„Elektrosztatika példák - Egyenletesen töltött gömbtérfogat elektromos tere” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
|||
10. sor: | 10. sor: | ||
</noinclude><wlatex>#Egy $R$ sugarú gömbben egyenletes $\rho$ térfogati töltéssűrűség van. Határozzuk meg a térerősséget a gömb középpontjától mért távolság függvényében, a gömbön belül és kívül!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Használjuk a Gauss tételt a különböző térrészekre!}} {{Végeredmény|content=A gömbön belül: $$\vec{E}=\frac{\rho\cdot r}{\epsilon_{0}\cdot 3}\cdot\vec{e_{r}}$$ <br> A gömbön kívül pedig: $$\vec{E}=\frac{\rho\cdot R^{3}}{\epsilon_{0}\cdot 3\cdot r^{2}}\cdot\vec{e_{r}}$$}} | </noinclude><wlatex>#Egy $R$ sugarú gömbben egyenletes $\rho$ térfogati töltéssűrűség van. Határozzuk meg a térerősséget a gömb középpontjától mért távolság függvényében, a gömbön belül és kívül!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Használjuk a Gauss tételt a különböző térrészekre!}} {{Végeredmény|content=A gömbön belül: $$\vec{E}=\frac{\rho\cdot r}{\epsilon_{0}\cdot 3}\cdot\vec{e_{r}}$$ <br> A gömbön kívül pedig: $$\vec{E}=\frac{\rho\cdot R^{3}}{\epsilon_{0}\cdot 3\cdot r^{2}}\cdot\vec{e_{r}}$$}} | ||
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
+ | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> |
A lap 2013. szeptember 13., 11:04-kori változata
Feladat
- Egy sugarú gömbben egyenletes térfogati töltéssűrűség van. Határozzuk meg a térerősséget a gömb középpontjától mért távolság függvényében, a gömbön belül és kívül!
Megoldás
Vegyünk fel egy sugarú gömböt, és írjuk fel erre a Gauss-tételt. Ekkor:
Ami a gömbön belül:
A gömbön kívül pedig:
Ezt ábrázolva: