Kinematika - 1.4.10 forrásának megtekintése

<noinclude>
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]]
[[Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám]]
[[Kategória:Mechanika - Mozgástan]]
{{Kísérleti fizika gyakorlat
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 1.
| témakör     = Mechanika - Mozgástan
}}
== Feladat ==
</noinclude><wlatex># (1.4.10) Folyóvízben három tutaj van lehorgonyozva. $T_{1}T_{3}=T_{2}T_{3}=l$ , irányuk egymásra merőleges. A víz $T_{1}T_{3}$ irányában folyik $v$ sebességgel. Két gyorsúszó azonos, a vízhez képest $c>v$ sebességgel a $T_{3}$ tutajról egyszerre indulnak, az egyik a $T_{1}$ a másik a $T_{2}$ felé, ezeket megérintve visszatérnek $T_{3}$-hoz. Melyik ér vissza előbb, és mennyivel késik a másik? [[Kép:Kfgy_03_1_4_10.svg|none|250px]] </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Gondoljuk át, hogy a kettes számú tutaj felé úszó ember pontosan merre is úszik különböző megfigyelők szerint!}}{{Végeredmény|content=A $T_{2}$ tutajról induló úszó hamarabb ér vissza a tutajra.}}</wlatex></includeonly><noinclude>
== Megoldás ==
<wlatex>#: A $T_{1}$ tutajhoz induló úszót odafelé segíti a víz, visszafelé viszont hátráltatja. A visszaéréshez szükséges idő $$t_{13}=\frac{l}{c+v}+\frac{l}{c-v}$$ szerint számítható ki. A $T_{2}$ tutajhoz induló úszónak "ferdén" kell úsznia, azaz picit a sodrásiránnyal szemben is. Az ő sebeségvektorát a folyóhoz rögzített K illetve a parthoz rögzített K' rendszerben az alábbi ábra szemlélteti. [[Kép:Kfgy_03_1_4_10m.svg|none|250px]] Az odaúthoz szükséges idő ez alapján $$t_{23,oda}=\frac{l}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}\,,$$ a visszafelé úthoz ugyanennyi időre van szüksége, így $$t_{23}=\frac{2l}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}\,.$$ A két időt összevetve azt találjuk, hogy $$t_{13}>t_{23}\,,$$ vagyis a $T_{2}$ tutajról induló úszó hamarabb ér vissza a saját tutajára. Az idők közti különbség $$\Delta t=t_{13}-t_{23}=\frac{2l}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}\left[\frac{c}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}-1\right]\,.$$
</wlatex>
</noinclude>