Elektrosztatika példák - Potenciál számítása a térerősségből forrásának megtekintése

<noinclude>
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2.]]
[[Kategória:Szerkesztő:Beleznai]]
[[Kategória:Elektrosztatika]]
{{Kísérleti fizika gyakorlat
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 2.
| témakör     = Elektrosztatika - Elektromos potenciál
}}
== Feladat ==
</noinclude><wlatex>#Határozzuk meg az $ E=a ( y\overline{i}+x\overline{j} ) $ elektromos erőtér potenciálját, ha $a=$állandó, $\overline{i}$ és $\overline{j}$ az $x$ és $y$ tengely irányába mutató egységvektorok!
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$U=-axy+C$$}}
</wlatex></includeonly><noinclude>
== Megoldás ==
<wlatex>
Induljunk ki a potenciál definíciójából:

$$E=-grad(U)=-\dfrac{\partial U}{\partial x}\overline{i}-\dfrac{\partial U}{\partial y}\overline{j}$$

Ez alapján a következő két egyenletet írhatjuk fel a téresősség ortogonális komponenseire:

$$E_x=ay=-\dfrac{\partial U}{\partial x}$$

$$E_y=ax=-\dfrac{\partial U}{\partial y}$$

A fenti összefüggések határozatlan integrálását elvégezve az alábbiakat kapjuk:

$$U=-\int E_x dx=-axy+C(y)$$
$$U=-\int E_y dy=-axy+C(x)$$

Az integrálok az integrálási változótól független tag erejéig határozatlanok. A fenti két egyenlet csak az alábbi explicit potenciálfüggvénnyel elégíthető ki:

$$U=-axy+C$$
</wlatex>
</noinclude>