Elektrosztatika példák - Határfelületen kialakult töltéssűrűség forrásának megtekintése

<noinclude>
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2.]]
[[Kategória:Szerkesztő:Beleznai]]
[[Kategória:Elektrosztatika]]
{{Kísérleti fizika gyakorlat
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 2.
| témakör     = Elektrosztatika - Vezetőképesség, áramsűrűség
}}
== Feladat ==
</noinclude><wlatex>#$\sigma_1$ és $\sigma_2$ vezetőképességű anyagok érintkező felületén normális irányú áramsűrűség folyik át. Határozzuk meg a felületi töltéssűrűséget!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$W=\dfrac{4 \rho^2 \pi R^5}{15 \varepsilon_0}$$}}
</wlatex></includeonly><noinclude>
== Megoldás ==
<wlatex>
Írjuk fel a kontinuitási egyenletet a közeghatárra:
$$j_1\cdot A = j_2\cdot A \rightarrow j_1 = j_2 = j$$
Tehát az áramsűrűség megegyezik mindkét közegben.
Ha felírjuk a differenciális Ohm-törvényt mindkét közegben:
$$j =\sigma_1\cdot E_1 $$
$$j =\sigma_2\cdot E_2 $$
Amiből
$$E_2 = \frac{\sigma_1}{\sigma_2}\cdot E_1$$

A határfelületen felhalmozódott felületi töltéssűrűséget úgy kaphatjuk meg, ha felveszünk egy téglatest alakú zárt felületet, melynek két oldala párhuzamos a határfelülettel, továbbá a közeghatár $A$ területű részét magába zárja. Erre felírjuk a Gauss-tételt:
$$E_2 A-E_1 A = \frac{Q}{\epsilon_0} = \frac{\omega}{\epsilon_0}\cdot A $$
Ebből a felületen felhalmozódott töltéssűrűség:
$$\omega = \epsilon_0 j \cdot\left(\frac{1}{\sigma_2}-\frac{1}{\sigma_1}\right)$$
</wlatex>
</noinclude>