Hőtani mérések 1-2. forrásának megtekintése

<wlatex>
<!--[[Kategória:Mechanika]]--> 
<!--[[Kategória:Elektromosságtan]]-->
[[Kategória:Hőtan]]
<!--[[Kategória:Kvantummechanika]]-->
<!--[[Kategória:Statisztikus fizika]]-->
<!--[[Kategória:Nanofizika]]-->
<!--[[Kategória:Optika]]-->
<!--[[Kategória:Szilárdtestfizika]]-->
<!--[[Kategória:Mag és részecskefizika]]-->       
<!--[[Kategória:Informatika]]--> 
[[Kategória:Laborgyakorlat]]
[[Kategória:Fizika laboratórium 1.]]
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 2.]]-->
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 3.]]-->
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 4.]]-->
[[Kategória:Szerkesztő:Vankó]]
''A mérés célja:''
* elmélyíteni a hallgatók fajhővel kapcsolatos ismereteit,
* megismertetni a hallgatókat a fajhőmérés két módszerével.

''Ennek érdekében:''
* összefoglaljuk a fajhő mérésével kapcsolatos ismereteket, ismertetjük a keverési kaloriméterrel ill. az elektromos fűtésű kaloriméterrel történő fajhőmérést,
* a gyakorlat során megmérjük néhány anyag fajhőjét.

__TOC__

==Elméleti összefoglaló==

Egy anyag belső energiája ($U$) a rajta végzett makroszkopikus munka ($W$), vagy egy másik testtel létrejött kontaktus során molekuláris szinten lezajló energia átadás ($Q$) útján változtatható meg. Ezt a tapasztalatot rögzíti a hőtan I. főtétele:

$$ \Delta U = \Delta Q + \Delta W $$

ahol $\Delta U$ a belső energia megváltozása, $\Delta W$ a testen végzett makroszkopikus munka, $\Delta Q$ pedig a molekuláris mechanizmussal a testnek átadott energia, amit ''hőnek'' (hőmennyiségnek) nevezünk. Ha egy testtel hőt közlünk (pl. elektromos fűtőtesttel melegítjük), akkor belső energiája és ezzel együtt hőmérséklete is megváltozik. A tapasztalat szerint nem túl nagy hőmennyiség közlése esetén a bekövetkező hőmérséklet-változás ($\Delta t$) egyenesen arányos a közölt hővel ($Q$), fordítottan arányos a vizsgált anyag tömegével ($m$) és függ a vizsgált anyag minőségétől is:

$$ \Delta t = \frac{Q}{cm} $$

ahol az anyagra jellemző $c$ állandót fajhőnek nevezzük. Számértéke megadja, hogy egységnyi tömegű anyaggal mennyi hőt kell közölnünk ahhoz, hogy hőmérsékletét 1 K-nel megváltoztassuk. Mértékegysége $Jkg^{-1}K^{-1}$.

A testtel közölt hő azonban nemcsak a belső energia megváltoztatására, hanem munkavégzésre is fordítódhat:

$$ \Delta Q = \Delta U - \Delta W $$

Ennek megfelelően a fajhő:

$$ c = \frac{1}{m} \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{1}{m} \frac{\Delta U}{\Delta t} - \frac{1}{m} \frac{\Delta W}{\Delta t} $$

Mivel a munkavégzés függ a folyamat körülményeitől, a fajhő csak akkor határozható meg egyértelműen, ha a hőközlés folyamatát pontosan rögzítjük. Ennek megfelelően, elvileg igen sokféle fajhő definiálható, a gyakorlatban ezek közül kettőt használnak, az állandó térfogaton ($c_V$) és az állandó nyomáson ($c_p$) mért fajhőt. Gázok esetében e kétféle fajhő számottevően különböző, szilárd és folyékony anyagoknál közel azonos értékű.

A fajhő – különösen alacsony hőmérsékleten – a hőmérséklettől is függ. A mérés során szilárd anyagokat vizsgálunk amelyeknek fajhője a vizsgált hőmérsékleteken állandónak tekinthető és amelyeknél a $c_p$ és $c_V$ eltérése is elhanyagolható. Ezért a továbbiakban egyszerűen "fajhő"-ről beszélünk és az index nélküli $c$ jelölést használunk. (Szigorúan véve $c_p$-t mérjük.)

A mérnöki gyakorlatban a hűtő- és fűtő berendezések és határoló szerkezetek hőtani viselkedésének egyik meghatározója az alkalmazott anyagok fajhője. Az anyagtudományban a fajhő mérésével bizonyos anyagszerkezeti változásokat – fázisátalakulásokat – követhetünk nyomon. A fajhő meghatározása a $c=\frac{Q}{m\Delta t}$ képlet alapján lehetséges. Megmérve a vizsgált anyag tömegét, az anyaggal közölt ill. a tőle elvont hő mennyiségét és a bekövetkezett hőmérsékletváltozást, a fajhő kiszámítható.

A gyakorlatban sok esetben közvetlenül a testtel közölt hő és a hőmérsékletváltozás összefüggésére van szükség, így a fajhő helyett az adott testre jellemző $C=mc$ mennyiséget használják, amelyet hőkapacitásnak neveznek. A $c=\frac{Q}{m\Delta t}$ összefüggés így a  $C=\frac{Q}{\Delta t} $ alakot ölti.

A vizsgált anyaggal történő hőközlés két módszere terjedt el, a különböző hőmérsékletű anyagok összekeverésével ill. az elektromos fűtőtesttel történő hőközlés. Az alábbiakban ezen két módszer alapgondolatát ismertetjük.

===Fajhőmérés keveréssel===

A mérendő $c$ fajhőjű, $m$ tömegű, $t$ hőmérsékletű anyagot ismert paraméterekkel ($c_i, m_i, t_i$) rendelkező anyaggal – általában olyan folyadékkal, amely nem lép kémiai reakcióba a mérendő anyaggal – összekeverjük, majd megmérjük a beálló közös hőmérsékletet ($t_k$). Feltéve, hogy a keverés során a két anyag között kizárólag hőátadás történik, a vizsgálandó anyag által felvett (vagy leadott) hő egyenlő az ismert anyag által felvett (vagy leadott) hővel, ezért

$$ c m ( t - t_k ) = c_i m_i ( t_k - t_i ) $$

ami alapján az ismeretlen $c$ fajhő meghatározható.

Ez a módszer elsősorban szilárd testek és folyadékok fajhőjének meghatározására alkalmas, de segítségével gázok állandó nyomáson mért fajhője is megmérhető. Ebben az esetben a vizsgált gázt cső-spirálon áramoltatják a folyadékon át. A gáz tömegének, hőmérsékletváltozásának valamint a mérő folyadék adatainak ismeretében a gáz állandó nyomáson mért fajhője ($c_p$) meghatározható. Az állandó nyomáson mért fajhő ismeretében az állandó térfogaton mért fajhő, ($c_V$) szintén meghatározható (pl. [http://www.kfki.hu/fszemle/archivum/fsz0910/holics0910.html hangsebesség-méréssel]).

===Fajhőmérés elektromos energiaközléssel===

Ennél a módszernél a vizsgált anyag (fajhője $c$, tömege $m$) hőmérsékletét elektromos fűtőtest segítségével $\Delta t$ értékkel megnöveljük. Feltéve, hogy a fűtőtest által leadott energia teljes egészében a vizsgált anyag belső energiáját növeli:

$$ U I \tau = c m \Delta t $$

amiből az UI fűtőteljesítmény, a $\tau$ melegítési idő, a vizsgált anyag $m$ tömege és a $\Delta t$ hőmérsékletváltozás ismeretében a $c$ fajhő meghatározható.

A módszer elsősorban folyadékok fajhőjének meghatározására alkalmas. Használható azonban szilárd anyagok esetén is, ha azokat folyadékba helyezve a folyadékkal együtt melegítjük.

===A kaloriméter hőkapacitása és a hőmérsékleti korrekció===

A keveréssel és az elektromos melegítéssel történő fajhőmérés esetén eddig feltételeztük, hogy a folyamat a környezettől hőtanilag jól elszigetelve, hőveszteség nélkül játszódik le. Ennek a feltételnek a teljesítése érdekében a hőközlés a környezettől jó hőszigetelő anyagokkal elválasztott edényben, kaloriméterben történik. (Egy keverési és egy elektromos kaloriméter vázlatát az [[#fig:1|1. ábra]] mutatja.)

{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="right"
|-
|{{fig1|Kalorimeter.JPG|fig:1|1. ábra|}}
|-
|}

Ennek ellenére a hőveszteség nélküli mérés mégsem valósítható meg, elsősorban az alábbi két ok miatt: az egyik az, hogy az edény hőmérséklete is változik a mérés közben és ez is energiát igényel, a másik pedig, hogy bármilyen jó hőszigetelést is alkalmazunk a környezet felé mindig történik energiaátadás. Ez a két ok (hiba) a kaloriméter hőkapacitásának figyelembevételével illetve a hőveszteségek becslésével csökkenthető.

==== A kaloriméter hőkapacitása ==== 

Ha tudnánk azt, hogy a kaloriméter egyes részei milyen tömegűek, mekkora a fajhőjük és milyen mértékben melegszenek fel, akkor meg tudnánk határozni a kísérlet közben a kaloriméter egyes részeinek melegítéséhez szükséges energiát. Ez az eljárás gyakorlatilag megvalósíthatatlan. Ehelyett mérés segítségével meghatározzuk a kaloriméter $C$ hőkapacitását. Ha a kaloriméter hőkapacitását is figyelembe vesszük, akkor a hőcserét leíró egyenleteink az alábbiak szerint módosulnak:

$$ c m ( t - t_k ) = c_i m_i ( t_k - t_i ) + C ( t_k - t_i )$$

$$ U I \tau = c m \Delta t  + C \Delta t. $$

A kaloriméter hőkapacitásának meghatározásához ismert fajhőjű ($c_i$ , $c$) anyagok alkalmazásával a fenti egyenletek valamelyikével történik. Ismert fajhőjű anyagként rendszerint vizet alkalmazunk.

==== A hőmérsékleti korrekció ====

A kaloriméter belseje és a környezet között energiaátadást a belső tér ($t_b$) és a környezet ($t_0$) hőmérséklete közötti eltérés eredményezi. Az ezen hőmérsékletkülönbség okozta energiaátadást jó hőszigeteléssel valamint egymáshoz közeli $t_b$ és $t_0$ választással csökkentjük. A kaloriméter belseje és a külső tér között mindezek ellenére fellépő energiacsere "hőmérsékleti korrekcióval" vehető figyelembe. Az alábbiakban a hőmérsékleti korrekció grafikus végrehajtását mutatjuk be.

{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="right"
|-
|{{fig1|Fajho_korrekcio.jpg|fig:2|2. ábra|}}
|-
|}

A [[#fig:2|2. ábra]] a kaloriméteres mérés során a kaloriméter hőmérsékletének változását mutatja be az idő függvényében. A görbe három jól elkülöníthető szakaszra osztható, az egyes szakaszokon lejátszódó folyamatokat áttekintjük:

* ''Előperiódus'': A kaloriméterbe helyezett folyadék (víz, olaj stb.) és a kaloriméter, valamint a folyadék és a környezet közötti hőmérsékleti egyensúly kialakulásának folyamata. A kaloriméter és a mérő folyadék hőmérsékletétől függően ebben a szakaszban a belső tér hőmérséklete csökken ha $t_{b0} > t_0$ vagy növekszik ha $t_{b0} < t_0$ ($t_{b0}$ a belső tér hőmérséklete kísérlet indításakor). Ebben a szakaszban a kis hőmérsékletkülönbségek miatt a hőmérséklet - idő kapcsolat jó közelítéssel lineárisnak tekinthető.

* ''Főperiódus'': Az előperiódus a fő energiaátadási folyamattal folytatódik (főperiódus), amely az anyagok összekeveredésével illetve a fűtőtest bekapcsolásával kezdődik. A főperiódusban a belső tér hőmérséklete ($t_b$) emelkedik. Ebben a szakaszban megy végbe az energiacsere az összekevert különböző hőmérsékletű anyagok között, vagy a kaloriméterben levő anyagok és a fűtőtest között. A kaloriméter belsejének hőmérséklete a környezeti hőmérséklet fölé emelkedik $t_{b} > t_0$ és ezért energialeadás történik a környezet felé. A hőveszteség  miatt a belső tér hőmérséklete nem érheti el a tökéletes hőszigetelés esetén várható $t_k$ egyensúlyi hőmérsékletet. A főperiódust követő szakasz (az utóperiódus) hőmérséklet-idő grafikonjából azonban következtetni tudunk erre az értékre.

* ''Utóperiódus'': Ebben a szakaszban $t_{b} > t_0$ és a nem tökéletes hőszigetelés miatt lassan csökken a kaloriméter belsejében a hőmérséklet. A hőmérsékletcsökkenést most is lineárisnak tekintjük.

Látható, hogy a folyamat a nem tökéletes hőszigetelésből adódó hibák miatt az ideálistól eltérően alakul. A hőmérséklet - idő görbe felvétele azonban lehetőséget ad a hibák korrigálására. A hőmérsékleti korrekció gyakorlati végrehajtása a következőképpen történik ([[#fig:2|2. ábra]]).  Felvesszük a kaloriméter hőmérsékletének időfüggvényét. Az elő- és utóperiódus szakaszára egyenest illesztünk. Tegyük fel, hogy az előperiódusra illesztett egyenes utolsó érintési pontjának koordinátái $\tau_1, t_1$. Az utóperiódusra illesztett egyenes első érintkezési pontjának koordinátái $\tau_2, t_2$. Ezek megállapítása után megrajzoljuk a $t=(t_1+t_2)/2$ időtengellyel párhuzamos egyenest. Ennek az egyenesnek és a főperiódus görbéjének metszéspontján keresztül párhuzamost húzunk a hőmérséklettengellyel. Ez utóbbi egyenesnek és az időperiódusra illesztett egyenesnek a metszéspontját tekintjük a kaloriméter + mérőfolyadék rendszer kezdeti hőmérsékletének ($t_1$), az utóperiódusra illesztett egyenessel való metszéspontját fogadjuk el közös hőmérsékletnek ($t_k$).

A korrekció fenti módon történő végrehajtása az alábbiakon alapul: A környezettel való energiacsere miatt a kaloriméterben állandóan változik a hőmérséklet, egyensúlyi hőmérséklet sem alakulhat ki, így sem a kiindulási, sem a véghőmérsékletet nem tudjuk megmérni. Az előperiódusra fektetett egyenes mutatja, hogy hogyan változna a kaloriméter belsejében a hőmérséklet, ha nem indulna meg az energiacsere a főperiódusban. Ebből lehet a valódi kezdeti hőmérsékletre következtetni.

Az utóperiódusra fektetett egyenes segítségével arra lehet következtetni, hogy milyen hőmérséklet értéket vehetett volna fel a kaloriméter belseje ideális hőszigetelés mellett.

A jó minőségű kaloriméter hőkapacitása kicsi és hőszigetelése jó, azaz kicsi a környezettel való energiacsere. Ekkor a hőmérséklet közel állandó az elő- és utóperiódus során.
 
== A mérőeszköz ==

{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="right"
|-
|{{fig2|Fajho.png|fig:3|3. ábra|}}
|-
|}

A méréshez használt eszközök:

* 2 db 0,75 l űrtartalmú duplafalú rozsdamentes termosz platina vékonyréteg ellenálláshőmérőkkel

* elektromos vízforraló

* 1,2 $\Omega$-os, 50 W maximális teljesítményű fűtőellenállás

* Hameg multiméter számítógépes kezelőprogrammal

* tápegység a fűtőellenállás meghajtásához

* mérőhelyenként 1 db alumínium és 1 db sárgaréz próbatest, a próbatestek tömegei:
** ''A'' jelű alumínium tömb 594,5 g (± 0,2 g)
** ''B'' jelű alumínium tömb 533,2 g (± 0,2 g)
** ''C'' jelű sárgaréz tömb 1605 g (± 5 g)
** ''D'' jelű sárgaréz tömb 1600 g (± 5 g)
:: ''Ellenőrizzük, hogy melyik próbatesten végezzük a mérést!''

*	jég

*	mérőhenger

*	1 db kalibrált higanyszálas hőmérő

*      	mágneses keverő

*      	digitális mérleg

*      	tartó állvány a termoszokhoz

== Mérési feladatok ==

[[A méréshez rendelkezésre álló eszközök: Hőtani mérések 1-2.|A méréshez rendelkezésre álló eszközök]]

*''A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.''

*'''Figyelem! A forró víz komoly égési sérüléseket okozhat, így a mérési gyakorlaton különös figyelmet és óvatosságot várunk el! Figyeljünk arra, hogy a forró víz ne ömöljön ki, ill. hogy a forró fém próbatesteket kézzel ne érintsük! A forróvizes termoszt mindig rögzítsük az erre szolgáló állvány segítségével, hogy véletlenül se tudjon kiborulni! '''

*'''A műanyag mérőhengerekbe sose töltsünk forró vizet, mert az a hengerek károsodásához vezet!'''

*''A méréseknél használt vízmennyiségek pontosabb meghatározásához segítséget nyújtanak a rendelkezésre álló digitális mérlegek! Célszerű a mérés elején az üres termoszok tömegét meghatározni.'' 

*''A pontos fajhőmérés alapvető feltétele a termikus egyensúly kialakulása, melyet mágneses keverő segítségével jelentősen felgyorsíthatunk!''

*''A mágneses keverő közvetlen közelében elhelyezkedő hőmérővezetékekben a keverő jelentős zajt indukál, így a vezetékeket a keverőtől minél távolabb rögzítsük!''

*''A mérések közben értékeljük ki az eredményeket! Lehetőség szerint a 4-8. méréseket ismételjük meg. Ha jelentős eltérést tapasztalunk mérések között, illetve ha a mért értékek jelentősen eltérnek az irodalmi adatoktól, próbáljuk megtalálni, és kiküszöbölni a mérési hiba okát!''

'''1.''' A hőmérők kalibrálása

A méréshez Pt 100-as szabvány vékonyréteg ellenálláshőmérőket használunk, melyek ellenállása 0 °C-on 100 $\Omega$, és melegítés hatására lineárisan, 0,39 $\Omega/$°C meredekséggel nő. A számítógépes mérőprogram ez alapján az összefüggés alapján számolja a hőmérsékletet. A hőmérőhöz vezető drótok, a banándugók és a forrasztás véges ellenállása miatt viszont megjelenik egy konstans (hőmérsékletfüggetlen) soros ellenállás, ami miatt a mért hőmérsékletérték korrekcióra szorul.

*''Ebből milyen irányú hőmérsékleti korrekciót várunk?'' 

Mindkét termosz hőmérőjét hitelesítsük hideg csapvízben higanyszálas hőmérő segítségével! Határozzuk meg a soros ellenállás értékét és az ebből adódó hőmérsékletkorrekciót!

*''Melyik mérési feladatnál okozná a legnagyobb problémát, ha a hőmérők nullponteltolódását nem vennénk figyelembe?''

'''2.''' A termosz hőveszteségének becslése

Töltsünk a termoszba forró vizet, várjuk meg amíg a rendszer termalizálódik. Ezután a rendszer a nem teljesen tökéletes szigetelés miatt kismértékben hőt ad le a környezetének, és emiatt lassan csökken a hőmérséklete. Becsüljük meg a hőleadás sebességét! 

*''A hőleadást legalább 5 percen keresztül mérjük!''
*''Adjunk számszerű becslést arra, hogy a termosz hőveszteségének elhanyagolása illetve a fent részletezett hőmérsékleti korrekció elhagyása milyen nagyságrendű hibát okozna az alábbi méréseknél!''

'''3.''' A termosz hőkapacitásának becslése

Mérjük meg a rozsdamentes termosz tömegét! A rozsdamentes acél fajhője 500 J/kg°C, termosz külső és belső falának vastagsága megegyezik. Becsüljük meg a termosz saját hőkapacitását!

'''4.''' A víz fajhőjének mérése fűtéses módszerrel

Töltsünk az egyik termoszba 0,6 l hideg csapvizet. Helyezzük a fűtőellenállást az edénybe, és $P\approx$ 50 W fűtőteljesítmény mellett mérjük a víz melegedését 10 percen keresztül. 

*''Az 50 W fűtőteljesítményt csak a már vízbe helyezett fűtőellenállásra alkalmazzuk, levegőben ez a fűtőteljesítmény az ellenállás károsodásához vezethet!'' 
*''A pontos fűtőteljesítmény meghatározásához digitális multiméterrel mérjük meg az áram és a feszültség pontos értékét.'' 

A leadott hőmennyiség és a mért hőmérsékletváltozás alapján határozzuk meg a víz fajhőjét! 

*''Az edény hőkapacitását a 3. feladatban becsült értékkel vegyük figyelembe.''

'''5.''' A termosz hőkapacitásának mérése keveréses módszerrel

Forraljunk fel 0,35 l vizet, majd a forró vizet töltsük az egyik termoszba. A másik termoszba töltsünk 0,35 l hideg csapvizet. Várjuk meg az egyensúlyi hőmérsékletek beálltát. Ezután a hideg vizet töltsük át a forró vizes termoszba, és keverés mellett várjuk meg az egyensúlyi hőmérséklet kialakulását. A mért hőmérsékletváltozások ill. a hideg és a forró víz tömege alapján határozzuk meg a termosz saját hőkapacitását! A mért értéket hasonlítsuk össze a ''3. feladatban'' becsült hőkapacitással!

* ''A mérésekhez csak egy mágneses keverő áll rendelkezésre, ezzel mindig a melegvizes termoszt keverjük!'' 

'''6.''' Fém minta fajhőjének mérése

Forraljunk fel 0,5 l vizet, majd a forró vizet töltsük az egyik termoszba. A másik termoszba töltsünk 0,5 l hideg csapvizet. A hideg vízbe helyezzük bele a fém tömböt, várjuk meg amíg mindkét edényben kialakul az egyensúlyi hőmérséklet. A fém tömböt helyezzük át a forró vízbe, és várjuk meg a közös hőmérséklet kialakulását. A hőmérsékletváltozások alapján határozzuk meg az adott fém fajhőjét!

'''7.''' A jég olvadáshőjének mérése

''Fakultatív feladat! (Ennek a feladatnak a megoldása nem kötelező, csak akkor foglalkozzon vele, ha marad elég idő rá.)''

Forraljunk fel 0,45 l vizet, majd a forró vizet töltsük az egyik termoszba. Várjuk meg az egyensúlyi hőmérséklet kialakulását. Töltsük fel a termoszt olvadásban lévő jéggel, majd várjuk meg míg elolvad a jég, és kialakul az egyensúlyi hőmérséklet. Mérjük le a termoszban lévő víz térfogatát (vagy tömegét), ebből határozzuk meg, hogy mennyi jeget tettünk a termoszba! Határozzuk meg a jég olvadáshőjét!

<!--'''8.''' Sárgaréz fajhőjének mérése

A ''7. feladatot'' ismételjük meg sárgarézzel!-->

</wlatex>