Munka, energia - 2.2.14 forrásának megtekintése

<noinclude>
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]]
[[Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám]]
[[Kategória:Mechanika - Munka, energia]]
{{Kísérleti fizika gyakorlat
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 1.
| témakör     = Mechanika - Munka, energia
}}
== Feladat ==
</noinclude><wlatex># (*2.2.14) Egy $M$ tömegű testet rugalmas fonal B végére erősítünk. A fonal $A$ vége rögzített, nyújtatlan állapotban $l_{0}=24\,\mathrm{cm}$ hosszúságú, és akkor tart $Mg$ erővel egyensúlyt, ha megnyúlása $\Delta l_{0}=2 \,\mathrm{cm}$. A test kezdetben az A pontban áll, azután elengedjük, úgyhogy szabadon esik mindaddig, amíg a fonal engedi, azután a fonal elkezd nyúlni, eközben fékezi a test esését, végül meg is állítja. Tegyük fel, hogy a fonal megnyúlásával arányos erőt fejt ki a végére kötött testre. Mekkora lesz a fonal maximális megnyúlása?
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A leesés során a helyzeti energia teljes egészében rugalmas energiává alakul.}}{{Végeredmény|content=$\Delta l=12\,\mathrm{cm}$}}</wlatex></includeonly><noinclude>

== Megoldás ==
<wlatex>#: A rugalmas fonal rugóállandóját $D\Delta l_{0}=Mg$ alapján számolhatjuk ki. A test leesése során a helyzeti energiája teljes egészében rugalmas energiává alakul, mert sem kezdetben, sem a végállapotban nincs mozgási energiája. $$E_{h}=E_{rug}$$ $$Mg(l_{0}+\Delta l)=\frac{1}{2}D\Delta l^{2}\,,$$ ahol $\Delta l$-lel jelöltük a fonál végső megnyúlását. A másodfokú egyenletnek két megoldása van: $$\Delta l=\Delta l_{0}\left[1\pm\sqrt{1+\frac{2l_{0}}{\Delta l_{0}}}\right]$$ A két megoldás közül fizikailag csak a $+$ előljelű érdekes. $$\Delta l=\Delta l_{0}\left[1+\sqrt{1+\frac{2l_{0}}{\Delta l_{0}}}\right]=12\,\mathrm{cm}$$
</wlatex>
</noinclude>