Mechanika - Függvényalak átalakítása forrásának megtekintése

<noinclude>
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]]
[[Kategória:Szerkesztő:Gombkötő]]
[[Kategória:Mechanika]]
{{Kísérleti fizika gyakorlat
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 1.
| témakör     = Mechanika - Rezgések I.
}}
== Feladat ==
</noinclude><wlatex># (*6.19.) Határozzuk meg az $x(t)=3\sin{2t}–\cos{2t}$ törvény szerint harmonikus rezgőmozgást végző tömegpont mozgásának amplitúdóját és periódusidejét!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Használjunk trigonometrikus azonosságokat a függvény átalakításához!}}{{Végeredmény|content=$$T=\pi$$ $$A=\sqrt{10}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
== Megoldás ==
<wlatex>SI egységekben gondolkodva leolvasható, hogy a körfrekvencia $\omega=2$, így a periódusidő $T=\frac{2\pi}{\omega}=\pi$. Az amplitúdót akkor kaphatjuk meg, ha összevetjük a megadott függvényalakot egy $$x(t)=A\sin(2t+\phi)=A\sin(2t)cos{\phi}+A\cos(2t)sin{\phi}$$ alakkal. Ebből $A$-ra és $\phi$-re két egyenlet kapható: $$A\cos{\phi}=3$$ $$A\sin{\phi}=-1$$. Ezek négyzetét összegezve $$A^2=9+1=10,$$ és a kezdőfázis is megkapható pl. a két egyenletet elosztva.
Érdemes megjegyezni, hogy a szinusz és koszinusz függvény két lineárisan független alapmegoldás, azaz bázist alkotnak a megoldások kétdimenziós lineáris terében. Bizonyos értelemben még ortogonálisak is, így a (3,-1) együtthatókat derékszögü koordináták vektoraként is értelmezhetjük, melynek hossznégyzete pitagoraszi öszzegzéssel kapható, ezt láttuk fentebb.</wlatex>
</noinclude>