Munka, energia - Munka számítás 2 forrásának megtekintése

<noinclude>
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]]
[[Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám]]
[[Kategória:Mechanika - Munka, energia]]
{{Kísérleti fizika gyakorlat
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 1.
| témakör     = Mechanika - Munka, energia
}}
== Feladat ==
</noinclude><wlatex># Egy $m$ tömegű kicsiny test egy függőleges szimmetriatengelyű parabola alakú pályán mozoghat, melynek pályaegyenlete $y(x) = A x ^2$. A testre hat a nehézségi erő, a pálya súrlódásmentes. A test nulla kezdősebességgel indul a pálya $x_0$ koordinátájú pontjából. 
#: a.) Adjuk meg a gravitációs erő elemi $dW$ munkáját, amikor a test az $x$ koordinátájú pontból az $x + dx$ koordinátájú pontba jut.
#: b.) Adjuk meg a gravitációs erő teljes munkáját, amíg a test eljut az $x = 0$ pontba!
#: c.) Munkatétel alapján adjuk meg a test sebességét az $x = 0$ pontban!
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=a.) $$dW = - 2 A m g x \, dx$$ b.) $$W = m g A x_0^2$$ c.) $$|v_v| = \sqrt{2 g A x_0^2}$$ }}</wlatex></includeonly><noinclude>
== Megoldás ==
<wlatex>#: a.) A gravitációs erő komponensei $G_x = 0$ és $G_y = - mg$. Tegyük fel, hogy az $x$ helyen vagyunk. Ha elmozdulunk $dx$-el vízszintesen, úgy függőlegesen is el kell mozdulnunk, hogy a pályán maradjunk. A függőleges elmozdulás: $dy = \frac{dy}{dx} dx = 2 A x \,dx$. Az elemi munka így $$dW = \vec{G} d \vec{r} = G_x dx + G_y dy = - m g dy = - 2 A m g x \, dx \; .$$
#: b.) $$W = \int dW = \int_{x_0}^0 - 2 A m g x \, dx = \left[ - A m g x^2 \right]_{x_0}^0 = m g A x_0^2 \, .$$ Vegyük észre, hogy amit kaptunk, abban megjelent az $y_0 = A x_0^2$, azaz $W = m g y_0$. Ezt megkaphattuk volna úgy is, ha használjuk azt a tényt, hogy a homogén gravitációs térerőben bevezethető az $E_h = m g h$ helyzeti energia.
#: c.) Munkatétel alapján $$\frac{1}{2} m v_{v}^2 = W \, ,$$ ebből $$v_{v}^2 = 2 g A x_0^2 \, ,$$ azaz $|v_v| = \sqrt{2 g A x_0^2}$.  
</wlatex>
</noinclude>