5. Rend és rendetlenség forrásának megtekintése

<wlatex>

[[Kategória:Mechanika]] 
<!--[[Kategória:Elektromosságtan]]-->
[[Kategória:Hőtan]]
<!--[[Kategória:Kvantummechanika]]-->
<!--[[Kategória:Statisztikus fizika]]-->
<!--[[Kategória:Nanofizika]]-->
<!--[[Kategória:Optika]]-->
<!--[[Kategória:Szilárdtestfizika]]-->
<!--[[Kategória:Mag és részecskefizika]]-->       
<!--[[Kategória:Informatika]]--> 
<!--[[Kategória:Laborgyakorlat]]-->
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 1.]]
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 2.]]-->
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 3.]]-->
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 4.]]-->
[[Kategória:Kísérleti fizika 1.]]
[[Kategória:Szerkesztő:Vankó]]

Newton törvényeivel leírhatjuk makroszkopikus tárgyak mozgását a bolygóktól a biliárdgolyókig. Viszont egy kisebb szobában található mintegy <math>10^{27}</math> gázmolekula mozgását reménytelen, és értelmetlen egyenként követni. Szerencsére a statisztikus fizika segítségével a nagyszámú részecske átlagos jellemzői (pl. hőmérséklet, nyomás) közötti összefüggéseket pontosan megérthetjük. A statisztikus fizika számos komplex rendszer leírására is alkalmas, a természetben előforduló érdekes mintaképződésektől az internet vagy pénzügyi folyamatok modellezésén keresztül a kollektív mozgások (pl. közlekedési dugók) megértéséig. Ezen komplex folyamatok megértésében a statisztikus fizikán alapuló számítógépes szimulációknak kiemelkedő jelentősége van.

__TOC__

==Mikroszkopikus és makroszkopikus leírás==
===A hőmérséklet kinetikus értelmezése===
Egy egyensúlyban lévő rendszer állapotát jellemezhetjük a makroszkopikus állapotjelzőkkel. Az állapotjelzők csak a rendszer pillanatnyi állapotától függenek, függetlenek a rendszer előéletétől. Az [http://en.wikipedia.org/wiki/Intensive_and_extensive_properties#Extensive_properties extenzív állapotjelzők] a rendszer méretével együtt nőnek, két rendszer egyesítésekor összeadódnak: ilyen pl. a térfogat, a tömeg, a mólszám, a [[#Belső energia|belső energia]] és az [[#Az entrópia termodinamikai értelmezése, a II. főtétel megfogalmazása entrópiával|entrópia]]. Az [http://en.wikipedia.org/wiki/Intensive_and_extensive_properties#Intensive_properties intenzív állapotjelzők] – pl. a [http://en.wikipedia.org/wiki/Temperature hőmérséklet], a [http://en.wikipedia.org/wiki/Pressure nyomás], a [http://en.wikipedia.org/wiki/Chemical_potential kémiai potenciál] és a sűrűség – a rendszer méretétől függetlenek, két rendszer egyesítésekor átlagolódnak.

A hőmérséklet értelmezéséhez több lépésben juthatunk el. A fogalom a hétköznapi tapasztalatból származik: érzékszerveinkkel meg tudunk különböztetni hideg és meleg testeket. Az érzékelés azonban meglehetősen szubjektív: például ugyanazt a langyos vizet melegnek vagy hidegnek fogjuk érezni attól függően, hogy előtte a kezünk hideg vagy forró vízben volt-e. A hőmérséklet objektív mérését az teszi lehetővé, hogy az anyagok számtalan tulajdonsága hőmérsékletfüggő. A hagyományos higanyos vagy alkoholos hőmérőkben a folyadékok hőtágulása, az elektromos hőmérőkben pedig legtöbbször az anyagok hőmérsékletfüggő fajlagos ellenállása alapján mérjük a hőmérsékletet.

A hétköznapi életben a hőmérséklet méréséhez a [http://en.wikipedia.org/wiki/Celsius Celsius-skálát] használjuk, melynek két rögzített pontja a víz fagyáspontja (0 °C) és a víz forráspontja normál légköri nyomáson (100 °C). A fizikában a hőmérséklet mértékegysége a kelvin (K): a termodinamikai (vagy abszolút) hőmérsékleti skála egysége megegyezik a Celsius-skála egységével, de nullpontja az un. abszolút nulla fok (-273,15 °C = 0 K).

Az állapotjelzők nem függetlenek egymástól, különböző rendszereknél más-más kapcsolat írható fel közöttük. A valóságos rendszereket különböző modellekkel lehet leírni. Egyszerűsége, elméleti és gyakorlati jelentőssége miatt is kiemelkedő fontosságú modell az [http://en.wikipedia.org/wiki/Ideal_gas ideális gáz]. Az ideális gáz modellben a molekulák között – az ütközéseket kivéve – nincs kölcsönhatás, és a molekulák össztérfogata sokkal kisebb, mint a tartály térfogata. A hétköznapi életben a nem túl nagy sűrűségű gázok jó közelítéssel ideális gáznak tekinthetők.

Az ideális gáz makroszkopikus állapotjelzői között a tapasztalat szerint a $$pV=nRT$$

kapcsolat írható fel, ahol $p$ a gáz nyomása, $V$ a térfogata, $n$ a mólszám, $T$ az abszolút hőmérséklet és $R$ = 8,314 J/molK az egyetemes gázállandó. A gáz nyomása (a tartály falának egységnyi területű darabjára ható erő) a tartály falának ütköző, és onnan visszaverődő molekulák impulzusváltozásából ered. A gáz homogén és izotróp, így a molekulák egyforma valószínűséggel haladnak minden irányba. A gázmolekulák nem egyforma sebességgel mozognak (sebességeloszlásukat a [http://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell_distribution#Distribution_for_the_speed Maxwell-eloszlás] adja meg), de számításunkban csak a sebességek négyzetes középértékére ($\widehat{v}$) van szükség.

[[Fájl:5001_kinetikus_gazelmelet.jpg|bélyegkép|200px|1. ábra]]
Az egyszerűség kedvéért úgy számolunk, mintha minden molekula a $\widehat{v}$ négyzetes középsebességgel mozogna. A Pitagorasz-tétel alapján $$\widehat{v}^2=\widehat{v}_x^2+\widehat{v}_y^2+\widehat{v}_z^2=3\widehat{v}_x^2$$ hiszen az izotrópia miatt a három sebességkomponens egyenlő. Egyetlen, az x-irányra merőleges falnak ütköző és onnan visszapattanó molekula impulzusváltozása $\Delta I_{\mu}=-2\mu\widehat{v}_x$, ahol $\mu$ a molekula tömege. A falat $\Delta t$ idő alatt azok a részecskék érik el, amelyek legfeljebb $\widehat{v}_x\Delta t$ távolságra vannak a faltól, és a fal felé mozognak. Ezek száma $$\Delta N=\frac{N}{2}\frac{\widehat{v}_x\Delta t A}{V}$$ ahol $N$ az összes részecske száma (a szimmetria miatt ezek fele mozog a fal felé). A falra ható erő $$F=-\frac{\Delta I}{\Delta t}=\frac{N}{2}\frac{\widehat{v}_x\Delta t A}{V}\frac{2\mu\widehat{v}_x}{\Delta t}=\frac{\mu\widehat{v}_x^2 N A}{V}=\frac{\mu\widehat{v}^2 N A}{3V}$$ Ennek alapján a nyomás $$p=\frac{F}{A}=\frac{2}{3}\frac{1}{2}\mu\widehat{v}^2\frac{N}{V}=\frac{2}{3}\bar{\varepsilon}_h\frac{N}{V}$$ ahol $$\bar{\varepsilon}_h=\frac{1}{2}\mu\widehat{v}^2$$

a molekulák átlagos haladó mozgási energiája.

Az eredményt összevethetjük az ideális gáz állapotegyenletével: $$pV=\frac{2}{3}\bar{\varepsilon}_h N=nRT$$ $$\bar{\varepsilon}_h=\frac{3}{2}\frac{n}{N}RT=\frac{3}{2}\frac{R}{L}T=\frac{3}{2}kT$$ ahol $$L=6,02\cdot 10^{23}\,{\rm 1/mol}$$ az [http://en.wikipedia.org/wiki/Avogadro_constant Avogadro-szám] és $$k=\frac{R}{L}=1,38\cdot 10^{-23}\,{\rm J/K}$$

a [http://en.wikipedia.org/wiki/Boltzmann_constant Boltzmann-állandó].

A molekulák sebességének négyzetes középértéke $$\widehat{v}=\sqrt{\frac{3kT}{\mu}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}$$

ahol $M$ a moláris tömeg. Szobahőmérsékletű nitrogén esetében az átlagos sebesség kb. 500 m/s.

Ezek az összefüggések kapcsolatot teremtenek a mikroszkopikus állapotjelzők (molekulák átlagos sebessége, átlagos mozgási energiája) és a makroszkopikus állapotjelzők (nyomás, hőmérséklet) között.

==A hőtan I. főtétele==
===Belső energia===
Egy rendszer [http://en.wikipedia.org/wiki/Internal_energy belső energiája] a benne lévő részecskék tömegközépponthoz viszonyított mozgási energiájának és a részecskék közti erőkből származó potenciális energiának az összege. Mozgási energia a szabadon mozgó részecskék haladó mozgásából, a molekulák forgásából és belső rezgéséből, illetve szilárd anyagoknál az atomok és molekulák rácshely körüli rezgéséből származik.

Az ideális gázban a molekulák közt (az ütközéseket kivéve) nincs kölcsönhatás, így a potenciális energia nulla. A mozgási energia az egyes atomok mozgási energiájának összege. Egyatomos molekulák (nemesgázok) esetében a molekuláknak csak haladó mozgási energiája van. (Az atomok tömegének 99,8 %-a az atomnál 5 nagyságrenddel kisebb átmérőjű atommagban van, így az pontszerűnek tekinthető.) Kétatomos (és többatomos lineáris molekulák) a molekula tengelyére merőleges két tengely körül, többatomos térbeli molekulák pedig három tengely körül foroghatnak, amelyhez szintén mozgási energia („forgási energia”) tartozik.

Az [http://en.wikipedia.org/wiki/Equipartition_theorem ekvipartíció tétele] szerint minden [http://en.wikipedia.org/wiki/Degrees_of_freedom_(physics_and_chemistry) szabadsági fokra] átlagosan ugyanakkora energia jut. Az egyatomos gázban a molekuláknak 3 szabadsági foka van (3 dimenzióban mozoghat), a kétatomos gázban 5 (3 a haladó mozgásból + 2 a két tengely körüli forgásból), a többatomos gázokban pedig 6 (3 haladó + 3 forgó mozgásból). Nagyobb molekuláknál, vagy magasabb hőmérsékleten a molekulák rezgéseihez is tartozhat szabadsági fok. Az ekvipartíció tétele nem csak gázokra, hanem más rendszerekre is igaz: a szilárd testek rezgő atomjainak például 6 szabadsági foka van (3 mozgási energia + 3 potenciális energia tagból). 

Az egyatomos gázban a molekulák átlagos mozgási energiája $$\bar{\varepsilon}_m=\bar{\varepsilon}_h=\frac{3}{2}kT$$ Ez az energia 3 szabadsági fok között oszlik meg, így az egy szabadsági fokra jutó átlagos energia $$\bar{\varepsilon}_0=\frac{1}{2}kT$$ Ha a molekulának $f$ szabadsági foka van, akkor a molekula átlagos mozgási energiája $$\bar{\varepsilon}_m=\frac{f}{2}kT$$

Az ideális gáz belső energiája így $$E=N\bar{\varepsilon}_m=\frac{f}{2}NkT=\frac{f}{2}nRT$$

A belső energia az ideális gáznál tehát csak a hőmérséklettől függ. Más anyagoknál a belső energia a többi állapotjelzőtől is függhet (lásd pl. [http://en.wikipedia.org/wiki/Van_der_Waals_equation Van der Waals-gáz]).

===Munkavégzés és hőközlés===
A rendszer belső energiája csak akkor változhat meg, ha a rendszer a környezettől energiát kap vagy a környezetnek energiát ad le. Az energiaátadásnak két lényegesen különböző módja van: a [http://en.wikipedia.org/wiki/Work_(thermodynamics) munkavégzés] és a [http://en.wikipedia.org/wiki/Heat hőközlés].

Ha a rendszer kitágul, akkor a környezetén munkát végez. A rendszer összenyomásához viszont külső munkavégzés szükséges (ilyenkor a rendszer munkavégzése negatív). Az elemi munkavégzés $${\rm d}W=p{\rm d}V$$ a rendszer által végzet munka (miközben egy meghatározott folyamat során az 1-es állapotból a 2-es állapotba kerül): $$W=\int_1^2 p{\rm d}V$$

A munkavégzés az energiaátadás „rendezett” módja: pl. a tartályt elzáró dugattyú valamilyen irányban elmozdul. (A munkavégzés az elmozdulás irányától függően pozitív vagy negatív lehet.) Bár mechanikai elmozdulás nem történik, termodinamikai szempontból munkavégzés a termoelemben keletkező elektromos munka, illetve a [[#Peltier-elem: a számítógépben használt hűtőgép|Peltier-elemben]] a rendszerrel közölt elektromos munka is.

A hőközlés az energiaátadás „rendezetlen” módja: úgy jön létre energiaátadás, hogy a két rendszer (vagy a rendszer és környezete) hőmozgásban lévő részecskéi véletlenszerű ütközésekkel adnak át energiát egymásnak. A [[#A II. főtétel néhány megfogalmazása|tapasztalat]] szerint azonban a magasabb hőmérsékletű rendszer (átlagosan nagyobb energiájú) részecskéi az ütközések során átlagosan több energiát adnak át az alacsonyabb hőmérsékletű (átlagosan kisebb energiájú) részecskéinek, mint viszont. Emiatt ez az energiaátadási forma meghatározott irányú: mindig a melegebb test ad át energiát a hidegebb testnek. A hőközléskor a rendszer által felvett energiát (a „hőt”) $Q$-val jelöljük.

A [http://en.wikipedia.org/wiki/First_law_of_thermodynamics termodinamika I. főtétele] azt fogalmazza meg, hogy a rendszer belső energiája nem változhat meg magától (energia nem keletkezik, vagy tűnik el), hanem csak akkor, ha a rendszer a környezettől energiát kap vagy a környezetnek energiát ad le: $$\Delta E=Q-W$$

Az I. főtétel azt is kifejezi, hogy az energiaátadásnak két lényegesen különböző módja van. (A munkavégzés előtt azért van negatív előjel, mert $W$ a rendszer által végzett munka.)

==A hőtan II. főtétele==
===Hőerőgép, hőszivattyú, hűtőgép===
Az I. főtétel szerint egy rendszer belső energiája hőközléssel és munkavégzéssel is megváltoztatható. Ez lehetővé teszi olyan berendezések készítését, melyek hőközlés hatására mechanikai munkát végeznek ([http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_engine hőerőgép]), illetve mechanikai munka segítségével hidegebb helyről a melegebb felé hoznak létre hőtranszportot ([http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_pump hőszivattyú], [http://en.wikipedia.org/wiki/Refrigerator hűtőgép]).

A járművekben használt benzin- és dízelmotorok, a gőzgépek, az atom- és hőerőművekben használt gőz- és gázturbinák, a repülőgépek sugárhajtóműve mind hőerőgépek: különböző anyagok elégetése vagy az urán hasadása közben felszabaduló hőt alakítják (részben) mechanikai munkává – amely a járművekben közvetlenül hasznosul, az erőművekben pedig az elektromos energiát előállító generátorokat működteti. A különböző hőerőgépekben különböző termodinamikai folyamatok játszódnak le, és más-más technikai megoldásokat alkalmaznak, de a hőerőgépek lényegét egyszerűbb modelleken is megérthetjük.

Ha vizet forralunk (hőt közlünk vele), akkor a felszabaduló vízgőz térfogata megnő, és eközben munkát végez. Ez egy nagyon egyszerű hőerőgép. Azonban ahhoz, hogy a berendezés folyamatosan működjön, a vizet is folyamatosan pótolni kell, vagy a keletkező és kitáguló vízgőzt kell visszaalakítani vízzé. Ilyen módon ciklikusan működő berendezést hozhatunk létre. A víz-vízgőz rendszer viselkedésének leírása a halmazállapot-változás miatt bonyolultabb, azonban hőerőgép ideális gázon végzett körfolyamatok segítségével is létrehozható. Ezek közül elméleti szempontból a [http://en.wikipedia.org/wiki/Carnot_cycle Carnot-ciklus] a legfontosabb. A 2. ábrán [http://en.wikipedia.org/wiki/P-V_diagram p-V állapotsíkon] ábrázolt körfolyamat négy részből áll:

[[Fájl:5002_Carnot-ciklus.jpg|bélyegkép|200px|2. ábra]]
Az 1-2 folyamat egy [http://en.wikipedia.org/wiki/Adiabatic_process adiabatikus] összenyomás. A külvilágtól hőszigeteléssel elválasztott gázt külső munkavégzéssel összenyomjuk – ennek hatására a belső energiája, és így a hőmérséklete is megnő.

A 2-3 folyamat egy [http://en.wikipedia.org/wiki/Isothermal_process izoterm] kitágulás. A gáz a (legalább) $T_2$ hőmérsékletű környezettől („kazán”) hőt vesz fel, eközben kitágul, és munkát végez. A belső energiája (és így a hőmérséklete) nem változik, mert a felvett hő és a munkavégzés nagysága megegyezik.

A 3-4 folyamat egy adiabatikus kitágulás. A gáz ismét a külvilágtól elzárt (hőcsere nincs), a munkavégzés miatt csökken a belső energia és a hőmérséklet. Bebizonyítható, hogy a gáz munkavégzése éppen ugyanakkora, mint az 1-2 folyamatban a gázon végzett munka, így ez a két folyamat egymást kiegyenlíti, a további számításokból kihagyható. (Csak azért van rájuk szükség, hogy a gáz átjusson egyik izotermáról a másikra.)

A 4-1 folyamatban a gázt vissza kell juttatni a kiinduló állapotba, hogy a folyamat zárt, ciklikusan ismételhető legyen. Ez egy izoterm összenyomás: a gázt külső munkavégzéssel össze kell nyomni, miközben az így nyert belső energiát a (legfeljebb) $T_1$ hőmérsékletű környezetnek („hűtő”) leadja.

A körfolyamat során a gáz a melegebb környezettől (a „kazán”-tól) felvesz $Q_2$ hőt, a hidegebb környezetnek (a „hűtő”-nek) pedig lead $Q_1$ hőt. A kettő különbsége a hőerőgép által végzett hasznos munka (a kitágulás közben végzett munka és az összenyomáshoz felhasznált munka különbsége): $$W=Q_2-Q_1$$ A folyamat hatásfoka a hasznos munka és a felvett hő hányadosa: $$\eta=\frac{W}{Q_2}=\frac{Q_2-Q_1}{Q_2}=1-\frac{Q_1}{Q_2}$$

hiszen a hűtőnek leadott energiát nem lehet a kazánban újra hasznosítani. Bebizonyítható, hogy a Carnot-ciklus esetében $$\frac{Q_1}{Q_2}=\frac{T_1}{T_2}$$ Ezzel az ideális Carnot-gép hatásfoka $$\eta=1-\frac{T_1}{T_2}$$

A fordított irányban működtetett Carnot-ciklus külső munka ($W$) hatására $Q_1$ hőt von el a hidegebb ($T_1$) hőmérsékletű környezettől, és $Q_2$ hőt ad le a melegebb ($T_2$) hőmérsékletű környezetnek. A magasabb hőmérsékleten leadott hő a hidegebb környezettől felvett hő és a befektetett munka összege: $$Q_2=Q_1+W$$

Ez a folyamat a hőszivattyú és a hűtőgép modellje (a valódi berendezések ennél bonyolultabb folyamatokkal működnek).

Hőszivattyúval a külső (hidegebb) környezettől elvont hő felhasználásával lehet fűteni, így a berendezés teljesítménytényezője 1-nél nagyobb: $$\varepsilon=\frac{Q_2}{W}=\frac{Q_1+W}{W}=1+\frac{Q_1}{W}$$

A hűtőgép hőt von el egy a környezeténél hidegebb helyről, és azt (a befektetett munkával együtt) leadja a melegebb környezetnek. Ezért meleg a hűtőgép hátulja.

===A II. főtétel néhány megfogalmazása===
Az I. főtétel kimondja, hogy energia nem keletkezhet (és nem tűnhet el). Ezzel korlátozza a lehetséges folyamatok körét, például kizárja az [http://en.wikipedia.org/wiki/Perpetual_motion örökmozgó] – az elsőfajú perpetuum mobile, egy olyan berendezés, amely a környezettől elzárva folyamatosan energiát termel – létét. Ugyanakkor az I. főtétel semmit nem mond a lehetséges folyamatok irányáról.

A tapasztalat szerint viszont bizonyos folyamatok csak kitüntetett irányban mennek végre. Ha például forró vízbe jeget dobunk, akkor az „magától” elolvad, és langyos víz keletkezik. Ugyanakkor a magára hagyott langyos vízből nem lesz külső behatás nélkül újra jég és forró víz (annak ellenére, hogy az I. főtétel ezt nem tiltaná).

A [http://en.wikipedia.org/wiki/Second_law_of_thermodynamics termodinamika II. főtétele] a folyamatok irányát határozza meg. Sokféleképp megfogalmazható, ezek közül néhány (és majd [[#Az entrópia termodinamikai értelmezése, a II. főtétel megfogalmazása entrópiával|kicsit később]] egy további is):

A hőátadás spontán (külső hatás nélkül) mindig a melegebb testről a hidegebb felé történik.

Az intenzív állapotjelzők különbségei (hőmérsékletkülönbség, nyomáskülönbség, kémiai potenciál különbség) idővel mindig a kiegyenlítődés felé változnak.

Egy (ciklikus folyamattal működő) hőerőgép termikus hatásfoka soha nem lehet 1, azaz egy rendszer belső energiája nem alakítható teljes egészében mechanikai munkává. (Nem készíthető [http://en.wikipedia.org/wiki/Perpetual_motion ''másodfajú'' perpetuum mobile] sem.) A valóságos hőerőgépek hatásfoka nem lehet jobb, mint a [[#Hőerőgép, hőszivattyú, hűtőgép|Carnot-gép]] termikus hatásfoka. Így $$\eta\leq 1-\frac{T_1}{T_2}<1$$

ahol $T_1$ és $T_2$ a gép működéséhez használt hideg és meleg környezet („hőtartály”) hőmérséklete. A hőerőgép működtetéséhez két különböző hőmérsékletű hőtartály szükséges.

===Peltier-elem: a számítógépben használt hűtőgép===
[[Fájl:5003_termoelem.jpg|bélyegkép|200px|3. ábra]]
Hőerőgépek és hűtőgépek nem csak gázok összenyomásával és kitágulásával működhetnek. A termoelektromos jelenségek lehetővé teszik mozgó alkatrésze nélküli, közvetlenül elektromos energiát termelő, illetve elektromos energiával működő eszközök készítését.

Két különböző fém, vagy különböző félvezető anyag érintkezésénél potenciálkülönbség alakul ki. Ez a potenciálkülönbség hőmérsékletfüggő, ezért ha a 3. ábrán látható elrendezésben a két érintkezési pont hőmérséklete különböző, a kimeneteken $U$ elektromos feszültség jelenik meg ([http://en.wikipedia.org/wiki/Thermoelectric_effect#Seebeck_effect Seebeck-effektus]). A feszültség arányos a két érintkezési pont hőmérsékletkülönbségével: $$U=\alpha\Delta T$$

ahol $\alpha$ az anyagpárra jellemző Seebeck-együttható.

A jelenség jól használható hőmérsékletmérésre: ha az egyik érintkezési pont hőmérsékletét állandó értéken tartjuk (pl. olvadó jégben, vagy forrásban lévő cseppfolyós nitrogénben), akkor a Seebeck-együttható ismeretében a feszültség mérésével meghatározható a másik pont hőmérséklete.

Ha a kimenetet egy ellenállással terheljük, akkor az áramkörben $I$ áram fog folyni. Az érintkezési pontokon átfolyó áram egy másik termoelektromos jelenség, a [http://en.wikipedia.org/wiki/Thermoelectric_effect#Peltier_effect Peltier-effektus] következtében a meleg érintkezési pontot hűteni, a hideg pontot pedig melegíteni fogja. Az elnyelődő, illetve felszabaduló hőteljesítmény $$\frac{{\rm d}Q}{{\rm d}t}=\pi I=\alpha TI$$

ahol $\pi=\alpha T$ a az adott érintkezési pont abszolút hőmérsékletével arányos Peltier-együttható, $\alpha$ pedig a Seebeck-együttható.

Ha ezeket a pontokat folyamatosan melegen ill. hidegen tartjuk, akkor egy közvetlenül elektromos energiát termelő hőerőgépet kapunk. A hatásfoka ugyan kicsi, de speciális körülmények között mégis célszerű a használata. Ilyen eszköz a [http://en.wikipedia.org/wiki/Radioisotope_thermoelectric_generator radioizotópos termoelektromos generátor], ahol a meleg oldal fűtését az eszközben elhelyezett közepesen hosszú felezési idejű radioaktív izotópok bomlása biztosítja. Ezt az elektromos energiaforrást elsősorban olyan űreszközökben használják, amelyekben az energiaellátás napelemekkel nem megoldható (pl. a Naprendszer távoli részeiben).

Ha az eszközre külső feszültségforrásból kapcsolunk áramot, akkor hűtőgépként (hőszivattyúként) fog működni: a befektetett elektromos energia segítségével az egyik (hidegebb) érintkezési pontból hőt von el, a másikon pedig hőt szabadít fel. A gyakorlatban használt [http://en.wikipedia.org/wiki/Thermoelectric_cooling Peltier-elemekben] különböző adalékolású (n- és p-típusú) félvezetőkből készülő termopárok vannak elektromosan sorba, míg hőtani szempontból párhuzamosan kapcsolva. Ha a fűtött oldalon felszabaduló hőt hűtőbordákkal, szellőztetéssel vagy vízhűtéssel elvezetjük, akkor a hűtött oldal a környezetnél jóval alacsonyabb hőmérsékletre hűthető. A hűtés hatékonyságát azonban a Peltier-elemben felszabaduló Joule-hő és a hővezetés is korlátozza.

Az eszközt széles körben használják számítógép alkatrészek és más elektromos berendezések hűtésére, valamint hordozható (kis egyenfeszültségről működtethető) hűtőgépekhez. 

===Az entrópia termodinamikai értelmezése, a II. főtétel megfogalmazása entrópiával===
A belső energia egy (extenzív) ''állapotjelző'', ezért két állapot közötti megváltozása független attól, hogy milyen folyamatokkal jutott a rendszer az egyik állapotból a másikba. A belső energia kétféleképpen változhat: hőközléssel és munkavégzéssel. A rendszer által felvett hő függ attól, hogy milyen folyamattal jutott a rendszer az egyik állapotból a másikba (épp ezt használják ki a ciklikus folyamatokkal működő gépek), ezért a felvett hő nem állapotjelző.

[http://en.wikipedia.org/wiki/Rudolf_Clausius Clausius] bevezetett egy olyan mennyiséget, az [http://en.wikipedia.org/wiki/Entropy entrópiát], amely szoros kapcsolatban van a hőközléssel, de ugyanakkor állapotjelző. A  [http://en.wikipedia.org/wiki/Entropy_(classical_thermodynamics) klasszikus] termodinamikában az $S$ entrópia megváltozása definiálható, reverzibilis (megfordítható) folyamatoknál : $${\rm d}S=\frac{\delta Q}{T}$$

A kifejezésben $T$ az abszolút hőmérséklet, az elemi hőközlésben használt $\delta$ jel (a ${\rm d}$ helyett) arra utal, hogy $Q$ nem állapotjelző.

Reverzibilis folyamatokban a $$\Delta S=\int_1^2{\rm d}S=\int_1^2\frac{\delta Q}{T}$$ integrál független a választott folyamattól, azaz az entrópia állapotjelző.

A definíció csak az entrópia megváltozását határozza meg, egy egyelőre szabadon választott kezdőértékhez viszonyítva. (Az entrópia abszolút értékét a [http://en.wikipedia.org/wiki/Third_Law_of_Thermodynamics termodinamika III. főtétele] segítségével lehet meghatározni.) Az entrópia mértékegysége J/K.

Irreverzibilis (nem megfordítható) folyamatokban az entrópia megváltozása $$\Delta S\geq\int\frac{\delta Q}{T}$$ Ebből következik, hogy ha nincs hőközlés, akkor az entrópia megváltozása csak pozitív lehet: $$Q=0\Rightarrow\Delta S\geq 0$$

Azaz ''zárt rendszer'' entrópiája nem csökkenhet. Ez a II. főtétel újabb megfogalmazása.

Ahogy [[#A II. főtétel néhány megfogalmazása|láttuk]], a tapasztalat szerint egy magára hagyott rendszerben a kezdeti hőmérséklet-, nyomás- és kémiai potenciál különbségek idővel kiegyenlítődnek. A kezdeti „rendezettség” (pl. forró és hideg víz, kis és nagy nyomás, szétválasztott komponensek) idővel irreverzibilisen (megfordíthatatlanul) a „rendezetlenség” (langyos víz, kiegyenlített nyomás, összekeveredett komponensek) irányába halad. Eközben viszont nő az entrópiája. Eszerint a (klasszikus termodinamikában szemléletes jelentés nélküli) entrópiát nevezhetjük a „rendezetlenség mértékének”.

Az entrópia [http://en.wikipedia.org/wiki/Entropy_(statistical_thermodynamics) statisztikus értelmezése] alátámasztja ezt a megállapítást. A makroszkopikus állapotjelzők meghatározzák a rendszer egy ''makroállapot''át. Ugyanakkor egy makroállapotot nagyon sok különböző ''mikroállapot'' valósíthat meg, ahol egy mikroállapot a rendszer részecskéinek egy adott konfigurációja a hely- és sebességkoordinátákból álló fázistérben. Feltesszük, hogy minden mikroállapot egyenlő valószínűséggel fordul elő. Ha egy makroállapotot $Z$ számú mikroállapot valósíthat meg, akkor a rendszer entrópiája $$S=k\ln Z$$

ahol $k$ a [http://en.wikipedia.org/wiki/Boltzmann_constant Boltzmann-állandó]. (Egy adott makroállapothoz tartozó mikroállapotok leszámolása nem könnyű, és a klasszikus fizikában [http://en.wikipedia.org/wiki/Gibbs_paradox ellentmondásokra] is juthatunk. A megoldást kvantumstatisztikák jelentik.) Kombinatorikai megfontolásokkal könnyen belátható, hogy „rendezetlen” makroállapotokat sokkal több mikroállapot valósít meg, és így a hozzá tartozó entrópia is nagyobb.

==Információ és entrópia==
===A Maxwell-démon és néhány híres feloldási kísérlete===
[[Fájl:5004_Maxwell-demon.jpg|bélyegkép|200px|4. ábra]]
A [http://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell%27s_demon Maxwell-démon] egy híres gondolatkísérlet szereplője. A [http://en.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell Maxwell] által felvetett gondolatkísérletben egy gáztartályt hőszigetelő fallal kettéosztunk, amin egy kicsiny nyitható-csukható ajtó van. Egy apró lény (ő a „démon”) az ajtót attól függően nyitja vagy csukja, hogy melyik irányból milyen sebességű molekula érkezik. Ha az átlagosnál gyorsabb molekulákat pl. csak balról jobbra engedi át, akkor az eredetileg azonos hőmérsékletű két fél közül a jobboldali – külső hatás nélkül – felmelegszik, míg a baloldali lehűl. Ezzel egy zárt rendszer entrópiája csökkenne, ami viszont ellentmond a termodinamika II. főtételének.

A paradoxon feloldására sok kísérlet született, az egyik [http://hu.wikipedia.org/wiki/Szil%C3%A1rd_Le%C3%B3 Szilárd Leó] gondolatmenete. Egy „valódi” démonnak valahogy meg kell mérnie a molekulák sebességét (a méréshez például egy apró zseblámpával meg kell világítania a molekulákat). Ehhez a démonnak energiát kell felhasználnia, ami viszont megnöveli az entrópiáját. A démon entrópianövekedése nagyobb, mint a gáz entrópiacsökkenése, így az egész rendszer (gáz + démon) entrópiája nem fog csökkenni.

[http://en.wikipedia.org/wiki/Rolf_Landauer Landauer] ellenvetése szerint viszont a mérési folyamatnak nem feltétlenül kell növelnie a rendszer entrópiáját, ha a folyamat reverzibilis (megfordítható). A reverzibilitáshoz viszont a démonnak minden mérési adatot fel kell jegyeznie, és meg kell őriznie. A memóriakapacitása nem lehet végtelen, ezért előbb-utóbb törölnie kell a régebbi mérési adatokat, ami viszont a mérést irreverzibilissé (meg nem fordíthatóvá) teszi. Az irreverzibilis folyamat viszont entrópianövekedéssel jár, tehát az információ törlése növeli a rendszer entrópiáját. 1 bit információ törlése $$\Delta S\geq k\ln 2$$ entrópianövekedéssel, és így $$Q\geq kT\ln 2$$ hőfelszabadulással jár.

A Maxwell-démontól így eljutottunk az [http://en.wikipedia.org/wiki/Entropy_(information_theory) információs entrópia] fogalmához. Az [http://en.wikipedia.org/wiki/Information_theory információelméletben] az entrópia egy üzenet bizonytalanságát, azaz várható információtartalmát méri. Egy előre ismert, pl. csupa azonos karakterből álló üzenet bizonytalansága – és így információtartalma nulla. Egy véletlenszerű karaktersorozatnak viszont maximális az információtartalma, és így az entrópiája is.

==A zaj==
===A zaj jellemzése, néhány oka===
A [http://en.wikipedia.org/wiki/Noise zaj] a mért jelre, továbbított információtartalomra különböző okokból „rárakódó” zavar. A zaj eredetileg az akusztikában használt fogalom, de általánosabb értelemben bármely (elektromos, optikai, stb.) analóg vagy digitális jelnél fellépő véletlenszerű ingadozás zaj.

Analóg jeleknél a zaj a spektrumával jellemezhető. A [http://en.wikipedia.org/wiki/White_noise fehérzajban] a jel intenzitása a vizsgált tartományban minden frekvencián egyforma, az [http://en.wikipedia.org/wiki/Pink_noise 1/f zaj] spektrális intenzitása pedig fordítva arányos a frekvenciával.

A zajnak nagyon sok oka lehet. Az elektromos jelekben mindig fellépő [http://en.wikipedia.org/wiki/Johnson-Nyquist_noise termikus zaj] a töltéshordozók hőmozgásából adódik. A p-n átmenetekben fellépő [http://en.wikipedia.org/wiki/Shot_noise sörétzajt] pedig az elektromos töltés kvantáltsága okozza: az átmeneten időegységenként átlépő töltéshordozók száma fluktuál.

===Az információ kinyerése erősen zajos jelekből: a Hold-radar kísérlet===
A II. világháborúban új technika született: a [http://en.wikipedia.org/wiki/Radar radar]. A háború alatt az Egyesült Izzóban is folytak radarfejlesztések. A háború végén felmerült a lehetősége, hogy a földi tárgyakról visszaverődő radarjelekhez hasonlóan a Holdról visszaverődő jeleket is detektálni lehet. A fő nehézséget az okozza, hogy a Hold nagy távolsága miatt a visszaverődő jel sok nagyságrenddel gyengébb, és így a [http://en.wikipedia.org/wiki/Signal-to-noise_ratio jel-zaj viszony] is sokkal kisebb, mint a földi célpontok esetében.

A berendezések tökéletesítésével, 0,05 s hosszú impulzusokkal és 20 Hz sávszélességű vevővel a jel-zaj viszonyt a kor technikájával legfeljebb 1/10-re lehetett javítani – ez azt jelenti, hogy a jelek még mindig egy nagyságrenddel kisebbek a zajnál. A megoldást az jelentette, hogy a kibocsátott jeleket periodikusan ismételték, és a beérkező jeleket összegezték. A zaj az összegzés során részben kiátlagolódik, a jel viszont folyamatosan növekszik, így kellően hosszú összegzés után a jel érzékelhetően a zaj fölé nő.

A méréstechnikában ma már széles körben használt [http://en.wikipedia.org/wiki/Lock-in_amplifier lock-in erősítők] ugyanezen elven alapulnak, de akkoriban még sokkal nehezebb volt ötlet gyakorlati megvalósítása. A jel N impulzus összegzésekor $N$-szeresére nő, a zaj viszont csak $\sqrt{N}$-szeresére, így a jel-zaj viszony is $\sqrt{N}$-szeresére javul. A Holdról kb. 2,5 másodperc alatt érkeznek vissza a radarhullámok, így 3 másodpercenként lehetett a jeleket kibocsátani. 1000 impulzus kibocsátása (a jel-zaj viszony kb. 30-szoros javítása) 50 percig tart. Akkoriban nem volt olyan elektromos eszköz, amivel a jeleket ilyen hosszú ideig lehetett összegezni.

Összegzésre az elektrolízist használták: az elbontott víz mennyisége – amit egy vékony csőben a folyadékszint eltolódásából lehetett leolvasni – arányos az áram integráljával. A vevő felerősített jelét 0,3 másodperces késleltetéssel 10 egymás utáni csövecskéhez kapcsolták. Ugyanez a mechanikus kapcsoló indította 3 másodpercenként a kibocsátott jeleket is, így az egyes csövecskékhez meghatározott időkésleltetés kapcsolódott. A Holdról visszaverődött jel így mindig ugyanabban a csövecskében bontotta a vizet, a többi csőben fejlődő gáz viszont csak a zajt mérte.
  
Előzetes számítások és a háborús viszontagságok után [http://hu.wikipedia.org/wiki/Bay_Zolt%C3%A1n Bay Zoltán] vezetésével 1945 nyarán kezdték építeni azt a berendezést, amellyel végül 1946. február 6-án – a sokkal jobb eszközökkel dolgozó amerikaiak után néhány héttel, a világon másodikként – sikerült detektálni a Holdról visszaverődő radarjeleket: a megfelelő csövecskében a folyadékszint egyértelműen a többi fölé emelkedett.

A kísérletből kiderült, hogy a radar 2,5 m hullámhosszú jele átjut a légkörön, és kijut a világűrbe, a Hold visszaverőképessége pedig kb. 1/10 ezen a hullámhosszon. A kísérlet a világűrkutatás új, „aktív” korszakát nyitotta meg.

==Zaj és önszerveződés==
===Szegregáció és mintázatképződés granulált anyagoknál===
[[Fájl:5005_szegregacio.jpg|bélyegkép|200px|5. ábra]]
[[Fájl:Szegregacio.ogv|bélyegkép|200px|[[Granulált anyagok szegregációja|Nagyfelbontású videó szöveggel]]]]
A [http://en.wikipedia.org/wiki/Granular_material granulált anyagok] különböző alakú és méretű szemcsékből állnak. A szemcsék nagysága a mikrométeres mérettől (pl. festékporok) a  több méteresig (pl. sziklagörgetegek) terjedhet. Alakja lehet sima felületű gömb vagy szögletes, szabálytalan formájú szemcse. Tipikus, jól ismert, és gyakran vizsgált granulált anyag a homok. 

A granulált anyagok viselkedése sok furcsaságot mutat. Folyadékokhoz hasonlóan önthetők, de ugyanakkor a kiöntött anyag nem terül szét teljesen, hanem egy anyagra jellemző rézsűszögű kupacot alkot. Még különösebben viselkednek a granulált anyagok keverékei: rázás, mozgatás, kiöntés hatására a várakozásokkal ellentétben nem összekeverednek, hanem szétválnak. Ez a spontán [http://en.wikipedia.org/wiki/Particle_segregation szegregáció] jelensége. Az 5. ábrán párhuzamos falak közé öntött mák-homok keverék látható. Az egyes rétegek véletlenszerű fluktuációk hatására meginduló kis lavinák hatására alakulnak ki.

[[Fájl:5006_granulalt_mintazatkepzodes.jpg|bélyegkép|200px|6. ábra]]
[[Fájl:Mintazatkepzodes.ogv|bélyegkép|200px|[[Mintázatképződés függőlegesen rázott granulált anyagban|Nagyfelbontású videó szöveggel]]]]
Egy másik meglepő jelenség a granulált anyagok rázásakor megfigyelhető mintázatképződés. Ha egy hengeres edénybe öntött vékony réteg homokot, vagy más granulált anyagot függőleges irányban rázni kezdünk, akkor az edény $g$-nél nagyobb maximális gyorsulása esetén a szemcsék ugrálni kezdenek, az ugráló részecskék pedig egymással és az edény aljával ütköznek. Azt várnánk, hogy a sok véletlenszerű ütközésből egy teljesen rendezetlen mozgás alakul ki, azonban az anyag különböző – a frekvenciától és a maximális gyorsulástól függő – mintázatokat alakít ki. A 6. ábrán három különböző mintázat látható, melyek 0,15 mm átmérőjű üveggyöngyök rázásakor alakultak ki. Bizonyos körülmények között a rezgetett rétegben hosszabb ideig stabil, lokalizált hullámok un. [http://en.wikipedia.org/wiki/Oscillon oszcillonok] is kialakulhatnak. 

===Fraktálok===
A kristályok növekedése a magképződéssel ([http://en.wikipedia.org/wiki/Nucleation nukleáció]) kezdődik, majd ezt követi a kristályszemcse növekedése. A növekedési sebességet a lokális hőmérséklet és koncentráció befolyásolja, amelyekre viszont visszahat a kristályosodás. Emiatt a kristály növekedési sebessége erősen helyfüggő lesz, és a véletlen fluktuációk (zajok) hatására kialakuló kis „dudorok” sokkal gyorsabban nőnek. Ezeken a gyorsan növő részeken újabb véletlen fluktuációk hatására elágazások alakulnak ki, amely végül egy [http://en.wikipedia.org/wiki/Dendrite_(crystal) faágakra emlékeztető] kristály kialakulásához vezet. A jelenség [http://en.wikipedia.org/wiki/Snowflake hókristályok] és a [http://en.wikipedia.org/wiki/Frost zúzmara] kialakulásakor is megfigyelhető.

A kialakuló forma [http://en.wikipedia.org/wiki/Fractal fraktálos] szerkezetet mutat: azaz a kristály egyre kisebb méretekben ismétlődő önhasonló formákból épül fel. 

===Kollektív mozgások, közlekedési dugók===
Izgalmas határtudomány a madár- és halrajok vagy tömegből menekülő emberek [http://en.wikipedia.org/wiki/Swarm_behaviour kollektív mozgásának] vizsgálata. A számítógépes modellek szerint ezek a látszólag nagyon bonyolult mozgások három egyszerű elv hatására alakulnak ki: minden egyed lehetőleg ugyanarra akar haladni, mint a szomszédai; mindegyik a szomszédai közelében akar maradni; de az összeütközést el akarja kerülni.

A kicsiny fluktuációk felerősödése jól megfigyelhető a közlekedésben is: az autópályákon kialakuló közlekedési dugókban gyakran megfigyelhető, hogy az autóoszlop többé-kevésbé periodikusan teljesen megáll, majd aránylag gyorsan mozog. A teljesen telített úton egyetlen véletlen fékezés is fékezések egész sorát okozhatja, amitől akár teljesen leáll a forgalom. Az így lelassuló autók előtt viszont üres útszakasz alakul ki, tehát a meginduló autók hirtelen sokkal gyorsabban haladhatnak – egészen addig, amíg utol nem érik a lassabb kocsioszlopot. Ez újabb fékezésekhez, és a folyamat ismétlődéséhez vezethet.


----
Vissza a [[Kísérleti fizika 1.]] nyitóoldalára

[[1. Tér és idő]]

[[2. Mozgás és megjelenítése]] 

[[3. Megmaradási törvények a mechanikában]] 

[[4. Rezgések]] 

[[5. Rend és rendetlenség]] 

[[6. Hideg-meleg]] 

</wlatex>