„Interferencia és dekoherencia nanoszerkezetekben” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
(→‎Egy-elektron interferencia Aharonov Bohm nano-gyűrűben)
1. sor: 1. sor:
−
== Egy-elektron interferencia Aharonov Bohm nano-gyűrűben ==
+
==Interferencia-kísérletek hat nagyságrenddel kisebb skálán==
 
<wlatex>
 
<wlatex>
 +
 +
A fizikában régóta ismertek az interferencia-kísérletek, melyeknek egy emblematikus példája az 1. ábrán szemléltetett kétrés kísérlet. Ha fény két közeli résen halad keresztül, a rések mögé helyezett ernyőn interferencia-képet látunk, azaz az ernyőn látható intenzitásprofil nem egyezik meg az egyik illetve a másik rés kitakarásakor kapott intenzitások összegével, hanem azon tartományokban ahova a két résen keresztül azonos fázissal érkezik a hullám erősítést, ahol pedig ellentétes (180 fokkal eltolt) fázissal, ott kioltást tapasztalunk. Természetesen ugyanez a jelenség a legkülönbözőbb közegekben megfigyelhető a vízhullámoktól a hanghullámokig.
  
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
9. sor: 11. sor:
 
|}
 
|}
  
−
Mindez elektronokkal, 6 nagyságrenddel kisebb méretben:
+
A modern fizika fejlődésével az interferencia-kísérletek újabb értelmezést kaptak, hiszen jól demonstrálták a részecske hullám dualitást. Ha az 1. ábrán szemléltetett kísérletben nagyon kis fényintenzitást, és nagyon érzékeny ernyőt használunk, akkor először véletlenszerű felvillanásokat látunk az ernyő különböző pontjain, mely a fény részecske-természetét támasztja alá. Ha viszont sokat várunk, akkor a véletlenszerű felvillanásokból kirajzolódik a jól ismert interferencia-kép (lásd 2. ábra).
  
−
A kapuelektródákkal két részre (2 kvantum dotra) osztjuk az Aharonov Bohm gyűrűt. Az 1. kvantum dot melletti kvantum pont-kontaktus vezetőképessége megváltozik ha a kvantum dotban van az elektron, illetve ha már tovább ment belőle. A Coulomb energia miatt egyszerre több elektron nem lehet a rendszerben.
+
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 +
|-
 +
|[[Fájl:Egyfoton_interferencia.gif|közép|400px|]]
 +
|-
 +
| align="center"|1. ábra.  
 +
|}
  
−
A pont-kontaktus vezetőképességét mérve egyenként le tudjuk számolni az áthaladt elektronokat.
+
További érdekesség, hogy ha a két rés mellé detektorokat helyezünk és próbáljuk megállaítani, hogy a fényt alkotó fotonok éppen melyik résen haladnak keresztül, akkor azt tapasztaljuk, hogy minél pontosabban detektáljuk a résen áthaladó fotonokat, annál inkább elvész az interferenciakép. Azaz akár egyetlen foton is képes mindkét résen áthaladva önmagával interferálni, viszont ha megmérjük, hogy merre ment a foton, akkor az interferencia megszűnik.
 +
 
 +
Az elmúlt évtizedekben a nanofizika fejlődésének köszönhetően a kétrés kísérlethez hasonlóan izgalmas interferenciakísérleteket
 +
mintegy 6 nagyságrenddel kisebb méretskálájú nanoáramkörökben is sikerült megvalósítani, ebbe a témakörbe nyújtunk 
 +
betekintést a következőkben.
  
−
Egy-egy elektron áthaladása véletlenszerű, de sok elektronra átlagolva a mágneses tér változtatásával kialakul az interferencia kép.
 
  
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
23. sor: 33. sor:
 
| align="center"|1. ábra.  
 
| align="center"|1. ábra.  
 
|}
 
|}
−
 
−
 
 
</wlatex>
 
</wlatex>
−
 
+
==Fáziskoherencia-hossz==
−
 
+
<wlatex>
  
 
== Aharonov Bohm gyűrű ==
 
== Aharonov Bohm gyűrű ==

A lap 2013. július 3., 04:55-kori változata

Tartalomjegyzék

Interferencia-kísérletek hat nagyságrenddel kisebb skálán



A fizikában régóta ismertek az interferencia-kísérletek, melyeknek egy emblematikus példája az 1. ábrán szemléltetett kétrés kísérlet. Ha fény két közeli résen halad keresztül, a rések mögé helyezett ernyőn interferencia-képet látunk, azaz az ernyőn látható intenzitásprofil nem egyezik meg az egyik illetve a másik rés kitakarásakor kapott intenzitások összegével, hanem azon tartományokban ahova a két résen keresztül azonos fázissal érkezik a hullám erősítést, ahol pedig ellentétes (180 fokkal eltolt) fázissal, ott kioltást tapasztalunk. Természetesen ugyanez a jelenség a legkülönbözőbb közegekben megfigyelhető a vízhullámoktól a hanghullámokig.

Interferencia.png
1. ábra.

A modern fizika fejlődésével az interferencia-kísérletek újabb értelmezést kaptak, hiszen jól demonstrálták a részecske hullám dualitást. Ha az 1. ábrán szemléltetett kísérletben nagyon kis fényintenzitást, és nagyon érzékeny ernyőt használunk, akkor először véletlenszerű felvillanásokat látunk az ernyő különböző pontjain, mely a fény részecske-természetét támasztja alá. Ha viszont sokat várunk, akkor a véletlenszerű felvillanásokból kirajzolódik a jól ismert interferencia-kép (lásd 2. ábra).

Egyfoton interferencia.gif
1. ábra.

További érdekesség, hogy ha a két rés mellé detektorokat helyezünk és próbáljuk megállaítani, hogy a fényt alkotó fotonok éppen melyik résen haladnak keresztül, akkor azt tapasztaljuk, hogy minél pontosabban detektáljuk a résen áthaladó fotonokat, annál inkább elvész az interferenciakép. Azaz akár egyetlen foton is képes mindkét résen áthaladva önmagával interferálni, viszont ha megmérjük, hogy merre ment a foton, akkor az interferencia megszűnik.

Az elmúlt évtizedekben a nanofizika fejlődésének köszönhetően a kétrés kísérlethez hasonlóan izgalmas interferenciakísérleteket mintegy 6 nagyságrenddel kisebb méretskálájú nanoáramkörökben is sikerült megvalósítani, ebbe a témakörbe nyújtunk betekintést a következőkben.


Koherencia ido.png
1. ábra.

Fáziskoherencia-hossz



Aharonov Bohm gyűrű



AB gyuru.png
1. ábra.



Az Aharonov Bohm gyűrű két karján haladó hullámok a vektorpotenciál hatására is felvesznek fázist. A vezetőképesség a közbezárt fluxus (LaTex syntax error
\setbox0\hbox{\setbox0\hbox{$\Phi$}%
\message{//depth:\the\dp0//}%
\box0%
}%

\message{//depth:\the\dp0//}% \box0%

</latex>) fluxuskvantum (LaTex syntax error
\setbox0\hbox{\setbox0\hbox{$\Phi_0=h/e$}%
\message{//depth:\the\dp0//}%
\box0%
}%

\message{//depth:\the\dp0//}% \box0% </latex>) szerint periodikus függvénye:

\[G\sim T = |t_1+t_2|^2 = \left| e^{i k_F s_1 + \frac{i e}{\hbar} \int \limits_1 \vec{A} \mathrm{d}\vec{s}} + e^{i k_F s_2 + \frac{i e}{\hbar} \int \limits_2 \vec{A} \mathrm{d}\vec{s}}\right|^2 = \]
\[2+2\cdot cos\left(k_F(s_1-s_2)+\frac{e}{\hbar} \oint \vec{A} \mathrm{d} \vec{s}\right) = 2+2\cdot cos(\delta_0 + 2 \pi \Phi/\Phi_0)\]

Alacsony hőméréskleten látszik az oszcilláció a mágneses tér függvényében, magasabb hőmérsékleten azonban elmosódik.

Az interferenciakép eltűnésének az okai:

  • Környezet miatti dekoherencia
  • Hőmérsékleti miatti fázis kiátlagolódás
AB gyuru2.png
1. ábra.

Hőmérsékleti miatti koherenciavesztés

Fazisvesztes1.png
Fazisvesztes2.png
1. ábra. 1. ábra.



Véges hőmérsékleten a Fermi energia körüli kT tartományban különböző energiájú elektronok propagálnak. Koherens összeadás esetén is a fázisok kiátlagolódnak!

\[\sim \int \limits_{E_F-kT/2}^{E_F+kT/2} e^{i E t / \hbar} \mathrm{d}E\]
A nanoszerkezeten az elektronok átlagosan LaTex syntax error
\setbox0\hbox{\setbox0\hbox{$\tau_c$}%
\message{//depth:\the\dp0//}%
\box0%
}%

\message{//depth:\the\dp0//}% \box0%

</latex> idő alatt haladnak át. Az ehhez tartozó karakterisztikus energia: Thouless energia, LaTex syntax error
\setbox0\hbox{\setbox0\hbox{$E_T=\hbar/\tau_c$}%
\message{//depth:\the\dp0//}%
\box0%
}%

\message{//depth:\the\dp0//}% \box0%

</latex> LaTex syntax error
\setbox0\hbox{\setbox0\hbox{$\longrightarrow$}%
\message{//depth:\the\dp0//}%
\box0%
}%

\message{//depth:\the\dp0//}% \box0%

</latex> LaTex syntax error
\setbox0\hbox{\setbox0\hbox{$\sim kT > E_T$}%
\message{//depth:\the\dp0//}%
\box0%
}%

\message{//depth:\the\dp0//}% \box0% </latex> hőmérsékleten lesz jelentős ez a kiátlagolódás

Környezet miatti koherenciavesztés

Kornyezeti dekoherencia.png
1. ábra.



  • Alsó ágon haladó eletronhullám: LaTex syntax error
    \setbox0\hbox{\setbox0\hbox{$|1\rangle$}%

\message{//depth:\the\dp0//}% \box0%

}%

\message{//depth:\the\dp0//}% \box0% </latex>

  • Felső ágon haladó eletronhullám: LaTex syntax error
    \setbox0\hbox{\setbox0\hbox{$|2\rangle$}%

\message{//depth:\the\dp0//}% \box0%

}%

\message{//depth:\the\dp0//}% \box0% </latex>

Teljes hullámfügvény:

\[|\Psi\rangle = (\alpha|1\rangle + \beta|2\rangle)|\Phi_{env}\rangle\;\;\longrightarrow\;\;\alpha|1\rangle|\Phi_{env1} + \beta|2\rangle|\Phi_{env2}\]

Transzmissziót mérünk: (T operátor csak az elektron hullámfüggvényekre hat, a környezetre nem!)

\[\langle\Psi|T|\Psi\rangle = |\alpha|^2 \langle 1|T|1\rangle + |\beta|^2 \langle 2|T|2\rangle + \alpha^*\beta \langle 1|T|2\rangle \langle \Phi_{env1}|T|\Phi_{env2}\rangle + \beta^*\alpha \langle 2|T|1\rangle \langle \Phi_{env2}|T|\Phi_{env1}\rangle\]
Ha LaTex syntax error
\setbox0\hbox{\setbox0\hbox{$\langle \Phi_{env1}|\Phi_{env2}\rangle \rightarrow 0$}%
\message{//depth:\the\dp0//}%
\box0%
}%

\message{//depth:\the\dp0//}% \box0% </latex>, akkor elveszik az interferencia!

  • Azaz ha a felül és alul haladó parciális elektronhullám különböző nyomot hagy a környezetben, akkor nem látunk interferenciát. Erre jó példa a fonon szórás, mely a hőmérséklet növelésével egyre jelentősebb dekoherenciához vezet.

Egyszerű példa (Stern, Aharonov, Imry)

Ketres dekoherencia.png
1. ábra. Vezetőképesség fluktuációk
Az alsó ágon haladó részecske hullámfügvénye megváltozik a kölcsönhatás miatt: LaTex syntax error
\setbox0\hbox{\setbox0\hbox{$|u_2(x)|\cdot e^{-i(E+V(q-x))\cdot t/\hbar}$}%
\message{//depth:\the\dp0//}%
\box0%
}%

\message{//depth:\the\dp0//}% \box0% </latex>

  • A kölcsönhatás ideje alatt felszedett fázis: LaTex syntax error
    \setbox0\hbox{\setbox0\hbox{$\Phi$}%

\message{//depth:\the\dp0//}% \box0%

}%

\message{//depth:\the\dp0//}% \box0% </latex>.

  • q bizonytalansága miatt a fázis is bizonytalan: LaTex syntax error
    \setbox0\hbox{\setbox0\hbox{$\Delta \Phi = \frac{1}{\hbar} \frac{\partial V}{\partial q} \cdot \Delta q \cdot t$}%

\message{//depth:\the\dp0//}% \box0%

}%

\message{//depth:\the\dp0//}% \box0% </latex>

  • Ha a fázisbizonytalanság nagy lesz, elveszik az interferencia:
\[\Delta \Phi > 1 \Leftrightarrow \frac{\partial V}{\partial q} \cdot t > \frac{\hbar}{\Delta q}\]
Töltött részecske, mely csak az alsó ágon áthaladó elektronnal hat kölcsön (a felső ágon haladó elektronnal elhanyagolható a kölcsönhatás). Helykoordináta: LaTex syntax error
\setbox0\hbox{\setbox0\hbox{$q$}%
\message{//depth:\the\dp0//}%
\box0%
}%

\message{//depth:\the\dp0//}% \box0%

</latex>, helybizonytalanság: LaTex syntax error
\setbox0\hbox{\setbox0\hbox{$\Delta q$}%
\message{//depth:\the\dp0//}%
\box0%
}%

\message{//depth:\the\dp0//}% \box0% </latex>

  • Ha alul halad az elektron, a töltött részecske gyorsul az erő hatására. Kölcsönhatás ideje (t) alatt az impulzusváltozás: LaTex syntax error
    \setbox0\hbox{\setbox0\hbox{$\delta p = \frac{\partial V}{\partial q}\cdot t$}%

\message{//depth:\the\dp0//}% \box0%

}%

\message{//depth:\the\dp0//}% \box0% </latex>

  • Ha az impulzus változás nagyobb az impulzus bizonytalanságnál,akkor a részecske tárolta az "útinformációt":
\[\delta p > \Delta p \Leftrightarrow \frac{\partial V}{\partial q}\cdot t > \frac{\hbar}{\Delta q} \Leftrightarrow \langle\chi_1|\chi_2\rangle<<1\]

Ugyan az a két feltétel! Ugyanakkor veszik el az interferencia, amikor a környezet állapota megkülönbözethetővé válik alul illetve felül haladó elektron esetén!

Környezet miatti koherenciavesztés Aharonov Bohm gyűrűben

Ha a kétrés kísérletben megmondható, hogy az elektron melyik résen haladt át (nyomot hagy a környezetében) LaTex syntax error
\setbox0\hbox{\setbox0\hbox{$\rightarrow$}%
\message{//depth:\the\dp0//}%
\box0%
}%

\message{//depth:\the\dp0//}% \box0% </latex> interferencia megszűnik.

Interferométer: Aharonov - Bohm elrendezés QDot-tal az egyik ágban.

„Útvonal” detektor = QDot + mellette kvantum vezeték (QPC): a Dotban lévő elektron visszaszórást okoz QPC-ben, minél több e-t szór vissza a QPC-ban, annál nagyobb nyomot hagy a környezetén.

Környezet miatti koherenciavesztés: a környezetben minnél nagyobb nyomot hagy az LaTex syntax error
\setbox0\hbox{\setbox0\hbox{$e \rightarrow |\langle \Phi_{env1}|\Phi_{env2}\rangle|$}%
\message{//depth:\the\dp0//}%
\box0%
}%

\message{//depth:\the\dp0//}% \box0%

</latex> csökken LaTex syntax error
\setbox0\hbox{\setbox0\hbox{$\rightarrow$}%
\message{//depth:\the\dp0//}%
\box0%
}%

\message{//depth:\the\dp0//}% \box0%

</latex> az interferencia láthatósága csökken (láthatóság: LaTex syntax error
\setbox0\hbox{\setbox0\hbox{$\nu = Ampl/Avg$}%
\message{//depth:\the\dp0//}%
\box0%
}%

\message{//depth:\the\dp0//}% \box0% </latex>)

  • Detektor „érzékenységét” QPC-ra adott (LaTex syntax error
    \setbox0\hbox{\setbox0\hbox{$V_d$}%

\message{//depth:\the\dp0//}% \box0%

}%

\message{//depth:\the\dp0//}% \box0%

</latex>) feszültség növelésével javíthatjuk: LaTex syntax error
\setbox0\hbox{\setbox0\hbox{$I_{QPC}$}%
\message{//depth:\the\dp0//}%
\box0%
}%

\message{//depth:\the\dp0//}% \box0% </latex> nő, több elektront tud visszaszórni.

  • A detektor érzékenységének a növelésével az interferencia láthatósága csökken!












Vezetőképesség fluktuációk

Vezetokepesseg fluktuaciok1.png
1. ábra. Vezetőképesség fluktuációk


Vezetokepesseg fluktuaciok2.png
1. ábra. Vezetőképesség fluktuációk

Gyenge lokalizáció

AAS oszcilláciok.png
1. ábra. Vezetőképesség fluktuációk


Gyenge lokalizacio1.png
1. ábra. Vezetőképesség fluktuációk


Gyenge lokalizacio2.png
1. ábra. Vezetőképesség fluktuációk
A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Interferencia_és_dekoherencia_nanoszerkezetekben&oldid=10957”