Magnetosztatika példák - Vezetőkeretre ható forgatónyomaték forrásának megtekintése

<noinclude>
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2.]]
[[Kategória:Szerkesztő:Beleznai]]
[[Kategória:Magnetosztatika]]
{{Kísérleti fizika gyakorlat
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 2.
| témakör     = Magnetosztatika - Erőhatások mágneses térben
}}
== Feladat ==
</noinclude><wlatex>#Egy $l$ hosszúságú vezető darabból egy négyzet alakú, majd más alkalommal egy kör alakú hurkot készítünk, és mindkét esetben $B$ indukciójú homogén mágneses térbe helyezzük. A keret síkja mindegyik esetben $45^o$-os szöget zár be a mágneses erőtérrel, a keretben pedig $I$ erősségű áram folyik. Határozzuk meg a keretre ható forgatónyomatékot mindkét esetben.</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$M_1=A_1B \cos(45^o)=\dfrac{l^2B \sqrt{2}}{32}$$ $$M_2=A_2B \cos(45^o)=\dfrac{l^2B \sqrt{2}}{8\pi}$$}}
</wlatex></includeonly><noinclude>
== Megoldás ==
<wlatex>
A szögletes keret oldalhossza:

$$a=\dfrac{l}{4}$$

A kör alakú gyűrű sugara:

$$r=\dfrac{l}{2\pi}$$

A szögletes keret területe:

$$A_1=a^2=\dfrac{l^2}{16}$$

A kör alakú keret területe:

$$A_2=r^2 \pi=\dfrac{l^2}{4\pi}$$

$I$ áram által átjárt $A$ területű keretre ható forgatónyomaték:

$$\vec{M}=\vec{A}\vec{B} $$

Ahol $\vec{A}$ a keret síkjának normálisa irányába mutat, nagysága a keret területével egyezik. A mi esetünkben $\vec{B}$ és $\vec{A}$ egymással $90^o-45^o=45^o$ szöget szár be, így a forgatónyomaték nagysága a két esetben a következőképp alakul:

$$M_1=A_1B \cos(45^o)=\dfrac{l^2B \sqrt{2}}{32}$$
$$M_2=A_2B \cos(45^o)=\dfrac{l^2B \sqrt{2}}{8\pi}$$
</wlatex>
</noinclude>