetékek modelljével, a számolást vezetőképességekkel végezzük: többségi spinorientáció esetén a vezetőképesség $G^\uparrow$, kisebbségi spinorientáció esetén pedig $G^\downarrow$.
A rétegek $P$ beállása esetén a teljes vezetőképesség $G^{P}=G^\uparrow/2+G^\downarrow/2$, míg $AP$ beállás esetén $G^{AP}=2G^\uparrow G^\downarrow/(G^\uparrow+G^\downarrow)$, azaz a relatív vezetőképesség-változás:
$$
\frac{\Delta G}{G^\mathrm{P}}=\left(\frac{G^\uparrow-G^\downarrow}{G^\uparrow+G^\downarrow}\right)^2=P_c^2.
$$
Látszik, hogy mindkét modellben a relatív vezetőképesség-változás a spinpolarizációval skálázódik, és tökéletes spinpolarizáció esetén $M^\downarrow =0$ és $G^\downarrow = 0$, így mindkét modell esetén $\frac{\Delta G}{G^\mathrm{P}}=1$ adódik, ami jól megközelíthető valós, jelentős spin-polarizációval rendelkező eszközökben.

</wlatex>