Fénytörés és visszaverődés vizsgálata forrásának megtekintése

<wlatex>

<!--[[Kategória:Mechanika]]--> 
<!--[[Kategória:Elektromosságtan]]-->
<!--[[Kategória:Hőtan]]-->
<!--[[Kategória:Kvantummechanika]]-->
<!--[[Kategória:Statisztikus fizika]]-->
<!--[[Kategória:Nanofizika]]-->
[[Kategória:Optika]]
<!--[[Kategória:Szilárdtestfizika]]-->
<!--[[Kategória:Mag és részecskefizika]]-->       
<!--[[Kategória:Informatika]]--> 
[[Kategória:Laborgyakorlat]]
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 1.]]-->
[[Kategória:Fizika laboratórium 2.]]
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 3.]]-->
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 4.]]-->
[[Kategória:Szerkesztő:Vankó]]

Szerkesztés alatt!

''A mérés célja:''
* elmélyíteni a hallgatók geometriai optikai ismereteit.

''Ennek érdekében:''
* áttekintjük a fénytörés és visszaverődés elméletét,
* geometriai optikai méréseket végzünk,
* vizsgáljuk a polarizált fény visszaverődését.

__TOC__

==Elméleti összefoglaló==

===Törésmutató meghatározása a reflexió vizsgálatával===

A testeket érő elektromágneses sugárzás részben visszaverődik a felületről, részben elnyelődik, egy része pedig áthalad rajta. Ezen három rész intenzitás-aránya anyagonként más és más, és függ a hullámhossztól is.

Méréstechnikai szempontból legegyszerűbben a visszaverődő és az áthaladó hányad mérhető meg, míg az elnyelt részt az energia-megmaradás törvénye alapján határozhatjuk meg.
Minthogy az elektromágneses sugárzás transzverzális, így nem lényegtelen megvizsgálnunk, hogy milyenek a polarizációs viszonyok a visszaverődéskor. 

Essen két közeg határfelületére lineárisan poláros, $I_0$ intenzitású fény. Legyen az első közeg levegő, míg a másodiknak a levegőre vonatkozó törésmutatója $n$. A beeső, a visszaverődő és a megtört sugárzás intenzitásait jelölje $I_0$, $I_R$, és $I_T$. Az egyszerűség kedvéért itt eltekintünk az elnyelődéstől.

Tudjuk, hogy merőleges beesésnél a visszavert és a megtört sugár egyaránt merőlegesek a felületre és az intenzitásokra az energia-megmaradás értelmében:

$$ I_0 = I_R + I_T $$

avagy kifejezve az áthaladó fény intenzitását a közeg törésmutatójával:

$$ I_0 = I_R + I_0\frac{4n}{(n+1)^2} $$.

A visszaverődő fény intenzitását kifejezve az

$$ I_R = \left( \frac{n-1}{n+1}\right) ^2 I_0 $$

összefüggés adódik. Jól látható, hogy még merőleges beesésnél is a sugárzás egy jelentős hányada visszaverődik (pl. $n = 1,5$ törésmutatójú üveget véve alapul, a beeső fény intenzitásának 4 %-a verődik vissza). Ha a veszteségektől eltekintünk, az áthaladó intenzitás a leírt összefüggések alapján meghatározható.

Most vizsgáljuk meg azon eseteket, amikor lineárisan poláros fény esik a felületre ''(a)'' úgy, hogy a fény rezgési síkja merőleges a beesési síkra, ill. ''(b)'' a rezgési sík párhuzamos a beesési síkkal. Emlékeztetőül: a beesési sík a beeső, a visszavert és a megtört sugarak által meghatározott sík. A fenti két esetnek megfelelő viszonyokat az ''1. ábrán'' vázoltuk, ahol körrel jelöltük a síkra merőleges, és sugárra merőleges kétirányú nyíllal a párhuzamos rezgést.
A számolások részletezése nélkül (ez bármelyik optikával foglalkozó kézikönyvben megtalálható) megadjuk az ún. Fresnel-formulákat, melyek a fenti eseteknek megfelelő amplitúdó ($\Psi$) viszonyokat írják le. Az (a) esetre

$$ \frac{\Psi_{T\perp}}{\Psi_{0\perp}} = \frac{2}{1+n\frac{\cos \beta}{\cos\alpha}} $$ és

$$ \frac{\Psi_{R\perp}}{\Psi_{0\perp}} = \frac{-1+n\frac{\cos \beta}{\cos\alpha}}{1+n\frac{\cos \beta}{\cos\alpha}}, $$

ahol $\perp$ a síkra merőleges komponenseket jelöli. A ''(b)'' esetre pedig 

$$ \frac{\Psi_{T\parallel}}{\Psi_{0\parallel}} = \frac{2}{n+\frac{\cos \beta}{\cos\alpha}} $$ és

$$ \frac{\Psi_{R\parallel}}{\Psi_{0\parallel}} = \frac{n-\frac{\cos \beta}{\cos\alpha}}{n+\frac{\cos \beta}{\cos\alpha}}, $$

ahol $\parallel$ a síkkal párhuzamos komponenseket jelöli. 

Az fenti összefüggések alapján tetszőleges beesési szögű és polarizációjú fény visszavert és megtört (áthaladó) amplitúdóit kiszámíthatjuk, vagy ezek négyzetét képezve az intenzitások is meghatározhatók. Ugyanakkor tetszőleges beeső fény esetén is következtetni lehet a visszavert ill. megtört sugárzás polarizációs viszonyaira is. Hogy ezt igazoljuk, vizsgáljuk meg a Brewster-törvényt, mely szerint bizonyos $\alpha_P$ beesési szög esetén a visszavert és a megtört sugarak merőlegesek egymásra, és a visszavert sugár lineárisan poláros (teljesen). A ''2. ábra'' jelölései szerint ekkor $\beta =90^\circ-\alpha_P$, és így a törési törvény szerint 

$$ \frac{\sin \alpha_P}{\sin \beta} = \frac{\sin \alpha_P}{\sin 90^\circ -\alpha_P} = \frac{\sin \alpha_P}{\cos \alpha_P}, $$

tehát

$$ \mathrm{tg} \alpha_P = n. $$

Ez az ún. Brewster-törvény. Vizsgáljuk meg az $\alpha=\alpha_P$  szögben beeső fény esetét a Fresnel-formulák alapján!

Ha a rezgési sík párhuzamos a beesési síkkal, akkor

$$ \frac{\cos \beta}{\cos \alpha_P} = \mathrm{tg} \alpha_P = n, $$

és így ''(4)'' alapján

$$ \Psi_{R\parallel} = 0 $$

tehát a teljes fényintenzitás visszaverődő része zérus.
Merőleges rezgési síkú beeső fény esetén viszont a fény egy része képes visszaverődni, hiszen
$$ \Psi_{R\perp} = \frac{n^2-1}{n^2+1}\Psi_{0\perp} \neq 0.$$

A fentiek alapján tetszőleges polarizációs viszonyú, Brewster szögben beeső fénynél a visszavert nyaláb mindig 
a beesési síkra merőlegesen polarizált. Ezen elv segítségével lehet az egyik legjobb minőségű, szinte tökéletesen lineárisan poláros fényt létrehozó polárszűrőket kialakítani.

A fentiek szemléletessé tétele érdekében a ''3. ábrán'' egy $n = 1,5$ törésmutatójú üveg reflexióképességét ábrázoltuk, mint a beesési szög függvényét, ahol a reflexióképességet az $R=(\Psi_R/\Psi_0)^2$  összefüggéssel definiáltuk. Az ábrán látható $R_\parallel$ a beesési síkkal párhuzamosan, az $R_\perp$ az azzal merőlegesen poláros fényre vonatkozó görbe, míg $R_T$ a természetes fényre vonatkozik, ahol

$$ R_T = \frac{R_\parallel+R_\perp}{2}. $$

====A mérési módszer====

A gyakorlaton egy ismeretlen törésmutatójú üveglemez visszaverő képességét fogjuk vizsgálni a beesési szög függvényében a ''4. ábrán'' vázolt elrendezéssel. Fényforrásként egy félvezető lézert, detektorként pedig egy fényelemet használunk. A fényforrás és a detektor egy-egy karon helyezkedik el, melyek szögosztású körasztal mentén mozgathatók. 

Mivel a lézer eleve polarizált fényt szolgáltat, így a lézer polarizációs irányát célszerű a beesési síkhoz képest $45^\circ$-ban beállítani, így a lézerdióda után elhelyezett polárszűrővel merőleges és párhuzamos polarizáció is beállítható.

A mérési elrendezésben a lézerdióda és a visszaverő felület állása is csavaros mozgatók segítségével szabályozható. Visszaverő felületként egy hátsó lapján érdesített üveglapot használunk, így csak az első lapról jut számottevő intenzitású fény a detektorba. A viszonylag nagy felületű (~1cm x 1cm) detektor kimenetén a felületre érkező integrált fényintenzitással arányos feszültség jelentkezik.

A teljes mérőrendszer egy lecsukható fedelű dobozban helyezkedik el, így a környezetből származó háttérintenzitás minimalizálható.

===Törésmutató mérése a teljes visszaverődés határszögének meghatározásával===

Két közeg sík határfelületén a fény a

$$  \sin \alpha = n_{12}\sin \beta  $$

törési törvény szerint megtörik. Az összefüggésben $\alpha$ és $\beta$ a belépő és a megtört fénysugarak beesési merőlegessel bezárt szögét, $n_{12}$ pedig a két közeg relatív törésmutatóját jelöli. A relatív törésmutató a két közeg abszolút törésmutatójának hányadosa:

$$ n_{12} = \frac{n_{2}}{n_{1}}. $$

Ha a határfelületre az optikailag sűrűbb (''s'') közegből érkezik a fény, akkor a relatív törésmutató 1-nél kisebb. Ekkor a törési törvény alapján a fény csak akkor léphet be az optikailag ritkább (''r'') közegbe, ha

$$ \alpha < \alpha_h $$

ahol $\alpha_h$ a teljes visszaverődés határszöge. A törési törvény alapján

$$ \sin \alpha_h = n_{sr} = \frac{1}{n_{rs}}. $$

Ha a beesési szög a határszögnél nagyobb, akkor a beeső fény teljesen visszaverődik. Az előző összefüggés alapján a határszög mérésével a relatív törésmutató meghatározható.

====A mérési módszer====

Az ''5/a'' ábrán látható, forgatható asztalra tett $\phi=45^\circ$ törőszögű prizmára először merőlegesen esik a lézerfény. (A merőleges beesést úgy lehet beállítani, hogy ilyenkor a részlegesen visszaverődő nyaláb éppen a lézerbe verődik vissza.) A merőlegesen belépő fénysugár törés nélkül lép be az üvegbe, majd a másik határfelületen teljesen visszaverődik, végül a prizma bal oldalán, szintén törés nélkül, kilép.

Az asztal (és a prizma) megfelelő szöggel való elforgatásával elérhető, hogy a fénysugár már nem verődik vissza teljesen, hanem $90^\circ$-os törési szöggel, a felületet súrolva, kilép az üvegből.

Ekkor a következő összefüggéseket írhatjuk fel:

$$ \sin \delta = n_u   \sin \varepsilon, $$

$$ \alpha_h + \varepsilon = \phi = 45^\circ, $$

$$ \sin \alpha_h = \frac{1}{n_u}. $$

A három összefüggés alapján $\delta$ mérésével az üveg levegőre vonatkoztatott $n_u$ törésmutatója (valamint az $\varepsilon$ szög és az $\alpha_h$ határszög) meghatározható.

A ''6. ábrán'' látható elrendezés két ugyanilyen prizmából van összeállítva. A két prizma közé folyadék önthető. A fénysugár most is először merőlegesen, törés nélkül lép be az üvegbe (''6. a) ábra''), majd megtörve belép a folyadékba, ismét megtörve átlép a másik prizmába, végül (törés nélkül) kilép a levegőbe.

Az asztal (és a prizma) megfelelő szöggel való elforgatásával ekkor is elérhető, hogy a fénysugár éppen $90^\circ$-os törési szöggel, a felületet súrolva lép ki az üvegből. A fenti összefüggések ekkor így módosulnak:

$$ \sin \delta^\prime = n_u \sin \varepsilon^\prime, $$

$$ \alpha_h^\prime - \varepsilon^\prime = \phi = 45^\circ, $$

$$ \sin \alpha_h^\prime = \frac{n_f}{n_u}. $$

Az előző mérésből $n_u$ ismert, így a három összefüggés segítségével $\delta^\prime$ mérésével a folyadék levegőre vonatkoztatott  törésmutatója (valamint az $\varepsilon$ szög és az $\alpha_h$ határszög) meghatározható.

===Leképzés optikai lencsékkel ===

Görbült felületek esetében a fénytörés szintén a törési törvény alapján számítható, de ekkor a beesési merőleges helyről helyre változik.

A törési törvény alapján levezethető, hogy egy $r_1$ és $r_2$ görbületi sugarú gömbfelülettel határolt vékony lencse az optikai tengelyhez közeli párhuzamos fénysugarakat egy pontba (a fókusz- vagy gyújtópontba) gyűjti, ha $\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}>0$. (Domború felület görbületi sugarát pozitívnak, homorú felületét negatívnak tekintjük.) A sugármenetek a ''7. ábrán'' láthatók, a gyűjtőlencsét kettős nyíl jelöli. Az $f = OF$ fókusztávolság, a lencse anyagának $n$ törésmutatója és a görbületi sugarak között az

$$ \frac{1}{f} = (n-1)\left(\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2} \right) $$

összefüggés áll fent.

Ha $\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}<0$, akkor $f<0$, és a lencse a párhuzamosan érkező fénysugarakat úgy szórja, mintha egy pontból (a fókuszpontból) indulnának (''8. ábra'').

A gyűjtőlencse egy, a fókuszpontnál távolabbi pontból kiinduló fénysugarakat egy másik pontban gyűjti össze (amely a nevezetes sugarak megrajzolásával könnyen megszerkeszthető, ''9.ábra''), és így létrejön a $T$ tárgy  valódi (ernyőn megjeleníthető) $K$ képe. A $t=TO$ tárgytávolság, a $k=OK$ képtávolság és az $f$ fókusztávolság között az

$$ \frac{1}{t} + \frac{1}{k} = \frac{1}{f} $$

leképezési törvény teremt kapcsolatot.

A képlet akkor is használható, ha $f<t$ vagy ha $f$ negatív. Ekkor $k$-ra negatív érték adódik, és ernyőn nem megjeleníthető, látszólagos kép keletkezik (''10. ábra'').

Több lencséből álló leképzésnél az első lencse képe a második lencse tárgya lesz. Ilyenkor, ha az első lencse által létrehozott valódi kép a második lencse mögött keletkezne, akkor $t<0$ is előfordulhat ("látszólagos tárgy").

====A mérési módszer====

=====Gyűjtőlencse fókusztávolságának mérése=====

Ha a ''9. ábrának'' megfelelő elrendezésben egy tárgyról valódi képet hozunk létre, megmérjük a $t$ tárgytávolságot, és a $k$ képtávolságot, akkor a leképezési törvény alapján a gyűjtőlencse fókusztávolsága kiszámítható. Ha a tárgy egy jól megvilágított, kontrasztos, sík ábra, és az ernyő, amin a kép keletkezik, szintén sík felület, akkor ezek helye jól mérhető. A lencse helyét viszont nem lehet ilyen pontosan mérni, hiszen egy vékony lencsének is van vastagsága, és a lencse középsíkja a befogás miatt is nehezen megállapítható.

Ezt a nehézséget küszöböli ki a következő mérési eljárás: Állítsuk a tárgyat és az ernyőt egymástól $d$ távolságra (ez a távolság – két sík között – könnyen mérhető). Mozgassuk a lencsét a tárgy és az ernyő között. Ha $d>4f$, akkor a lencse két helyzetében is éles képet kapunk. (Egy nagyított és egy kicsinyített kép keletkezik.)
A megfelelő tárgy- és képtávolságokat jelölje $t_1$, $k_1$ ill. $t_2$, $k_2$. A lencse két éles képet adó helyzete közötti (szintén könnyen mérhető) elmozdulását pedig $s=|t_2 - t_1|$. Felhasználva, hogy a szimmetria miatt $t_2=k_1$ (és $k_2=t_1$):

$$ \frac{1}{t_1} + \frac{1}{k_1} = \frac{1}{f}, $$

$$ t_1 + k_1 = d, $$

$$ |t_1 - k_1| = s. $$

Az egyenletekből $t_1$-et és $k_1$-et kiküszöbölve:

$$ f = \frac{d^2-s^2}{4d}, $$

tehát a fókusztávolság $d$ és $s$ ismeretében kiszámítható.

=====Szórólencse fókusztávolságának mérése=====

Szórólencsével nem lehet ernyőn megjeleníthető valódi képet létrehozni, így a képtávolságot nem tudjuk mérni. Egy gyűjtő- és egy szórólencséből  azonban összeállítható olyan lencserendszer, amely valódi képet ad (''11. ábra''). A $t_1=T_1O_1$, a $d=O_1O_2$ és a $k_2=O_2K_2$ távolság mérhető.

Felhasználva, hogy

$$ t_2 = d - k_1 < 0 $$

és felírva a két lencse leképzési törvényét $f_1$, $t_1$, $d$ és $k_2$ segítségével a szórólencse fókusztávolsága kifejezhető.

==Mérési feladatok==

*''A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.''

*'' '''Figyelem! Soha ne nézzen a lézernyalábba, mert az látáskárosodást okozhat!''' ''

===Törésmutató meghatározása a reflexió vizsgálatával===

'''1.''' Állítsa be a mérési elrendezést! Vegye le a visszaverő üveglapot a mozgatóval együtt, és $90^\circ $-os beesési és visszaverődési szöget beállítva pozícionálja úgy a lézert, hogy annak fénye teljes mértékben a detektorra essen. Ezután helyezze vissza az üveglapot, és ellenőrizze, hogy a lap síkját a 90 fokban beeső nyaláb súrolja-e. Ha ez nem teljesül, az üveglap síkja eltolható a mozgatón levő összes csavar együttes állításával. Végül az üveglapot dőlését állítsa be a nulla fokos szögben beeső nyalábra merőleges állásba (azaz nulla fokra állított lézer pozíciónál a visszavert nyaláb a lézerbe verődjön vissza).

* ''Becsülje meg, hogy a beállítás pontatlansága mekkora szöghibát eredményezhet!''

'''2.''' Egy tipikus üveg törésmutatóját használva becsülje meg a Brewster szöget! Állítsa a fényforrást és a detektort a Brewster szöghöz, és a polarizátor forgatásával állítsa be a minimális fényintenzitást, mely a párhuzamos polarizációs síkú beesésnek felel meg.

* ''Figyelem! A lézer polarizált fénye miatt akkor is minimális intenzitást kapunk, ha a polarizátor a lézerfény polarizációs síkjára merőleges. Ekkor azonban már a polarizátor után, és nem csak a visszaverő felület után csökken le az intenzitás, így a beesési síkkal párhuzamos, és a lézer polarizációra merőleges polarizátor-állások jól megkülönböztethetők.

'''3.''' Mérjük meg a visszavert nyaláb intenzitását a szög függvényében $5^\circ $-os lépésközzel. A Brewster szög környékén $1^\circ $-os lépsközt használjunk, azaz határozzuk meg a Brewster szöget $1^\circ $-os pontossággal.

* ''A mérés során fontos, hogy a teljes visszaverődő nyaláb a fénydetektor felületére jusson. Ha ez nem teljesül, akkor a lézer mozgatójának finomhangolásával korrigáljuk ezt a hibát. Ha a nyaláb egy része nem a detektor felületére érkezik, az sokkal nagyobb hibát okoz, mint a beesési szög csekély állításából adódó szöghiba!''

* ''A fénydetektoron mekkora feszültséget mérünk kikapcsolt lézer esetén? Ezt a háttérértéket érdemes minden mérési pontból levonni!''

'''4.''' Forgassuk el a polarizátort az eddigi álláshoz képest $90^\circ $-al (beesési síkra merőleges polarizáció), és mérjük meg a visszavert intenzitást $5^\circ $-os lépésközzel! 

'''5.''' A fenti mérések eredményei alapján határozzuk meg az üveg törésmutatóját három módszerrel: (i) a Brewster szög mért értéke alapján. (ii) Párhuzamos polarizáció esetén a visszavert intenzitás szögfüggését illesszük a megfelelő Fresnel-formulával. (iii) Merőleges polarizáció esetén a visszavert intenzitás szögfüggését illesszük a megfelelő Fresnel-formulával. Az utóbbi két módszernél a törésmutatót és a beeső intenzitást használjuk illesztési paraméternek.

===Törésmutató mérése a teljes visszaverődés határszögének meghatározásával===

'''6.''' Tegye fel a forgatható asztalra a prizmát! Állítsa be a lézernyalábot a prizma felületére merőlegesre! Az asztal forgatásával keresse meg a teljes visszaverődés határhelyzetét! Számítsa ki a határszöget és a prizma anyagának levegőre vonatkoztatott törésmutatóját!

* ''A forgóasztal szögállása egy tolómérőhöz hasonló módon tizedfokos pontossággal olvasható le. A forgóasztalon egy rögzítő és egy mozgató csavar található. Finomhangoláshoz érdemes a mozgatócsavar középállásánál becsavarni a rögzítőcsavart, majd a mozgatócsavar finom állításával megkeresni a kívánt szöget. '''Figyelem! A szögérték leolvasásakor könnyen belenézhet a nyalábba, így a leolvasás előtt a lézert MINDIG KAPCSOLJA KI! A forgóasztal csavarjait ne erőltesse! Rögzített állásban kézzel ne próbálja forgatni az asztalt, ekkor csak a mozgatócsavarral lehet! ''' ''

'''7.''' Cserélje ki a prizmát a két prizmából összeállított rendszerre! Öntsön a prizmák közé desztillált vizet. Állítsa be a lézernyalábot a prizma felületére merőlegesre! Az asztal forgatásával keresse meg a teljes visszaverődés határhelyzetét! Számítsa ki a határszöget és a víz levegőre vonatkoztatott törésmutatóját!

* ''Az üveg tipikus törésmutatója, illetve a víz ismert törésmutatója alapján számolja ki, hogy milyen elforgatási szögeknél várja a teljes visszaverődést! (Ezt a számolást hasznos a mérési gyakorlat előtt, otthon elvégezni.) A mért értéket hasonlítsa össze a várakozással! A kétprizmás elrendezésnél legyen kifejezetten körültekintő, hiszen a teljes visszaverődéstől független geometriai okokból is megjelenhet illetve eltűnhet egy levegőbe kilépő nyaláb a forgatás közben! ''

===Leképzés optikai lencsékkel===

'''8.''' Helyezze a fényforrást és az ernyőt az optikai sín két végére! A tárgyat (diát) a fényforrás elé kb. 5 cm távolságba helyezze! Mérje meg a tárgy és az ernyő $d$ távolságát! Helyezze el az (''1'') jelű gyűjtőlencsét a tárgy és az ernyő közé, és a lencse mozgatásával keresse meg azt a két helyzetet, amikor éles kép keletkezik! Mérje meg a lencse két helyzete közti $s$ távolságot, és határozza meg a lencse fókusztávolságát!

* ''Figyelem! A mérésnél használt lovasok talpa nem azonos szélességű, így a távolságokat ne a lovas talpának szélénél olvassa le!''

'''9.''' Helyezze az (''1'') jelű gyűjtőlencse és az ernyő közé a (''2'') jelű szórólencsét! Elméleti megfontolások után az ernyő és/vagy a lencsék megfelelő mozgatásával állítson elő éles képet! Mérje meg a tárgy, a lencsék és az ernyő közti távolságokat, és határozza meg a szórólencse fókusztávolságát!

* ''Figyelem! Ennél a mérésnél könnyen előfordulhat olyan beállítás, melynél a távolság mérésének kicsi hibája is óriási hibát okozhat a gyújtótávolság meghatározásakor.  Ezt próbálja elkerülni elméleti megfontolások segítségével, vagy a mérés megismétlésével több lényegesen eltérő lencsepozíciónál. Ugyanezen okból a gyűjtőlencse által alkotott kép pozícióját célszerű az ernyő mozgatásával közvetlenül megmérni az előző mérésben meghatározott (hibával terhelt) fókusztávolság alapján történő közvetett számolás helyett.''

'''10.''' A kis fókusztávolságú (''3'' jelű) lencse segítségével állítson össze minél nagyobb nagyítású leképzést! A tárgytartóba most az 5mm átmérőjű lyukat helyezze, melyen egy hajszál fut keresztül. A lyuk képének méretéből határozza meg a nagyítást, majd a hajszál képének szélességéből határozza meg a hajszál átmérőjét! 

* ''Becsülje meg a mérés hibáját!''

</wlatex>