Munka, energia - 2.3.11 forrásának megtekintése

<noinclude>
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]]
[[Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám]]
[[Kategória:Mechanika - Munka, energia]]
{{Kísérleti fizika gyakorlat
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 1.
| témakör     = Mechanika - Munka, energia
}}
== Feladat ==
</noinclude><wlatex># (*2.3.11) Milyen nagyságú gravitációs vonzóerőt fejt ki egy $l$ hosszúságú, kis $q$ keresztmetszetű, $\rho$ sűrűségű homogén rúd a tengelyének irányában, a végpontjától $d$ távolságra levő $m$ tömegű tömegpontra?[[Kép:Kfgy_2_3_11.svg|none|250px]]
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Osszuk fel a rudat kis $dx$ hosszúságú szakaszokra, majd ezek hatását összegezzük!}}{{Végeredmény|content=$$F_{g}=\frac{\gamma m\rho q l}{d(d+l)}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>

== Megoldás ==
<wlatex>#: Vegyük fel a vonatkoztatási rendszert úgy, hogy az origó a rúdnak a testhez közelebbi végében van rögzítve, az $x$ tengely pedig a rúd irányába mutat. Ekkor a test $x$ koordinátája $-d$. Osszuk fel a rudat kis $dx$ hosszúságú darabkákra. Az $x$ koordinátánál található kis darabka tömege $dM(x)=\rho qdx$, és az $m$ tömegű testtől való távolsága $d+x$. Így a kis darabka által az $m$ tömegű testre kifejtett gravitációs erő $$dF_{g}(x)=\gamma\frac{mdM(x)}{(d+x)^{2}}=\frac{\gamma m\rho q}{(d+x)^{2}}dx\,.$$ A feladatban az a kérdés, hogy mekkora az egész rúd által kifejtett gravitációs erő. Ehhez összegeznünk kell az összes kis $dx$ hosszúságú darabka járulékát. A $dx\rightarrow 0$ határesetben az összegzés helyett integrálni kell. $$F_{g}=\int dF_{g}(x)=\int_{0}^{l}\frac{\gamma m\rho q}{(d+x)^{2}}dx=\frac{\gamma m\rho q l}{d(d+l)}$$
</wlatex>
</noinclude>