Integrálás - Időfüggvények forrásának megtekintése

<noinclude>
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]]
[[Kategória:Szerkesztő:Gombkötő]]
{{Kísérleti fizika gyakorlat
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 1.
| témakör     = Integrálás
}}
== Feladat ==
</noinclude><wlatex># #: a) Az alábbi határozott integrál a változó felső $v$ határ miatt annak függvénye: $$I(v)=\int_{0}^{v}\frac{1}{1-\alpha v'}dv'=t$$ és egyenlő a $t$ időváltozóval. Határozzuk meg a $v(t)$ függvényt!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=a) $v(t)=\frac{1}{\alpha}\left(1-e^{-\alpha t}\right)$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
== Megoldás ==
<wlatex>#: a) $$t=\left[-\frac{1}{\alpha}\ln\left(1-\alpha v'\right)\right]^{v}_{0}$$ $$-\alpha t=\ln(1-\alpha v)-\underbrace{\ln 1}_{0}$$ $$e^{-\alpha t}=1-\alpha v$$ $$v(t)=\frac{1}{\alpha}\left(1-e^{-\alpha t}\right)$$</wlatex>
</noinclude>