Magnetosztatika példák - Négyzet keresztmetszetű toroid tekercs öninduktivitása forrásának megtekintése

<noinclude>
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2.]]
[[Kategória:Szerkesztő:Steinbach]]
[[Kategória:Magnetosztatika]]
{{Kísérleti fizika gyakorlat
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 2.
| témakör     = Magnetosztatika - Mágneses térerősség. Kölcsönös és öninduktivitás
}}
== Feladat ==
</noinclude><wlatex># Határozzuk meg egy $a$ oldalú, négyzet keresztmetszetű, $N$ menetű toroid tekercs öninduktivitását, ha a tekercs belső sugara $b$!
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Határozzuk meg a $B$ mágneses térerősséget a tekercs belsejében a tengelytől mért távolság függvényében a gerjesztési törvénysegítségével, számoljuk ki ebből 1 menetre a fluxust, végül az $N$ menet fluxusából határozzuk meg az önindukciós együtthatót!}} {{Végeredmény|content=$L = \frac{\Phi}{I} = \frac{\mu_0 N^2 a}{2 \pi}\, \mathrm{ln} \frac{a+b}{b}.$}}
</wlatex></includeonly><noinclude>
== Megoldás ==
<wlatex>
A gerjesztési törvény szerint $$\oint \overrightarrow{B}\overrightarrow{\mathrm{d}r}=\mu_0 N I.$$
Az integrálási görbét a toroid középkörével koncentrikusan vesszük fel, így $\overrightarrow{B}$ párhuzamos lesz $\overrightarrow{\mathrm{d}r}$-rel, a vektorjelölést elhagyhatjuk. A körszimmetria miatt $B=B(r)$, ezzel az integrálunk egyszerűsödik, és $B(r)$-re a következőt kapjuk: $$B(r)=\frac{\mu_0 N I}{2 r \pi}.$$
Egy menetre kiszámítva a fluxust: $$\Phi_1=\int_{b}^{a+b} B(r) a \mathrm{d}r = \frac{\mu_0 N I a}{2\pi}\mathrm{ln}\frac{a+b}{b}.$$
$N$ menetre számítva a fluxust, az ennek $N$-szerese: $\Phi_N = N \Phi_1$<br/>
Az önindukciós tényező tehát $$L=\frac{\Phi_N}{I}=\frac{\mu_0 N^2 a}{2\pi}\mathrm{ln}\frac{a+b}{b}.

</wlatex>
</noinclude>