Erőtan II. - 4.24 forrásának megtekintése

<noinclude>
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]]
[[Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám]]
[[Kategória:Mechanika - Erőtan II.]]
{{Kísérleti fizika gyakorlat
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 1.
| témakör     = Mechanika - Erőtan II.
}}
== Feladat ==
</noinclude><wlatex># (*4.24) Az Egyenlítőn fekvő repülőtéren három teljesen egyforma ingaóra van. Az $A$ ingaóra a repülőtéren marad, a $K$ ingaórát egy kelet, a $NY$-t egy nyugat felé induló repülőgépre helyezik. Pontosan délben - amikor mindhárom óra ugyanazt az időt mutatja - a repülőgépek elindulnak és egyenletes sebességgel körberepülik a Földet, úgy, hogy egyszerre érjenek vissza a kiindulási repülőtérre. Visszaérkezésükkor az $A$ óra éppen következő nap déli 12 óra 0 perc 0 másodpercet mutat.
#: a) Mindhárom óra ugyanezt az időt mutatja-e? Ha nem, soroljunk fel különböző okokat, melyek az időkülönbséget előidézhetik!
#: b) A legjelentősebb hatás figyelembevételével adjuk meg, hogy mennyivel fog többet, illetve kevesebbet mutatni a $K$, illetve az $NY$ óra a 24 órás repülés után!
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$t_{K}=1 \,\mathrm{nap} - 7,33 \,\mathrm{perc}\qquad\qquad t_{NY}=1 \,\mathrm{nap} + 4,87 \,\mathrm{perc}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>

== Megoldás ==
<wlatex>#: a) Az órák nem fogják ugyanazt az időt mutatni. Ennek egyik oka az, hogy különböző szögsebességgel forgő vonatkoztatási rendszerben vannak nyugalomban, így más a rájuk ható tehetetlenségi erő nagysága. Másik ok származhat relativisztikus effektusokból, de ezekkel itt nem foglalkozunk.
#: b) Mindegyik inga forgó vonatkoztatási rendszerben van nyugalomban. A vonatkoztatási rendszerek forgása nem gyorsuló, ezért csak a centrifugális és Coriolis erők léphetnek fel. A Föld nagy $R$ sugara miatt a centrifugális erő nagysága $$F_{cf}=m\omega^{2}R\,,$$ ahol $\omega$ a vonatkoztatási rendszer forgásának szögsebessége és $m$ az ingák tömege. A centrifugális erő a Föld középpontjától kifelé mutat. <br> A Coriolis erő nagysága és iránya függ a lengés irányától, azonban a Coriolis-erő a sebességnek csak az irányát változtatja meg, így nem várhatjuk, hogy első rendben befolyásolná a lengés időt. <br> A centrifugális erő figyelembevételével az ingára $F_{g}$ helyett egy $F_{g}-F_{cf}$ erő hat. Tehát tekinthetünk úgy a szituárcióra, mintha egy nyugalomban lévő inga esetében a gravitációs gyorsulás $g$ helyett $g-\omega^{2}R$ lenne. Így az inga lengésideje $2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ helyett $$T(\omega)=2\pi\sqrt{\frac{l}{g-\omega^{2}R}}\,,$$ ahol hangsúlyozzuk, hogy $\omega$ nem az inga jellemzője, hanem a vonatkoztatási rendszer forgásának szögsebessége. A különböző ingaórák esetében ez a szögsebesség $$\omega_{A}=\frac{2\pi}{t_{day}}\qquad \omega_{K}=2\frac{2\pi}{1\,\mathrm{nap}}=2\omega_{A}\qquad\omega_{NY}=0\,,$$ ahol $t_{day}=1 nap$. A Föld adataival $$\omega_{A}^{2}R=0,03373\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$$ jóval kisebb, mint $g$. A $K$ inga esetén is kicsi ez a mennyiség. Az ingák lengésideje $$T_{A}=2\pi\sqrt{\frac{l}{g-\omega_{A}^{2}R}}\qquad T_{K}=2\pi\sqrt{\frac{l}{g-4\omega_{A}^{2}R}}\qquad
T_{NY}=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$ Az $A$ ingaórán mért idő $t_{A}=t_{day}$. A $K$ és $NY$ ingaórákon mért idő pedig $$t_{K}=t_{day}\frac{T_{A}}{T_{K}}=t_{day}\sqrt{\frac{g-4\omega_{A}^{2}R}{g-\omega_{A}^{2}R}}=0,995\cdot t_{day}=1 \,\mathrm{nap} - 7,33 \,\mathrm{perc} $$ és $$t_{NY}=t_{day}\frac{T_{A}}{T_{NY}}=t_{day}\sqrt{\frac{g}{g-\omega_{A}^{2}R}}=1,0017\cdot t_{day}=1 \,\mathrm{nap} + 4,87 \,\mathrm{perc} \,.$$
</wlatex>
</noinclude>