Magnetosztatika példák - Egyenes vezető mágneses tere 2 forrásának megtekintése

<noinclude>
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2.]]
[[Kategória:Szerkesztő:Beleznai]]
[[Kategória:Magnetosztatika]]
{{Kísérleti fizika gyakorlat
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 2.
| témakör     = Magnetosztatika - Biot-Savart törvény, gerjesztési törvény|Biot-Savart törvény, gerjesztési törvény
}}
== Feladat ==
</noinclude><wlatex>#Határozzuk meg egy végtelen hosszú egyenes vezető mágneses terét, mint a vezetőtől mért távolság függvényét! A vezetőben $I$ áram folyik. A számításokat végezzük az Amper-féle gerjesztési törvény segítségével!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$B= \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$$}}
</wlatex></includeonly><noinclude>
== Megoldás ==
<wlatex>
Végtelen hosszú vezető esetén az [[Magnetosztatika példák - Egyenes vezető mágneses tere|Egyenes vezető mágneses tere]] feladatában szereplő Biot-Savart törvény nehézkes integrálását kiválthatjuk az Amper-féle gerjesztési törvény alkalmazásával. Ilyenkor kihasználjuk, hogy a rendszer hengerszimmetrikus, továbbá a vezető tengelye mentén eltolási szimmetriával rendelkezik. Felveszünk egy $r$ sugarú gyűrűt, melynek síkja merőleges a vezetékre, tengelye pedig azzal egybe esik. A gyűrűre, mint zárt görbére felírjuk az Amper-féle gerjesztési törvényt:

$$I=\oint \overline{Hdl}$$ 

Ahol $I$ a gyűrű által bezárt területen átfolyó áramerősség (megegyezik a vezetékben folyó árammal), $H$ pedig a gyűrű alakú görbe egyes pontjaiban mérhető mágneses térerősség. Tekintve, hogy a rendszer hengerszimmetrikus, a mágneses teret is hengerszimmetrikusnak feltételezhetjük, mely örvényesen veszi körül a vezetéket. Iránya mindenütt párhuzamos a gyűrű $dl$ ívelemével. Emiatt az Amper-féle gerjesztési törvényben szereplő vektorok skalárszorzata egyszerűsíthető a mennyiségek skaláris értékeinek  szorzatával:
 
$$I=\oint Hdl$$

Ugyancsak a hengerszimmetria miatt feltételezzük, hogy a gyűrű mentén mindenütt konstans $H$ nagyságú tér merhető. Az integrál tovább egyszerűsödik:

$$I=H\oint dl=2r\pi H$$



Ebből kifejezve a mágneses térerősséget:

$$H= \dfrac{I}{2\pi r}$$

Az mágneses indukció vektorának nagysága ennek $\mu_0$-szorosa:

$$B= \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$$
</wlatex>
</noinclude>