Elektrosztatika példák - Árnyékolt, egyenletesen töltött hengertérfogat potenciáltere forrásának megtekintése

<noinclude>
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2.]]
[[Kategória:Szerkesztő:Beleznai]]
[[Kategória:Elektrosztatika]]
{{Kísérleti fizika gyakorlat
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 2.
| témakör     = Elektrosztatika - Elektromos potenciál
}}
== Feladat ==
</noinclude><wlatex>#Egy $r_0$ sugarú, hosszú egyenes vezető szálra ismeretlen nagyságú töltést viszünk, majd $R$ sugarú, vékony falú fémhengerrel vesszük körül koaxiálisan. A vezető szálon a felületi töltéssűrűség állandó. A henger töltetlen és a talajtól szigetelt, míg a szál $U_{0}$ potenciálon van a tengelyétől 1 m távoli ponthoz képest. <br> '''a)''' Milyen potenciálon lesz a henger? <br> '''b)''' Mekkora lesz a térerősség a henger külső felületén? <br> '''c)''' Elektromos mérésekkel kimutatható-e az $R$-nél nagyobb távolságban a henger jelenléte a szál körül?
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content= '''a)''' A henger potenciálja: $$ U  = -\frac{\omega}{\epsilon_{0}}\cdot r_{0}\ln\left(R\right)$$ '''b)''' A térerősség a henger külső felületén: $$\vec{E} = \frac{\omega\cdot r_{0}}{\epsilon_{0}\cdot R}$$ '''c)''' Nem, mert a térerősséget nem fogja megváltoztatni, a henger jelenléte. (vö: Gauss-tétel)}}
</wlatex></includeonly><noinclude>

== Megoldás ==
<wlatex>
Egy $r_{0}$ sugarú, végtelen, egyenletesen töltött szál körül az elektromos tér:
$$E = \frac{\omega\cdot r_{0}}{\epsilon_{0}\cdot r}$$
A potenciál pedig:
$$U = -\int_{1}^{r}\frac{\omega\cdot r_{0}}{\epsilon_{0}\cdot r}\cdot dr = -\frac{\omega}{\epsilon_{0}}\cdot r_{0}\ln\left(r\right) $$
Ezzel az ismeretlen töltéssűrűség:
$$\omega = -\frac{U_{0}\cdot\epsilon_{0}}{r_{0}\cdot\ln\left(r_{0}\right)}$$
a, A henger potenciálja:
$$ U  = -\frac{\omega}{\epsilon_{0}}\cdot r_{0}\ln\left(R\right)$$
b, A térerősség a henger külső felületén:
$$E = \frac{\omega\cdot r_{0}}{\epsilon_{0}\cdot R}$$
c,
Nem, mert a térerősséget nem fogja megváltoztatni, a henger jelenléte. (vö: Gauss-tétel)
</wlatex>
</noinclude>