Erőtan I. - 2.1.4 forrásának megtekintése

<noinclude>
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]]
[[Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám]]
[[Kategória:Mechanika - Erőtan I.]]
{{Kísérleti fizika gyakorlat
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 1.
| témakör     = Mechanika - Erőtan I.
}}
== Feladat ==
</noinclude><wlatex># (2.1.4) Egy autót $4\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$ gyorsulással indítanak. A vezető az 5. másodperc végén akadályt pillant meg és $1 \,\mathrm{s}$ telik el a fékezés megkezdéséig. Hány métert halad az autó az akadály megpillantása után, ha a fék a kerekeket teljesen lefékezi? Mennyit haladt volna, ha a vezető azonnal fékez? A lefékezett autó és az úttest közötti súrlódási tényező $0,5$.
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$s_{e}=79,6\,\mathrm{m}$ <br> $s'=40 \,\mathrm{m}$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
== Megoldás ==
<wlatex>#: Ha $t$ ideig gyorsult az autó egyenletes $a$ gyorsulással, akkor a gyorsulás után a sebessége $v=at$. Ezután kezdődik meg a fékezés, melynek során a függőleges irányú gravitációs és nyomóerő mellett egy vízszintes irányú súrlódási erő is megjelenik. Függőleges irányban az autó egyensúlyban van, ezért $N=F_{g}=mg$. Vízszintes irányban van gyarsulása az autónak, melyet $m a_{f}=S$ határoz meg. A súrlódási erőt $S=\mu N$ szerint számolhatjuk ki. Ezek alapján $a_{f}=\mu g$. <br> A megálláshoz szükséges idő $t_{f}=\frac{v}{a_{f}}$. Az ezalatt megtett út pedig $$s=\frac{a_{f}}{2}t_{f}^{2}=\frac{a^{2}}{2\mu g}t^{2}$$ A feladat első kérdése arra vonatkozik, amikor az autó az akadály megpillantása előtti $t_{0}=5\,\mathrm{s}$ időtartam után még $\Delta t=1\,\mathrm{s}$ ideig gyorsult. Ekkor fékezéstől a megállásig $$s_{u}=\frac{a^{2}}{2\mu g}(t_{0}+\Delta t)^{2}=57,6\,\mathrm{m}$$ utat tesz meg. A fékezés előtti $\Delta t$ idő alatt pedig $$s_{e}=\frac{a}{2}\left((t_{0}+\Delta t)^{2}-t_{0}^{2}\right)=22\,\mathrm{m}$$ utat tett meg. Így összesen az első esetben az autó $79,6\,\mathrm{m}$ tesz meg az akadály megpillantásától a teljes megállásig. <br> A másik esetben csak $t_{0}$ ideig gyorsul az autó, és rögtön megkezdődik a fékezés. Ekkor $$s'=\frac{a^{2}}{2\mu g}t_{0}^{2}=40 \,\mathrm{m}$$ utat tesz meg az autó.
</wlatex>
</noinclude>