„Hőmérsékleti sugárzás vizsgálata” változatai közötti eltérés
| 152. sor: | 152. sor: | ||
*A. ''Az alacsony hőmérsékletű sugárforrás'' egy alumínium kocka, négy különböző minőségű felülettel ( feketére festett, matt alumínium, fehérre festett és polírozott alumínium), melynek hőmérséklete a szobahőmérséklettől kb. 120 ºC - ig változtatható [[#fig:5|(5. ábra)]]. A kocka belsejében egy 100 W -os izzólámpa helyezkedik el, melynek teljesítményét egy forgatógomb segítségével változtatni tudjuk. A kocka hőmérsékletét egy beépített termisztor méri. A termisztor ellenállás hőmérséklet függését az [[#table:2|2. táblázat]] tartalmazza (ld. Függelék). | *A. ''Az alacsony hőmérsékletű sugárforrás'' egy alumínium kocka, négy különböző minőségű felülettel ( feketére festett, matt alumínium, fehérre festett és polírozott alumínium), melynek hőmérséklete a szobahőmérséklettől kb. 120 ºC - ig változtatható [[#fig:5|(5. ábra)]]. A kocka belsejében egy 100 W -os izzólámpa helyezkedik el, melynek teljesítményét egy forgatógomb segítségével változtatni tudjuk. A kocka hőmérsékletét egy beépített termisztor méri. A termisztor ellenállás hőmérséklet függését az [[#table:2|2. táblázat]] tartalmazza (ld. Függelék). | ||
| − | + | ||
| + | {| | ||
| + | | [[Fájl:Homsug3.jpg|bélyegkép|x300px|Az alacsonyhőmérsékletű sugárzó.]] | ||
| + | | [[Fájl:Homsug4.jpg|bélyegkép|x300px|Az alacsonyhőmérsékletű sugárzó fedő nélkül. Belülről egy izzólámpa fűti.]] | ||
| + | |} | ||
{| border="3" | {| border="3" | ||
| 174. sor: | 178. sor: | ||
A magas hőmérsékletű sugárzó és a sugárzásérzékelő egy fából készült tartószerkezeten helyezkedik el. Az érzékelőt egy erre a célra készített hasábbal lehet pontosan az izzólámpával szembe beállítani. Az érzékelő helyzete állandó, az izzót egy horonyban tolva lehet különböző távolságokra állítani. | A magas hőmérsékletű sugárzó és a sugárzásérzékelő egy fából készült tartószerkezeten helyezkedik el. Az érzékelőt egy erre a célra készített hasábbal lehet pontosan az izzólámpával szembe beállítani. Az érzékelő helyzete állandó, az izzót egy horonyban tolva lehet különböző távolságokra állítani. | ||
| − | + | {| | |
| + | | [[Fájl:Homsug6.jpg|bélyegkép|x300px|Sugárzásdetektor lezárt érzékelővel.]] | ||
| + | | [[Fájl:Homsug7.jpg|bélyegkép|x300px|Sugárzásdetektor nyitott érzékelővel.]] | ||
| + | |} | ||
===Az abszorpciómérő=== | ===Az abszorpciómérő=== | ||
| 184. sor: | 191. sor: | ||
|} | |} | ||
| − | + | {| | |
| + | | [[Fájl:Homsug2.jpg|bélyegkép|x300px|Az abszorpciómérő.]] | ||
| + | |} | ||
==Mérési feladatok== | ==Mérési feladatok== | ||
| 196. sor: | 205. sor: | ||
| '''Ügyeljen arra, hogy az izzó ne kapjon 12 V-nál nagyobb feszültséget.''' | | '''Ügyeljen arra, hogy az izzó ne kapjon 12 V-nál nagyobb feszültséget.''' | ||
|} | |} | ||
| − | + | {| | |
| + | | [[Fájl:Homsug8.jpg|bélyegkép|x300px|Magas hőmérsékletű sugárforrás sugárzásának mérése.]] | ||
| + | | [[Fájl:Homsug9.jpg|bélyegkép|x300px|A detektor túlmelegedés ellenei védelme két mérés közötti időben.]] | ||
| + | |} | ||
*3. Határozza meg a pontszerű forrás sugárzási intenzitásának távolságfüggését! ''Mérőeszközök'': Stefan - Boltzmann izzó, tápegység (Ohmeg ST 255, 25V, 5A), 3 db multiméter, sugárzás detektor állvánnyal, fa tartószerkezet. | *3. Határozza meg a pontszerű forrás sugárzási intenzitásának távolságfüggését! ''Mérőeszközök'': Stefan - Boltzmann izzó, tápegység (Ohmeg ST 255, 25V, 5A), 3 db multiméter, sugárzás detektor állvánnyal, fa tartószerkezet. | ||
| 205. sor: | 217. sor: | ||
**Állítsa össze a [[#fig:11|11. ábrán]] látható elrendezést! A sugárzásérzékelő mérőfeje a sugárforrás lapjainak közepénél, attól kb. 3 - 4 cm távolságban legyen! A fűtés bekapcsolása előtt határozzuk meg a termisztor ellenállása alapján a környezet hőmérsékletét $(T_0)$ ! Kapcsolja a sugárforrás fűtését HIGH-állásba! 1 perc eltelte után olvassa le a fekete oldallal szembe állított detektor feszültségét (nyitott és zárt ablakkal), valamint a sugárforrás termisztorának ellenállását! 1 perc múlva ismételje meg a mérést a szomszédos felületen! Percenként váltogatva a vizsgált felületet folytassa a vizsgálatot kb. fél órán keresztül! (Az egyes felületek 4 percenként kerülnek sorra.) A méréssorozat végére a sugárforrás eléri a véghőmérsékletet. A fűtést még ne kapcsolja ki! | **Állítsa össze a [[#fig:11|11. ábrán]] látható elrendezést! A sugárzásérzékelő mérőfeje a sugárforrás lapjainak közepénél, attól kb. 3 - 4 cm távolságban legyen! A fűtés bekapcsolása előtt határozzuk meg a termisztor ellenállása alapján a környezet hőmérsékletét $(T_0)$ ! Kapcsolja a sugárforrás fűtését HIGH-állásba! 1 perc eltelte után olvassa le a fekete oldallal szembe állított detektor feszültségét (nyitott és zárt ablakkal), valamint a sugárforrás termisztorának ellenállását! 1 perc múlva ismételje meg a mérést a szomszédos felületen! Percenként váltogatva a vizsgált felületet folytassa a vizsgálatot kb. fél órán keresztül! (Az egyes felületek 4 percenként kerülnek sorra.) A méréssorozat végére a sugárforrás eléri a véghőmérsékletet. A fűtést még ne kapcsolja ki! | ||
| − | + | {| | |
| + | | [[Fájl:Homsug5.jpg|bélyegkép|x300px|Az alacsonyhőmérsékletű sugárzó emisszió képességének vizsgálata.]] | ||
| + | |} | ||
| + | |||
<span id="fig:11">[[Fájl:Mérési_elrendezés_3_homsug.jpg|bélyegkép|350px|közép|11.ábra]]</span> | <span id="fig:11">[[Fájl:Mérési_elrendezés_3_homsug.jpg|bélyegkép|350px|közép|11.ábra]]</span> | ||
**Ábrázolja az egyes felületekre külön-külön $E_f$ $(T_f^4-T_0^4)$ -et függvényében! Határozza meg a felüle-tek relatív emissziós tényezőit! Értékelje ki a fekete felületen mért adatokból a detektor $c$ együtthatóját (ld. alább)! | **Ábrázolja az egyes felületekre külön-külön $E_f$ $(T_f^4-T_0^4)$ -et függvényében! Határozza meg a felüle-tek relatív emissziós tényezőit! Értékelje ki a fekete felületen mért adatokból a detektor $c$ együtthatóját (ld. alább)! | ||
| 213. sor: | 228. sor: | ||
**''Megjegyzések'': Távolítsa el a korábban használt sugárzásdetektort és cserélje fel az abszorpciómérő egységgel! Az abszorpciómérő állványát úgy állítsa be, hogy a mérőfej a sugárforrás középmagasságában legyen! Helyezze a mérőfejet a fekete felülettől 3 - 4 cm távolságba, majd a négy szegmenst 15 másodpercenként váltva kb. 10 percen át mérje a szegmensek hőmérsékletét mérő termisztorok ellenállását! Ábrázolja az egyes felületek hőmérsékletét az idő függvényében! Határozza meg a felületek (relatív) abszorpciós tényezőit!(Lásd [[#4.fel|4. feladat]].) | **''Megjegyzések'': Távolítsa el a korábban használt sugárzásdetektort és cserélje fel az abszorpciómérő egységgel! Az abszorpciómérő állványát úgy állítsa be, hogy a mérőfej a sugárforrás középmagasságában legyen! Helyezze a mérőfejet a fekete felülettől 3 - 4 cm távolságba, majd a négy szegmenst 15 másodpercenként váltva kb. 10 percen át mérje a szegmensek hőmérsékletét mérő termisztorok ellenállását! Ábrázolja az egyes felületek hőmérsékletét az idő függvényében! Határozza meg a felületek (relatív) abszorpciós tényezőit!(Lásd [[#4.fel|4. feladat]].) | ||
| − | + | {| | |
| + | | [[Fájl:Homsug1.jpg|bélyegkép|x300px|Az abszorpciómérés összeállítása.]] | ||
| + | |} | ||
=PDF formátum= | =PDF formátum= | ||
A lap 2013. augusztus 21., 15:41-kori változata
A mérés célja:
- a hőmérsékleti sugárzás legfontosabb tulajdonságai-nak és törvényeinek megismerése.
Ennek érdekében:
- összefoglaljuk a hőmérsékleti sugárzásra vonatkozó ismereteket,
- kimérjük egy pontszerű forrás sugárzási intenzitásá-nak távolságfüggését,
- meghatározzuk a fekete test sugárzási intenzitásának hőmérsékletfüggését (Stefan-Boltzmann törvény),
- megvizsgáljuk különböző anyagok abszorpció- és emisszióképességét.
Tartalomjegyzék |
Elméleti összefoglaló
A tapasztalat szerint két különböző hőmérsékletű test között akkor is végbemegy energiaátadás, ha a hővezetés és a konvektív hőcsere gyakorlatilag elhanyagolható. Az energia ilyenkor elektromágneses sugárzás révén jut át az egyik testről a másikra. Ezt az anyagoknak két alapvető tulajdonsága teszi lehetővé: egyrészt az anyagok külső behatás nélkül - a bennük atomi, molekuláris szinten lezajló mozgások következtében - szünet nélkül, és minden hőmérsékleten elektromágneses sugárzást bocsátanak ki, másrészt az anyagok a rájuk eső elektromágneses sugárzást - ugyancsak atomi, molekuláris mechanizmusok révén - képesek elnyelni. Így egy A test által kibocsátott sugárzásnak egy részét (és az általa szállított energiát) a sugárzás útjába eső B test elnyeli, de ugyanígy, a B test által kibocsátott sugárzás (energia) egy részét az A test nyeli el: szakkifejezéssel élve, az A és B test sugárzási kölcsönhatásban áll egymással. A tapasztalat azt mutatja, hogy az energiacsere eredményeképpen végül is a melegebb testről a hidegebbre megy át energia, tehát a melegebb test hűlni fog, a hidegebb pedig melegedni. Azt azonban, hogy ez a folyamat részleteiben hogyan zajlik le, tehát például adott idő alatt mennyi az átadott energia, csak a sugárzás kibocsátásának illetve elnyelésének részletes tanulmányozásával tudhatjuk meg.
Hőmérsékleti sugárzás és a jellemzésére szolgáló mennyiségek
A testek által külső behatás nélkül kibocsátott elektromágneses sugárzás intenzitását a tapasztalat szerint alapvetően a test hőmérséklete határozza meg, és az intenzitás a test hőmérsékletétől igen erősen függ. A hőmérsékleti sugárzás során létrejött elektromágneses hullámban különböző hullámhosszú összetevők terjednek. A kibocsátott energiának a különböző hullámhosszú összetevők közötti eloszlása - a sugárzás spektrális eloszlása - szintén függ a test hőmérsékletétől. Ezek a tények indokolják azt, hogy az ilyen sugárzást hőmérsékleti sugárzásnak nevezik. A sugárzás kibocsátásának és elnyelésének vizsgálatánál fontos szerepet játszik néhány alapvető fogalom és mennyiség, ezért először ezekkel foglalkozunk.
Egy test által sugárzás útján kibocsátott energiát az emisszió képességgel jellemezzük. Ha a 
hőmérsékletű test egy 
nagyságú felületéről 
idő alatt egy 
és 
közé eső hullámhossztartományban 
energiát sugároz ki, akkor az adott hullámhosszra és hőmérsékletre vonatkozó emisszió képessége:
![\[ \varepsilon (\lambda ,T)= \frac{\Delta E}{\Delta A \Delta t \Delta \lambda}. \]](/images/math/8/9/2/892db9763be064f048ee1a461dc60d04.png)
Ha a kibocsátott energia hullámhossz szerinti (spektrális) eloszlása nem fontos számunkra, akkor a teljes spektrumban kibocsátott, ún. integrált emisszió képességet használhatjuk, amely
![\[ E(T)= \int_0^\infty \varepsilon (\lambda ,T) \, \mathrm{d} \lambda \]](/images/math/b/7/0/b705eaa727019a61b5178d1226d6ab0d.png)
Megjegyezzük, hogy az integrált emisszió képesség értelmezhető a spektrum egyes részeire (pl. infravörös, látható, stb.) is, ilyenkor az integrálás a megfelelő hullámhossztartományra terjed ki.
A már kibocsátott, térben terjedő sugárzás energetikai jellemzésére az energia-áramsűrűséget használjuk. Ez természetesen szintén hullámhosszfüggő mennyiség. Ha a sugárzásban egy és 
közé eső hullámhossztartományban a sugárzás haladási irányára merőleges nagyságú felületen idő alatt egy 
energia halad át, akkor az adott hullámhosszra vonatkozó energia-áramsűrűség
![\[ I(\lambda) = \frac{\Delta E(\lambda)}{\Delta A \Delta t \Delta \lambda}. \]](/images/math/4/2/7/427b954c4a38d85ba5666f2200e9eae5.png)
Ezt a mennyiséget a hullámhosszú sugárzás intenzitásának nevezzük. Ha a sugárzásban terjedő összes energiát akarjuk jellemezni, akkor a különböző hullámhoszszakra vonatkozó intenzitások összegzésével kapható teljes intenzitást kell megadnunk:
![\[ I_o = \int_0^\infty I(\lambda) \mathrm{d} \lambda \]](/images/math/8/7/3/873fb7175a1eaa2e287df2ea91449aa8.png)
Az integrált emisszió képességhez hasonlóan, a sugárzási intenzitás is definiálható meghatározott hullámhossz-tartományra .
Ha egy testet sugárzás ér, akkor a testtel való kölcsönhatás következtében a sugárzás (és a szállított energia) több részre bomlik (1. ábra). A sugárzás egy része abszorbeálódik (elnyelődik) a testben. Az intenzitás abszorbeált részének jelölésére az 
szimbólumot használjuk. A sugárzás másik része a test felületéről reflektálódik (visszaverődik): 
, a sugárzás fennmaradó részét pedig a test átereszti: 
. A fenti szimbólumokban a testet érő sugárzás hullámhossza, pedig a sugárzásnak kitett test hőmérséklete, a tapasztalat szerint ugyanis egy test elnyelési-, visszaverési- és áteresztési tulajdonságai általában függnek ezektől a mennyiségektől.
A sugárzásnak a test által elnyelt hányadát, vagyis az
![\[ a(\lambda,T) = \frac{I_A(\lambda,T) }{I(\lambda)} \]](/images/math/b/2/c/b2c83eb483d831d555207298172c0ef8.png)
hányadost a hőmérsékletű test hullámhosszú sugárzásra vonatkozó abszorpció képességének nevezik.
Hasonló módon definiálható a hőmérsékletű test hullámhosszú sugárzásra vonatkozó reflexió képessége
![\[ r(\lambda, T) = \frac{I_R(\lambda,T)}{I(\lambda} \]](/images/math/4/7/5/475a43f25e928461b6d09cc25f67b8b9.png)
![\[ d(\lambda, T) = \frac{I_D(\lambda,T)}{I(\lambda} \]](/images/math/a/e/4/ae4cdd942211071d7cff2973d1b7752c.png)
Ha a testnek csak az összes beérkező sugárzással kapcsolatos viselkedése érdekel bennünket, akkor a fenti hullámhossztól függő (spektrális) jellemzők helyett in-tegrált jellemzőket használunk. A test integrált abszorpció képessége ennek megfelelően
![\[ a(T) = \frac{\int_0^\infty I_A (\lambda,T) \, \mathrm{d} \lambda}{\int_0^\infty I (\lambda) \, \mathrm{d} \lambda} = \frac{I_A(T)}{I} \]](/images/math/7/5/7/7570fcd47c7ba086531318224381513c.png)
Hasonlóan kapható az integrált reflexió képesség
![\[ a(T) = \frac{\int_0^\infty I_R (\lambda,T) \, \mathrm{d} \lambda}{\int_0^\infty I (\lambda) \, \mathrm{d} \lambda} = \frac{I_R(T)}{I} \]](/images/math/a/f/4/af47ff7f759fe413e6386ab73c085f39.png)
és az integrált áteresztő képesség
![\[ a(T) = \frac{\int_0^\infty I_D (\lambda,T) \, \mathrm{d} \lambda}{\int_0^\infty I (\lambda) \, \mathrm{d} \lambda} = \frac{I_D(T)}{I} \]](/images/math/a/1/7/a17bb9ea923e89b35046026fd3675e3f.png)
A fenti jellemzőket - az integrált emisszió képességhez és a sugárzás intenzitásához hasonlóan - szintén lehet definiálni egy véges hullámhossztartományra is. Az energia-megmaradás tételéből következik, hogy a fenti jellemzőkre fennállnak az alábbi összefüggések:
, ill
![\[a(T)+r(T)+d(T)=1 \]](/images/math/1/c/7/1c700a124c863f7f3a729ac61ab843d1.png)
A testek sugárzási tulajdonságainak vizsgálatánál igen fontos szerepet játszik az a speciális test, amely a hőmérsékletétől- és a ráeső sugárzás spektrális eloszlásától függetlenül az összes ráeső sugárzást elnyeli. Az ilyen testet abszolút fekete testnek, vagy rövidebben fekete testnek nevezzük, és definíciójának megfelelően, abszorpció képességére 
fennáll, hogy
![\[a_f(\lambda,T)=a_f(T)=a_f=1. \]](/images/math/9/c/0/9c0342e3065d083caa4f4e3fa5895efe.png)
(A fekete testre vonatkozó mennyiségeket 
indexszel jelöljük.)
Jó közelítéssel fekete testnek tekinthető egy üreges test falán lévő kis nyílás (2. ábra), mivel a nyíláson bejutó sugárzásnak az üregből való kijövetele igen kis valószínűségű a nyílás kis mérete miatt. A fekete test jelentős szerepet játszik a sugárzások tanulmányozásánál, mivel a rá vonatkozó törvények elméletileg levezethetőek, és a nem fekete testek esetén is hasznosíthatók.
A fekete test sugárzása
A fekete test által kisugárzott energia elméleti úton meghatározható. Az emisszióképesség hullámhossztól és a test hőmérsékletétől való függésére a kísérleti eredményekkel egyező összefüggést Max Planck vezette le itt nem részletezett meggondolások alapján (ekkor vezette be a foton fogalmát). Az összefüggés egyik gyakran használt alakja a következő:
![\[ \varepsilon_f(\lambda,T)=\frac{c_1\lambda^{-5} }{exp \left(\frac{c_2}{\lambda T} \right) -1}. \]](/images/math/d/7/6/d76f83e9f27cbe66a29f39858c56e678.png)
Ez a Planck-féle sugárzási törvény (
és 
állandók). Az emisszióképesség hullámhosszfüggése néhány hőmérsékleten a 3. ábrán látható. Adott hőmérsékleten a fekete test emisszióképessége maximumot mutat. A maximumnak megfelelő hullámhossz növekvő hőmérséklettel csökken.
Az ábrán feltüntetett 
mennyiség a fekete test által az egységnyi hullámhossz intervallumban (egységnyi felületről) kisugárzott teljesítményt adja meg. Ennek megfelelően a 
intervallumhoz tartozó teljesítmény
![\[ \mathrm{d}E_f=\varepsilon_f (\lambda,T)\mathrm{d}\lambda =\frac{c_1\lambda^{-5} }{exp \left(\frac{c_2}{\lambda T} \right) -1} \mathrm{d}\lambda \]](/images/math/2/c/d/2cd54392813ceaf93911aa3f1798f989.png)
Könnyen belátható, hogy ennek számértékét az ábrán a bevonalkázott terület adja meg. A hőmérsékletű fekete test egységnyi felületéről a teljes spektrumban kisugárzott teljesítmény (14) integrálásával kapható meg:
![\[ E_f (T)=\int_0^\infty \frac{c_1\lambda^{-5} }{exp \left(\frac{c_2}{\lambda T} \right) -1} \mathrm{d}\lambda \]](/images/math/a/8/d/a8dd94487aee01806c8a3acaa231f3d6.png)
Az integrálás eredménye a következő:
![\[ E_f(T)=\sigma T^4 \]](/images/math/3/4/0/3401029f00dd965ba5614d803f5630a1.png)
Ez a Stefan-Boltzmann törvény, mely szerint a T hőmérsékletű fekete test egységnyi felülete által egységnyi idő alatt kisugárzott teljes energia arányos a test hőmérsékletének negyedik hatványával. A törvényben szereplő 
állandó értéke 
.
A Stefan-Boltzmann törvény a fekete test által minden irányban kisugárzott összteljesítményt adja meg. A tapasztalat szerint azonban egy felületről ugyanolyan térszögbe kisugárzott energia függ a felülethez viszonyított iránytól. A sugárzás intenzitásának irányfüggését fekete test esetén a Lambert-törvény adja meg, amely szerint egységnyi felület által a felület n normálisával 
szöget bezáró irányban a 
térszögben egységnyi idő alatt kisugárzott energia (4. ábra):
![\[ \mathrm{d}E_\varphi (T) =\frac{\sigma}{\pi}T^4 \mathrm{d} \Omega cos\varphi \]](/images/math/4/0/9/4093864552a10e55ddf543ed0d4a2a23.png)
Nem fekete testek sugázása
A fekete test sugárzására érvényes törvényszerűségeknek a valódi (nem fekete) testekre való alkalmazásánál igen fontos szerepet játszik az emisszió- és abszorpció képességek között fennálló alábbi tapasztalati törvény.
Különböző testek 
, 
, emisszióképességét és 
, 
, ... abszorpcióképességét megmérve, azt találjuk, hogy
![\[ \frac{\varepsilon_1(\lambda,T)}{a_1(\lambda,T)} = \frac{\varepsilon_2(\lambda,T)}{a_2(\lambda,T)} = const. \]](/images/math/a/3/5/a35506421cc8ebd184322e00f439729a.png)
Ez a hőmérsékleti sugárzásra vonatkozó Kirchhoff-törvény.
Mivel ez a törvény a fekete testre is érvényes, melyre 
, bármely test emisszió- és abszorpció képességére teljesül, hogy
![\[ \frac{\varepsilon(\lambda,T)}{a(\lambda,T)} = \varepsilon_f(\lambda,T) \]](/images/math/2/6/6/266053e2833926f1bc316b9cb995b6c7.png)
Vagyis a fekete test emisszió képességének ismeretében bármely test emisszió képessége kiszámítható, ha ismerjük annak abszorpció képességét is:
![\[ \varepsilon(\lambda,T) = a(\lambda,T)\varepsilon_f(\lambda,T). \]](/images/math/8/6/5/86569b161a22271ef29cd2e742e05e53.png)
Egy test hőmérsékleti sugárzásának jellemzésére gyakran használják a test ún. relatív emissziós tényezőjét (dimenzió nélküli, egynél nem nagyobb szám), vagy más néven feketeségi fokát, ami azt adja meg, hogy adott hőmérsékleten és hullámhosszon hogyan aránylik a test által kibocsátott teljesítmény a fekete test teljesítményéhez:
![\[ e(\lambda,T) =\frac{\varepsilon(\lambda,T)}{\varepsilon_f(\lambda,T)} \]](/images/math/b/d/1/bd1cd7701e4c9146f9b67d2f71c35b86.png)
A (19) és (21) egyenletek összevetéséből kiderül, hogy a test 
abszorpció képessége megegyezik az 
relatív emissziós tényezővel:
![\[ e(\lambda,T) = a(\lambda,T) \]](/images/math/f/d/4/fd426cb3ee96596624df0957c41ff7b2.png)
Az integrált emisszió képességet a (20) egyenlet integrálásával kapjuk meg:
![\[ E(T) = \int_0^\infty \varepsilon(\lambda,T)\mathrm{d}\lambda = \int_0^\infty a(\lambda,T) \varepsilon_f(\lambda,T)\mathrm{d}\lambda \]](/images/math/6/2/6/626a47a35393f92be92b34cead6eedbb.png)
Kiszámításához ismerni kell az függvényt, ami a feladatot eléggé megnehezíti. Szerencsére nem túl magas hőmérsékletű testek sugárzása esetén a legtöbb esetben a feladat egyszerűsíthető, mert a relatív emissziós tényező gyakorlatilag nem függ a hullámhossztól, azaz 
= 
. Azokat a testeket, amelyekre ez az összefüggés fennáll, szürke testeknek nevezik. Tovább egyszerűsíti a helyzetet, hogy az általunk vizsgált hőmérsékleteken a szürke testek relatív emissziós tényezője gyakorlatilag független a hőmérséklettől, így 
. Ez a (20) egyenlet értelmében egyben azt is jelenti, hogy alacsony hőmérsékletű szürke testek esetén az abszorpció képességre is igaz mindaz, ami a relatív emissziós tényezőre, és érvényes az
![\[ a=e \]](/images/math/5/1/f/51fadb811c89aaf78f73bfa26f426af5.png)
összefüggés is. A (23) és (24) összefüggés felhasználásával a test integrált emisszió képessége:
![\[ E(T) = a\int_0^\infty \varepsilon_f(\lambda,T)\mathrm{d}\lambda=aE_f(T)=eE_f(T) \]](/images/math/5/4/9/549521e1d1d82ba711a7698b8e5f6226.png)
Behelyettesítve ide a fekete test ismert integrált emisszió képességét(Stefan-Boltzmann-törvény; (16) egyenlet), azt kapjuk, hogy
![\[ E(T) = e\sigma T^4 \]](/images/math/2/3/2/232419b5cddbce8672458885ecd3b288.png)
Alacsony hőmérsékletű szürke test integrált emisszió képessége tehát csak egy konstans szorzóban különbözik a fekete testétől.
A kísérlet során alkalmazott eszközök.
A sugárforrások
- A. Az alacsony hőmérsékletű sugárforrás egy alumínium kocka, négy különböző minőségű felülettel ( feketére festett, matt alumínium, fehérre festett és polírozott alumínium), melynek hőmérséklete a szobahőmérséklettől kb. 120 ºC - ig változtatható (5. ábra). A kocka belsejében egy 100 W -os izzólámpa helyezkedik el, melynek teljesítményét egy forgatógomb segítségével változtatni tudjuk. A kocka hőmérsékletét egy beépített termisztor méri. A termisztor ellenállás hőmérséklet függését az 2. táblázat tartalmazza (ld. Függelék).
 |
 |
| Figyelem: mérés közben a kocka felülete forró lehet, érintésétől tartózkodjunk! |
- B. A magas hőmérsékletű sugárzó egy izzólámpa - az ún. “Stefan - Boltzmann izzó” (6. ábra) amelynek hőmérséklete a rákapcsolt feszültség segítségével változtatható.
| Figyelem: az izzóra maximum 12 V feszültséget kapcsoljon! |
A sugárzó hőmérsékletét az 1. grafikon vagy a 1. táblázat segítségével határozhatjuk meg (ld. Függelék). Ehhez mérjük meg az izzó ellenállását szobahőmérsékleten és az aktuális hőmérsékleten!
A sugárzásérzékelő
A sugárzás érzékelésére egy termoelem szolgál, amelynek feszültsége arányos a reá érkező sugárzás intenzitásával (7. ábra). Spektrális érzékenysége egyenletes az infravörös tartományban 
, és feszültsége néhány 
és 
között változik.
A termoelemet fényzár védi; melyet csak a mérés idejére, lehetőleg rövid időre szabad kinyitni. Ez akadályozza meg a termoelem referenciapontjának hőmérsékletváltozását. Az érzékelő habszivacs lapkával is árnyékolható. Az érzékelő optimális helyzete egy állvány segítségével állítható be.
A magas hőmérsékletű sugárzó és a sugárzásérzékelő egy fából készült tartószerkezeten helyezkedik el. Az érzékelőt egy erre a célra készített hasábbal lehet pontosan az izzólámpával szembe beállítani. Az érzékelő helyzete állandó, az izzót egy horonyban tolva lehet különböző távolságokra állítani.
 |
 |
Az abszorpciómérő
Az abszorpciómérő négy különböző felületű résszel rendelkezik: feketére festett, matt alumínium, fehérre festett és polírozott alumínium (8. ábra). A felületek hőmérsékletét egy - egy beépített termisztor méri. (A termisztor karakterisztikáját az 2. táblázat adja meg.) A vizsgálandó felületek termikusan jól szigeteltek, így a hőmérsékletük változását elsősorban a hőmérsékleti sugárzásból elnyelt energia határozza meg. A szerkezet hátoldalán levő tolótolókapcsolóval lehet a kiválasztott szegmens termisztorát a kimeneti csatlakozókra kapcsolni.
| Figyelem: az abszorpciómérőt ne melegítse 60 ºC fölé! |
 |
Mérési feladatok
- 1. Mérje meg szobahőmérsékleten a “Stefan - Boltzmann izzó” és az alacsonyhőmérsékletű sugárforrás érzékelő termisztorának “hideg” ellenállását! (Ezekre az adatokra később szüksége lesz.) Használják a négypontos ellenállásmérőt!
- 2. Ellenőrizze a Stefan - Boltzmann törvényt magas hőmérsékletű sugárforrás esetén! Mérőeszközök: Stefan - Boltzmann izzó, tápegység (Ohmeg ST 255, 25V, 5A), 3 db multiméter, sugárzás detektor állvánnyal, fa tartószerkezet.
- A. Állítsa össze a 9. ábra szerinti mérési elrendezést. Az érzékelő és sugárforrás közötti távolság legyen 6 cm. Az izzó üzemi hőmérsékletét az átfolyó áram és a rajta eső feszültségből számított üzemi ellenállás valamint a volfram ellenállásának hőmérsékletfüggéséből számítjuk ki.
- B. Kapcsolja be a lámpa tápegységét, majd a feszültséget fokozatosan 1V-os lépésekben emelje 12 V- ig. Mérje meg az izzón átfolyó áramot és a rajta eső feszültséget, valamint a sugárzásdetektor feszültségét! Ohm törvénye alapján számítsa az aktuális ellenállást és az izzó “hideg” ellenállásának ismeretében a 1. táblázat alapján határozza meg a hőmérsékletet! Vonja le a detektorfeszültségből a detektor sötétáramához tartozó feszültséget, így a sugárzással arányos
kimenőjelet kap. Ábrázolja -et 
függvényében! A sugárzásdetektorral ~ 1 s-ig mérjen és a két mérés közti szünetben gondosan árnyékolja le, hogy elkerülje az érzékelő felmelegedését!
| Ügyeljen arra, hogy az izzó ne kapjon 12 V-nál nagyobb feszültséget. |
 |
 |
- 3. Határozza meg a pontszerű forrás sugárzási intenzitásának távolságfüggését! Mérőeszközök: Stefan - Boltzmann izzó, tápegység (Ohmeg ST 255, 25V, 5A), 3 db multiméter, sugárzás detektor állvánnyal, fa tartószerkezet.
- Állítsa össze a 10. ábra szerinti mérési elrendezést
- Az előző mérésnél elért maximális üzemi feszültséget (12V) hagyja az izzón változatlanul bekapcsolva. Távolítsa az izzót a detektortól centiméterenként a lehetséges legtávolabbi pontig, mérje meg minden beállított távolságnál a sugárzásdetektor feszültségét. [Vonja le a detektor feszültség értékéből a detektor sötétáramához tartozó feszültséget, így a sugárzással arányos kimenőjelet
kap.] Ábrázolja -et 
függvényében!
- 4. Ellenőrizze a Stefan - Boltzmann törvényt alacsony hőmérsékletű sugárforrás esetén! Határozza meg a sugárforrás felületeit jellemző abszorpciós és emissziós tényezőket! Mérőeszközök: Alacsonyhőmérsékletű sugárforrás, sugárzásérzékelő + állvány, 2 db multiméter, stopper.
- Állítsa össze a 11. ábrán látható elrendezést! A sugárzásérzékelő mérőfeje a sugárforrás lapjainak közepénél, attól kb. 3 - 4 cm távolságban legyen! A fűtés bekapcsolása előtt határozzuk meg a termisztor ellenállása alapján a környezet hőmérsékletét
! Kapcsolja a sugárforrás fűtését HIGH-állásba! 1 perc eltelte után olvassa le a fekete oldallal szembe állított detektor feszültségét (nyitott és zárt ablakkal), valamint a sugárforrás termisztorának ellenállását! 1 perc múlva ismételje meg a mérést a szomszédos felületen! Percenként váltogatva a vizsgált felületet folytassa a vizsgálatot kb. fél órán keresztül! (Az egyes felületek 4 percenként kerülnek sorra.) A méréssorozat végére a sugárforrás eléri a véghőmérsékletet. A fűtést még ne kapcsolja ki!
- Állítsa össze a 11. ábrán látható elrendezést! A sugárzásérzékelő mérőfeje a sugárforrás lapjainak közepénél, attól kb. 3 - 4 cm távolságban legyen! A fűtés bekapcsolása előtt határozzuk meg a termisztor ellenállása alapján a környezet hőmérsékletét
 |
- Ábrázolja az egyes felületekre külön-külön
-et függvényében! Határozza meg a felüle-tek relatív emissziós tényezőit! Értékelje ki a fekete felületen mért adatokból a detektor 
együtthatóját (ld. alább)!
- Megjegyzések: A detektor hőmérsékletét a ráeső su-gárzási teljesítmény és a leadott sugárzási teljesítmény különbsége határozza meg. Az előbbi a forrás hőmérsékletének
negyedik hatványával arányos míg az utóbbi a detektor hőmérséklet negyedik hatványával. Így a kimenőjel 
, ahol c állandó. [A 2. és 3. feladatoknál, ahol a forrás hőmérséklete 1000 - 3000 K között változott a detektor által kibocsátott sugárzást elhanyagolhattuk. Most azonban, a sugárforrás hőmérséklete 120 ºC alatt van, így ez nem tehető meg.] Feltesszük, hogy az érzékelő szobahőmérsékleten van, aminek értékét az 1. pontban mért termisztor ellenállásból határozhatjuk meg. A sugárforrás hőmérséklete az alumínium kockában levő izzó áramával szabályozható. A skálával ellátott forgatógomb 5; 6,5; 8 és “HIGH” állásaihoz tartozó állandósult hőmérsékletek rendre ~ 80, 90, 100 és 110 ºC.
- Ábrázolja az egyes felületekre külön-külön
- 5. Határozza meg az abszorpciómérő szegmenseit jellemző abszorpciós tényezőket!
- Megjegyzések: Távolítsa el a korábban használt sugárzásdetektort és cserélje fel az abszorpciómérő egységgel! Az abszorpciómérő állványát úgy állítsa be, hogy a mérőfej a sugárforrás középmagasságában legyen! Helyezze a mérőfejet a fekete felülettől 3 - 4 cm távolságba, majd a négy szegmenst 15 másodpercenként váltva kb. 10 percen át mérje a szegmensek hőmérsékletét mérő termisztorok ellenállását! Ábrázolja az egyes felületek hőmérsékletét az idő függvényében! Határozza meg a felületek (relatív) abszorpciós tényezőit!(Lásd 4. feladat.)
 |
PDF formátum
Függelék
A volfram fajlagos ellenállásának a hőmérsékletfüggése
|
Hőm (K) | 
|
|---|---|---|
| 1.00 | 300 | 5.65E-8 |
| 1.43 | 400 | 8.06E-8 |
| 1.87 | 500 | 10.56E-8 |
| 2.34 | 600 | 13.23E-8 |
| 2.85 | 700 | 16.09E-8 |
| 3.36 | 800 | 19.00E-8 |
| 3.88 | 900 | 21.94E-8 |
| 4.41 | 1000 | 24.93E-8 |
| 4.95 | 1100 | 27.94E-8 |
| 5.48 | 1200 | 30.96E-8 |
| 6.03 | 1300 | 34.08E-8 |
| 6.58 | 1400 | 37.19E-8 |
| 7.14 | 1500 | 40.36E-8 |
| 7.71 | 1600 | 43.55E-8 |
| 8.28 | 1700 | 46.78E-8 |
| 8.86 | 1800 | 50.05E-8 |
| 9.44 | 1900 | 53.35E-8 |
| 10 | 2000 | 56.67E-8 |
| 10.6 | 2100 | 60.06E-8 |
| 11.2 | 2200 | 63.48E-8 |
| 11.8 | 2300 | 66.91E-8 |
| 12.5 | 2400 | 70.39E-8 |
| 13.1 | 2500 | 73.91E-8 |
| 13.7 | 2600 | 77.49E-8 |
| 14.3 | 2700 | 81.04E-8 |
| 15 | 2800 | 84.70E-8 |
| 15.6 | 2900 | 88.33E-8 |
| 16.3 | 3000 | 92.04E-8 |
| 17 | 3100 | 95.76E-8 |
| 17.6 | 3200 | 99.54E-8 |
| 18.3 | 3300 | 103.3E-8 |
| 19 | 3400 | 107.2E-8 |
| 19.7 | 3500 | 111.1E-8 |
| 26.4 | 3600 | 115.0E-8 |
AZ alacsony hőmérsékletű sugárforrásban és az abszorpciómérőben levő termisztor ellenállásának hőmérsékletfüggése
| Hőmérséklet (ºC) | Ellenállás ( )
|
|---|---|
| 6 | 255380 |
| 7 | 242460 |
| 8 | 230260 |
| 9 | 218730 |
| 10 | 207850 |
| 11 | 197560 |
| 12 | 187840 |
| 13 | 178650 |
| 14 | 169950 |
| 15 | 161730 |
| 16 | 153950 |
| 17 | 148580 |
| 18 | 139610 |
| 19 | 133000 |
| 20 | 126740 |
| 21 | 120810 |
| 22 | 115190 |
| 23 | 109850 |
| 24 | 104800 |
| 25 | 100000 |
| 26 | 95447 |
| 27 | 91126 |
| 28 | 87022 |
| 29 | 83124 |
| 30 | 79422 |
| 31 | 75903 |
| 32 | 72560 |
| 33 | 69380 |
| 34 | 66356 |
| 35 | 63480 |
| 36 | 60743 |
| 37 | 58138 |
| 38 | 55658 |
| 39 | 53297 |
| 40 | 51048 |
| 41 | 48905 |
| 42 | 46863 |
| 43 | 44917 |
| 44 | 43062 |
| 45 | 41292 |
| 46 | 39605 |
| 47 | 37995 |
| 48 | 36458 |
| 49 | 34991 |
| 50 | 33591 |
| 51 | 32253 |
| 52 | 30976 |
| 53 | 29756 |
| 54 | 28590 |
| 55 | 27475 |
| 56 | 26409 |
| 57 | 25390 |
| 58 | 24415 |
| 59 | 23483 |
| 60 | 22590 |
| 61 | 21736 |
| 62 | 20919 |
| 63 | 20136 |
| 64 | 19386 |
| 65 | 18668 |
| 66 | 17980 |
| 67 | 17321 |
| 68 | 16689 |
| 69 | 16083 |
| 70 | 15502 |
| 71 | 14945 |
| 72 | 14410 |
| 73 | 13897 |
| 74 | 13405 |
| 75 | 12932 |
| 76 | 12479 |
| 77 | 12043 |
| 78 | 11625 |
| 79 | 11223 |
| 80 | 10837 |
| 82 | 10100 |
| 84 | 9437.7 |
| 86 | 8816.0 |
| 88 | 8240.6 |
| 90 | 7707.7 |
| 92 | 7214.0 |
| 94 | 6755.9 |
| 96 | 6330.8 |
| 98 | 5936.1 |
| 100 | 5569.3 |
| 102 | 5228.1 |
| 104 | 4910.7 |
| 106 | 4615.1 |
| 108 | 4339.7 |
| 110 | 4082.9 |
| 112 | 3843.4 |
| 114 | 3619.8 |
| 116 | 3411.0 |
| 118 | 3215.8 |
| 120 | 3033.3 |
| 122 | 2862.5 |
| 124 | 2702.7 |
| 126 | 2553.0 |
| 128 | 2412.6 |
| 130 | 2281.0 |
| 132 | 2157.6 |
| 134 | 2041.7 |
