Lock-in programozás, kvarcszenzor vizsgálata forrásának megtekintése

==A mérés célja==
<wlatex>
A mérés célja a Stanford Research Systems SRS830 típusú digitális lock-in erősítő használatának és programozásának megismerése, tesztmérés elvégzése egy párhuzamos LC körön, illetve egy atomerő-mikroszkópokban is használt kvarcszenzor vizsgálata.
</wlatex>

==Órákban használt kvarcoszcillátor nanofizikai alkalmazása==
<wlatex>
Az 1. ábrán szemléltetett kvarcoszcillátort kvarcórákban, elektronikai áramkörökben használják órajel előállítására, olcsón beszerezhető - körülbelül 20 Ft/db. Az oszcillátor egy hangvilla alakú kvarc (Tuning Fork vagy röviden TF-nek is szokták nevezni), a legfontosabb jellemzője a rezonancia-frekvenciájának az értéke, névlegesen 32,768kHz (=2<sup>15</sup> Hz). 
A kvarc piezoelektromos viselkedésének köszönhetően a hangvilla rezgése elektromos feszültség segítségével gerjeszthető. Az oszcillátor természetesen több rezgési módussal is rendelkezik, azonban az elektródák úgy vannak kialakítva, hogy alapvetően azt a módust gerjesztik, melyben az ágak a hangvilla síkjában, tükörszimmetrikusan rezegnek. Ezen módus sem erővel, sem forgatónyomatékkal nem hat a rögzítési pontra, így gyengén csatolódik a külvilághoz. Ennek köszönhetően a hangvilla óriási jósági tényezővel rendelkezik.
A kontaktusokra váltakozó feszültséget kapcsolva a kristály periodikusan deformálódik, rezgésbe jön. Amikor a rákapcsolt váltakozó feszültség frekvenciája megegyezik a kvarckristály anyaga és méretei által meghatározott rezonancia-frekvenciával, a rezgési amplitúdó sokszorosára nő. A rezgés detektálásához a kvarcoszcillátoron folyó áramot mérjük, ami a hangvilla ágainak sebességével arányos, a rezonancia-frekvenciánál maximuma van (1. ábra, jobb oldal). Ez az egyszerű kvarcszenzor atomerő-mikroszkóp érzékelőjeként is kiválóan használható.

{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
|-
| align="center"|[[Fájl:TF_photo.jpg|center|280px]]
| align="center"|[[Fájl:TF_res.png|center|400px]]
|-
| colspan="2" align="center"|1. ábra. ''Kvarcórákban használt hangvilla alakú kvarcoszcillátor (bal oldal) és annak rezonancia-görbéje (jobb oldal), azaz az áram abszolút értéke a konstans amplitudójú gerjesztő feszültség frekvenciájának függvényében. Forrás: Magyarkuti András diplomamunka, BME Fizika Tanszék, 2013.''
|}

Egy hagyományos atomerő-mikroszkópban (atomic force microscope, AFM) egy laprugó végére helyeznek el egy hegyes tűt, amit közel visznek a felülethez. A laprugó mozgását egy lézer segítségével detektálják. Dinamikus üzemmódban a laprugót rezonancia-frekvenciájához közel rezgetik. A tű és a minta közötti erőhatás miatt elhangolódik a rezonancia-frekvencia. Mérés közben a tűvel x-y irányban (a minta síkjával párhuzamosan) pásztáznak, miközben z irányban úgy mozgatják a tűt, hogy a szabad rezgéshez képest mindig ugyanannyival legyen elhangolódva a rezonancia-frekvenciája, azaz pásztázás közben folyamatosan ugyanakkora erő hasson a tű és a minta között (2. ábra). (Itt érdemes megjegyezni, hogy a rezonanciafrekvencia eltolódása nem az erő nagyságával, hanem a tű és minta közötti erőhatás ''rugóállandójával'', azaz az erő távolság szerinti deriváltjával arányos.) Így a tűvel nagyjából konstans, nanométeres nagyságrendű távolságban pásztáznak a minta fölött, és a z irányú mozgatás x-y függéséből leolvasható a minta topográfiája akár atomi felbontással.

{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
|-
| align="center"|[[Fájl:AFM_dyn.ogv|bélyegkép|közép|500px|thumbtime=0:01]]
|-
| align="center"|2. ábra. ''Atomerő  mikroszkóp működése nem kontakt, dinamikus üzemmódban, forrás: Magyarkuti András diploma előadás, BME Fizika Tanszék, 2013.''
|}

Alacsonyhőmérsékleti AFM méréseknél a laprugó mozgásának optikai detektálása nagyon nehéz, így célszerűbb olyan szenzort alkalmazni, melynek mozgása csupán elektromosan detektálható. Erre kiválóan alkalmas az órákban használt kvarcoszcillátor: a hangvilla egyik ágára ragasztott tű hat kölcsön a felülettel, és az óriási jósági tényező miatt egészen kicsi erőhatás is jelentős rezonancia-frekvencia változáshoz vezet, így a tű és minta közötti erőhatás viszonylag könnyen detektálható.

A 3. ábrán látható egy elektronsugaras litográfiával készült, majd arannyal bevont felületű nanoszerkezeten történő mérés alagútmikroszkóp üzemmódban - az alagútáramra szabályozva, majd ezt követően ugyanazon a helyen atomerő mikroszkóp üzemmódban - a kvarcoszcillátor frekvencia-eltolódására, azaz a minta és a tű között fellépő erőrhatásra szabályozva. Mindkét esetben ugyanazok a pár száz nanométer széles, párhuzamos csíkok láthatóak. 


{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
|-
| align="center"|[[Fájl:STM_stripes.png|bal|450px]]
| align="center"|[[Fájl:AFM_stripes.png|png|450px]]
|}
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
|-
| align="center"|3. ábra. ''Elektronsugaras litográfiával készült nanoszerkezeten történő mérés STM majd AFM üzemmódban, forrás: Magyarkuti András diplomamunka, BME Fizika Tanszék, 2013.''
|}

Pásztázó szondás mikroszkópokról részletesebb információ a ''[[nanofizika tudásbázis]] [[nanoszerkezetek előállítási és vizsgálati technikái]]'' fejezetében található.
</wlatex>

==A kvarcoszcillátor leírása egy egyszerű modellel==
<wlatex>
A kvarcoszcillátor mozgását írjuk le az elképzelhető legegyszerűbb modellel, melyben egy $k$ effektív rugóállandójú rugóra akasztott $m$ effektív tömegű test mozog egy dimenzióban, z irányban. Természetesen a kvarc piezoelektromos tulajdonságait is figyelembe kell venni, amit a 
$$ \left(\begin{matrix}  z \\ Q \end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix} k^{-1} & s \\ s & C \end{matrix}\right)\cdot \left(\begin{matrix}  F \\ U \end{matrix}\right)$$
mátrix-egyenlettel tehetünk meg, ahol $z$ az elmozdulás, $Q$ az elektródákon megjelenő töltés, $F$ a kifejtett erő, $U$ az elektródák közötti feszültség, $s$ az elmozdulás egységnyi feszültség hatására terhelés nélkül ($F=0$), $k$ a rugóállandó zérus feszültségnél, $C$ pedig a kapacitás (egységnyi feszültségre eső töltésfelhalmozódás) $F=0$ mellett. Energiamegmaradási megfontolásból a fenti mátrix determinánsa $0$, azaz $s^2=C/k$. Ez alapján általánosan elmondható, hogy:
$$Q=\alpha \cdot z,$$ 
ahol $\alpha=ks=C/s$.

Dinamikus működés leírásához a tehetetlenséget és a súrlódásból, közegellenállásból származó, sebességgel arányos csillapítást is figyelembe kell venni, így az oszcillátor elmozdulására a
$$m\ddot{z}=-kz-\gamma\dot{z}+\alpha U$$
differenciál-egyenlet írható fel, ahol $\gamma$ a csillapítási tényező.

A $Q=\alpha \cdot z$ összefüggés alapján a szenzor árama az oszcillátor sebességével arányos:
$$I=\alpha \cdot \dot{z}.$$
Ezt a fenti differenciálegyenletbe hellyettesítve egy feszültséggel gerjesztett soros elektromos rezgőkör (RLC kör) differenciálegyenletét kapjuk, ahol az $L$, $R$ és $C$ elektromos paraméterek a piezoelektromos együtthatón keresztül megfeleltethetőek a $m$, $k$ és $\gamma$ mechanikai paramétereknek.

Fontos azonban megjegyezni, hogy a kvarcosszcillátor elektródái között akkor is tapasztalnánk kapacitást, ha a kvarc nem lenne piezoelektromos, így az oszcillátor elektromos viselkedésének leírásához az RLC körrel párhuzamos $C_0$ kapacitást is figyelembe kell venni. Ezzel a kiegészítéssel, azaz a 4. ábrán látható helyettesítő képpel egészen pontosan leírható a kvarc-oszcillátor elektromos viselkedése.

{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
|-
| [[Fájl:RLC_C0.jpg|közép|250px]]
|-
| align="center"|4. ábra. ''A kvarcoszcillátor elektromos viselkedése egy soros RLC körrel, illetve egy azzal párhuzamosan kötött $C_0$ kapacitással modellezhető.''
|}

A fenti modell alapján számolva a kvarcoszcillátor komplex impedanciájának abszolút értéke a következő képlettel számítható ki:

$$|Z|=\frac{\sqrt{(A-\omega^2)^2+D^2 \omega^2}}{E \omega \sqrt{(B-\omega^2)^2+D^2\omega^2}},$$

ahol az alábbi paramétereket vezettük be: $A=\frac{1}{L C}$, $B=\frac{C+C_0}{C_0 C L}$, $D=\frac{R}{L}$, $E=C_0$.

</wlatex>

==Mérési feladatok==
<wlatex>
'''1.''' Áramgenerátoros meghajtással vegyük fel a mellékelt párhuzamos LC kör impedanciáját a frekvencia függvényében, határozzuk meg a rezonancia-frekvenciát, a kapacitás, az induktivitás ill. az induktivitás soros ellenállásának az értékét. A mért görbét hasonlítsuk össze az elméleti várakozásokkal. A méréshez írjunk számítógépes programot, mely GPIB porton kommunikál a műszerrel. A program adott számú lépésben logaritmikus skálán változtassa a frekvenciát egy megadott kezdő és végfrekvencia között, és vegye fel a bemeneten mért jel $X$ és $Y$ és/vagy $R$ és $\Theta$ komponensét a frekvencia függvényében. Figyeljünk az időállandó helyes beállítására!

* ''A lock-in erősítő kimenete feszültséggenerátorként viselkedik, azaz ha a kimenetre $50\Omega$-nál lényegesen nagyobb impedanciájú terhelést teszünk, akkor a kimenet az impedanciától függetlenül konstans a.c. feszültséget ad ki. Hogyan készíthetünk áramgenerátoros meghajtást megvalósító áramkört? Úgy állítsuk be a paramétereket, hogy miközben az RC-kör impedanciája változik a frekvencia függvényében, a meghajtó áram kevesebb mint 1%-ot változzon!''

'''2.''' Az 1. feladatban készült mérőprogramból kiindulva vegyük fel a mellékelt tokozott kvarcoszcillátor rezonanciagörbéjét feszültséggenerátoros meghajtást használva. Az áram méréséhez ne a lock-in áramerősítő bemenetét, hanem egy soros ellenállást használjunk. Ennél a mérésnél a pontosabb frekvenciabeállítás érdekében jelforrásként egy Siglent függvénygenerátort használjunk. A lock-in generátorát az Siglent függvénygenerátorhoz szinkronizáljuk, a kvarcoszcillátorra a lock-in kimenetéről adjuk ki a jelet. A mérési eredmények illesztéséből határozzuk meg az oszcillátor elektromos paramétereit, azaz $R$, $L$, $C$ és $C_0$ értékét!

* ''Figyelem! A kvarcoszcillátor tönkremehet, ha a rezonanciafrekvencián túl nagy feszültséggel gerjesztjük. Ügyeljünk rá, hogy a beállított gerjesztés amplitúdója ne haladja meg a 0.1 V feszültséget!''

* ''Ügyeljünk arra, hogy a rezonancia környékén gerjesztett oszcillátor rezgése nagyon lassan cseng le, így a frekvencia változtatásakor sokat kell várni arra, hogy az új frekvenciához tartozó állandósult állapot kialakuljon! A mért jósági tényező alapján becsüljük meg, hogy mennyi idő alatt cseng le a rezonáns rezgés! Kisérletileg hogyan ellenőrizhetjük a legegyszerűbben, hogy elég lassan mérünk-e, azaz hogy minden mérési pontnál csak az adott frekvencián rezeg az oszcillátor, és a korábbi gerjesztés már lecsengett?''

* ''A rezonancia környékén érdemes nagy frekvenciafelbontással, lineáris lépésközzel felvenni az impedancia frekvenciafüggését. Figyelem, a $C_0$ párhuzamos kapacitás miatt nem egy egyszerű rezonanciagörbét látunk, hanem egy adott frekvencián antirezonancia is jelentkezik, ahol az oszcillátor árama minimális. Ne feledkezzünk meg ennek a kiméréséről sem!''

* ''A frekvenicafüggő impedanciát érdemes széles tartományban, logaritmikus skálán is felvenni. Melyik paramétert állapíthatjuk meg ebből a mérésből?''

'''3.''' Egy fogó segítségével ropogtassuk meg az oszcillátor tokozásának nyakát, és távolítsuk el a tokot. Mérjük meg a kibontott oszcillátor rezonanciagörbéjét! Digitális mikroszkóp alatt kenjük be az egyik ág végét vákuumzsírral, majd helyezzünk fel az oszcillátor végére rövid rézdrót-darabokat (lásd 5. ábra). Mérjük ki, hogy a felhelyezett tömeg függvényében hogyan változik meg az oszcillátor rezonanciafrekvenciája. Az eredmények alapján határozzuk meg az oszcillátor $m$ effektív tömegét, és $k$ effektív rugóállandóját!

* ''Miért romlik el a tok kibontásakor a jósági tényező?''

* ''Figyelem, a tömegek felhelyezésekor elromlik a hangvilla szimmetriája, és így a jósági tényező is lecsökken. Ennek megfelelően túl nagy tömeg mellett már nem tudunk jól értékelhető mérést végezni, így ügyeljünk arra, hogy vákuumzsírból a drótok felragasztásához szükséges minimális mennyiséget vigyük fel!''

{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
|-
| [[Fájl:TF_calib.jpg|közép|800px|]]
|-
| align="center"|5. ábra
|}

'''4.''' Az elektromos és mechanikai paraméterek ($R$,$L$, $C$, $C_0$, $k$, $m$) ismeretében, a fent ismertetett egyszerű modell alapján számoljuk ki, hogy 1V egyenfeszültség hatására mekkora az oszcillátor $z$ elmozdulása. Ezen eredmény alapján adjunk becslést arra, hogy egy kvarc hangvillából készített atomerő-mikroszkóp szenzort a rezonanciafrekvencián milyen amplitudójú a.c. feszültséggel kell gerjeszteni ahhoz, hogy a mechanikai rezgési amplitudó két szomszédos atom tipikus távolságánál kisebb legyen!
</wlatex>

==Függelék: a méréshez használt eszközök==
<wlatex>
*SRS830 Lock-In + használati utasítás + tápkábel
*Siglent SDG1025 függvénygenerátor + használati utasítás (elektronikusan) + tápkábel
*GPIB <-> USB adapter + 1 GPIB kábel VAGY 1db soros port + kábel és 1db USB kábel a kommunikációhoz
*LC kör fém dobozban
*Kvarc oszcillátorok
*Ellenállásdekád
*$0\Omega$-os lezáró
*6db. közepes BNC-BNC kábel
*BNC T-elosztó
*Digitális mikroszkóp állvánnyal és csatlakozással a kvarc szenzorhoz
*Fogó a kvarc szenzor tokjának kibontásához
*Kvarc oszcillátorra felhelyezendő rézdrót
*Gillette-penge
*vákuumzsír a rézdrót ''felragasztásához''
*Csipesz vagy hosszabb drót a kis drótdarabok és a vákuumzsír felhelyezéséhez

</wlatex>

== Függelék: SRS830 soros porton ==

A soros porti csatlakozás teszteléséhez használhatjuk az [[NI_MAX#Soros_porti_csatlakoz.C3.A1s|NI MAX]]-ot. A mérésvezérlő programban használjuk a <tt>SerialPort</tt> objektumot: [[USB_hőmérő_példaprogram|példaprogram]]. A soros kommunikáció paramétereit az SR830-as lock-in erősítő esetén állítsuk az alábbiakra! 
<syntaxhighlight lang="csharp">
serialPort1.PortName = "COM1";
serialPort1.DataBits = 8;
serialPort1.StopBits = StopBits.One;
serialPort1.Parity = Parity.None;
serialPort1.BaudRate = 9600;
serialPort1.NewLine = "\r";
serialPort1.DtrEnable = true;
serialPort1.Handshake = Handshake.None;
</syntaxhighlight>

Megjegyzés: a baud rate-et ellenőrizzük a lock-in erősítő előlapi menüjében, mert az megváltoztatható, és ha szükséges, a <tt>serialPort1</tt> nevet értelemszerűen írjuk át a mérésvezérlő programban létrehozott objektum nevére! Ne felejtsük el beállítani a <tt>PortName</tt> tulajdonságot az Eszközkezelőben vagy az NI MAX-ban kikeresett portnévre (az alaplapi soros port esetén ez alapértelmezetten <tt>COM1</tt>)!

== Függelék: Függvénygenerátor USB-n ==

[[Függvény generátor | példaprogram]]

[http://www.ni.com/download/ni-visa-17.0/6646/en/ | NI VISA driver]

== Függelék: Függvénygenerátor GPIB-n ==

[[Függvény generátor GPIB | példaprogram]]

[http://www.ni.com/download/ni-488.2/7272/en/ | GPIB driver]