„Elektrosztatika példák - Végtelen hosszú egyenes fonál elektromos tere 1.” változatai közötti eltérés
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2. Kategória:Szerkesztő:Beleznai Kategória:Elektrosztatika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”) |
(→Megoldás) |
||
(egy szerkesztő 2 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
14. sor: | 14. sor: | ||
A keresett elektromos teret, pontszerű töltések szuperpozíciójaként állítjuk elő. | A keresett elektromos teret, pontszerű töltések szuperpozíciójaként állítjuk elő. | ||
− | 1. | + | [[Kép:KFGY2-1-5.png|none|300px]] |
− | A $ | + | A vonaltöltés pontjait a vizsgált pontból a vonaltöltésre állított merőlegeshez mért $\alpha$ látószög szerint parametrizáljuk. A vonaltöltés infinitezimális $d\alpha$ szög alatt látszódó szakasza $dl$ hosszúságú. Határozzuk meg $dl$-t $\alpha$ függvényében! A vonaltöltés elemi szakasza és a vizsgált pont közötti $r$ távolság: |
− | $$\ | + | $$r=\frac{d}{\cos( \alpha)}$$ |
− | + | ||
− | $$ | + | Ez alapján az ábrán jelölt $dl'$ szakasz hossza: |
+ | |||
+ | $$dl'=rd\alpha=\frac{d}{\cos( \alpha)}d\alpha$$ | ||
+ | |||
+ | Merőleges szárú szögek tétele alapján belátható, hogy a kérdéses $dl$ szakasz hossza: | ||
+ | |||
+ | $$dl=\frac{dl'}{\cos( \alpha)}=\frac{d}{\cos{\alpha}^{2}}d\alpha$$ | ||
+ | |||
+ | Ebből a vonaltöltés elemi szakaszának töltése: | ||
+ | |||
+ | $$dQ =\lambda dl =\lambda\cdot\frac{d}{\cos{\alpha}^{2}}d\alpha$$ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Az $\alpha$ szög alatt látszó, $dq$ töltésű elemi szakasz terének $dE$ nagysága a kérdéses pontban: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | $$dE = k\cdot\frac{dQ}{r^2}= k\cdot\frac{dQ}{(\frac{d}{\cos{\alpha}})^{2}}$$ | ||
+ | |||
+ | Ezen térerősség vonaltöltésre merőleges $dE_z$ komponense: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | $$dE_z =dE\cos(\alpha) = k\cdot\frac{dQ}{(\frac{d}{\cos{\alpha}})^{2}}\cdot\cos{\alpha}$$ | ||
A fonállal párhuzamos irányú térerősségek kiejtik egymást. | A fonállal párhuzamos irányú térerősségek kiejtik egymást. | ||
− | + | A töltéselrendezés által a kérdéses pontban keltett tér nagyságát integrálással határozhatjuk meg: | |
− | $$ | + | |
+ | |||
+ | $$E_{z}= \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}k\cdot\lambda\cdot\frac{\cos\alpha}{d}d\alpha$$ | ||
Vagyis: | Vagyis: | ||
− | $$ | + | $$E_{z} = \frac{2\cdot k\cdot\lambda}{d}$$ |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2013. szeptember 12., 17:40-kori változata
Feladat
- Végtelen hosszú egyenes fonálon a lineáris töltéssűrűség . Mekkora az elektromos térerősség a fonáltól távolságra? ( A keresett térerősséget, pontszerű töltések erőterének szuperpozíciójaként állítsuk elő!)
Megoldás
A keresett elektromos teret, pontszerű töltések szuperpozíciójaként állítjuk elő.
A vonaltöltés pontjait a vizsgált pontból a vonaltöltésre állított merőlegeshez mért látószög szerint parametrizáljuk. A vonaltöltés infinitezimális szög alatt látszódó szakasza hosszúságú. Határozzuk meg -t függvényében! A vonaltöltés elemi szakasza és a vizsgált pont közötti távolság:
Ez alapján az ábrán jelölt szakasz hossza:
Merőleges szárú szögek tétele alapján belátható, hogy a kérdéses szakasz hossza:
Ebből a vonaltöltés elemi szakaszának töltése:
Az szög alatt látszó, töltésű elemi szakasz terének nagysága a kérdéses pontban:
Ezen térerősség vonaltöltésre merőleges komponense:
A fonállal párhuzamos irányú térerősségek kiejtik egymást.
A töltéselrendezés által a kérdéses pontban keltett tér nagyságát integrálással határozhatjuk meg:
Vagyis: