„Elektrosztatika példák - Két azonos sugarú fémgömbből álló rendszer kapacitása” változatai közötti eltérés
19. sor: | 19. sor: | ||
− | A $Q$ töltéssel bíró gömb által keltett tér hatására $U_{AB1}$ potenciálkülönbség jön létre az | + | A $Q$ töltéssel bíró gömb által keltett tér hatására $U_{AB1}$ potenciálkülönbség jön létre az ábrán látható A és B pontok között. Az $U_{AB1}$ meghatározható, ha a gömb elektromos terét integráljuk $A$ és $B$ pontok között: |
+ | |||
+ | [[Kép:KFGY2-4-3.png|none|400px]] | ||
$$U_{AB1}=-\int_{A}^{B}E_{(r)}dr-\int_{a}^{b-a}E_{(r)}dr=-\dfrac{Q}{4\pi \varepsilon_0} \int_{a}^{b-a} \dfrac{1}{r^2} dr=\dfrac{Q}{4\pi \varepsilon_0} \left( \dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b-a} \right)$$ | $$U_{AB1}=-\int_{A}^{B}E_{(r)}dr-\int_{a}^{b-a}E_{(r)}dr=-\dfrac{Q}{4\pi \varepsilon_0} \int_{a}^{b-a} \dfrac{1}{r^2} dr=\dfrac{Q}{4\pi \varepsilon_0} \left( \dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b-a} \right)$$ |
A lap 2013. július 28., 13:07-kori változata
Feladat
- Mekkora két azonos , sugarú fémgömbből álló rendszer kapacitása, ha gömbök középpontjai egymástól távolságra helyezkednek el? ()
Megoldás
Legyen töltése az egyik, töltése a másik fémgömbnek.
Gauss tétel segítségével könnyen meghatározhatjuk a töltésű gömb által keltett teret ar távolság függvényében:
A töltéssel bíró gömb által keltett tér hatására potenciálkülönbség jön létre az ábrán látható A és B pontok között. Az meghatározható, ha a gömb elektromos terét integráljuk és pontok között:
A két gömbből álló rendszer tükörszimmetriájából következik, hogy a másik, töltésű gömb által az és pontok között létrehozott potenciálkülönbség megegyezik az első gömb által keltett potenciálkülönbséggel. () Tekintve, hogy a potenciáltér lineáris, a két gömbfelület között mért potenciálkülönbség az egyes gömbök által keltett potenciálkülönbségek összege:
A rendszer kapacitása: