Magnetosztatika példák - Félkör alakú vezető darabra ható erő forrásának megtekintése

<noinclude>
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2.]]
[[Kategória:Szerkesztő:Beleznai]]
[[Kategória:Magnetosztatika]]
{{Kísérleti fizika gyakorlat
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 2.
| témakör     = Magnetosztatika - Erőhatások mágneses térben
}}
== Feladat ==
</noinclude><wlatex>#Egy $R$ sugarú, $I$ áram által átjárt körvezetőt síkjára merőleges $B$ indukciójú homogén mágneses térbe helyezünk. Mekkora és milyen irányú erő hat a félkör hosszúságú vezető darabra?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$F_y=\int dF_y=IBR \int_0^{\pi} \sin(\varphi)d\varphi=-IBR(\cos(\pi)-\cos(0))=2IBR$$}}
</wlatex></includeonly><noinclude>
== Megoldás ==
<wlatex>
Tekintsük a körvezető $\varphi=0..\pi$ középponti szögekkel jellemzett szakaszát! Ezt felbontjuk infinitezimálisan kis $dl$ szakaszdarabokra, melyekről tudjuk, hogy rájuk:

$$\vec{dF}=I(\vec{dl}\times \vec{B})$$

Lorentz erő hat. Mivel $\vec{B}$ merőleges a körív síkjára, az infinitezimális Lorentz erők mindenütt sugár irányban feszítik a gyűrűt, ha feltételezzük, hogy az $I$ áram az óramutató járásával ellentétes irányban folyik. A félkörívre ható teljes erő ezen elemi erők összegzésével kapható meg. Az $y$ tengelyre szimmetrikus félkör mentén felösszegzett Lorentz erők $x$ tengellyel párhuzamos komponensei kioltják egymást, míg az $y$ komponensek konstruktívan adódnak össze. Az elemi Lorentz erő függőleges komponense megkapható a következő módon:

$$dF_y=dF\sin(\varphi)=IB\sin(\varphi)dl$$

Az elemi ívdarabok $dl=Rd\varphi$ parametrizálásával a következő kifejezést kapjuk az elemi Lorentz erő $y$ komponensére:

$$dF_y=IBR\sin(\varphi)d\varphi$$

A teljes félkörívre ható $y$ irányú erőt megkapjuk, ha az elemi $dF_y$ erőket felösszegezzük a $\varphi=0..\pi$ félkörív mentén:

$$F_y=\int dF_y=IBR \int_0^{\pi} \sin(\varphi)d\varphi=-IBR(\cos(\pi)-\cos(0))=2IBR$$
</wlatex>
</noinclude>