Erőtan I. - 2.1.35 forrásának megtekintése

<noinclude>
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]]
[[Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám]]
[[Kategória:Mechanika - Erőtan I.]]
{{Kísérleti fizika gyakorlat
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 1.
| témakör     = Mechanika - Erőtan I.
}}
== Feladat ==
</noinclude><wlatex># (2.1.35) Vízszintes sík fölött $h_{1}$ magasságban $\alpha$ hajlásszögű, $h_{2}$ magasságú lejtőt helyezünk el. Ennek tetejéről test csúszik le, mely a vízszintesen mérve a lejtő csúcsától $s$ távolságban csapódik le. (2.1.35.ábra) Mennyi a lejtő és a test között a súrlódási együttható? ($\alpha=45^\circ$, $h_{1}=24\,\mathrm{m}$, $h_{2}=10\,\mathrm{m}$, $s=12\,\mathrm{m}$.) [[Kép:Kfgy1_2.1.35.svg|none|300px]]</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content= $\mu=0,4$ }}</wlatex></includeonly><noinclude>
== Megoldás ==
<wlatex>#:  A lejtőn a test gyorsulása $$a=g(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)\,.$$ A lejtő alján a sebessége $$v=\sqrt{2a\frac{h_{2}}{\sin\alpha}}=\sqrt{2gh_{2}(1-\mu\,\mbox{ctg}\,\alpha)}\,,$$ mert a lejtőn megteendő út éppen $h_{2}/\sin\alpha$. A test a lejtőt elhagyva ferde hajításnak megfelelő mozgást végez. A sebesség $x$ komponense végig $v_{x}=v\cos\alpha$, tehát az esés ideje $$T=\frac{s}{v_{x}}=\frac{s}{v\cos\alpha}\,.$$ Ennyi idő alatt esett le a test a földig, vagyis $$h_{1}=Tv\sin\alpha+\frac{g}{2}T^{2}=s\,\mbox{tg}\,\alpha+\frac{gs^{2}}{2v^{2}\cos^{2}\alpha}\,.$$ Behelyettesítve a sebességre kapott formulával az $$h_{1}-s\,\mbox{tg}\,\alpha=\frac{s^{2}}{4h_{2}(1-\mu\,\mbox{ctg}\,\alpha)\cos^{2}\alpha}$$ egyenletre jutunk, amelyben minden adat ismert a súrlódási tényezőt kivéve. Azt kifejezve $$\mu=\,\mbox{tg}\alpha\,\left[1-\frac{s^{2}}{4h_{2}(h_{1}-s\,\mbox{tg}\,\alpha)\cos^{2}\alpha}\right]=0,4\,.$$
</wlatex>
</noinclude>